2023-2024学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）在有理数3 ，0， 1 ，  1 ，3.15， 2023 中，最小的数是()
23
A． 3
B．0C．  1
3
D． 2023
2．（3 分）用科学记数法表示 130 万，正确的是()
A．1.3 102
B．1.3 106
C．13 105
D． 0.13 107
3．（3 分）下列说法正确的是()
2x2  3xy  1 的常数项是 1
3ab  2a  1是二次三项式
C．0 不是单项式
D．   ab2 的系数是 1 ，次数是 3
22
4．（3 分）已知a  2 ， b  1 ，则| a |  | b |的值为( )
A．3B．1C．0D． 1
5．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 3a  2b  5ab
C． 7a  a  7a2
6．（3 分）下列变形中，正确的是( ) A． 5(3x  2)  15x  2
C． 5(3x  2)  15x  10
B． 5 y  3y  2
D． 3x2 y  2 yx2  x2 y
B． 5(3x  2)  15x  2
D． 5(3x  2)  15x  10
7．（3 分）一个多项式与3m2  4 的和是m2  m  5 ，则这个多项式为( )
A． 2m2  m  9
B． 2m2  m  1
C． 2m2  m  9
D． 2m2  m  9
8．（3 分）定义运算a ★ b | ab  2a  b | ，如 1★ 3 |1 3  2 1  3 | 2 ．若a  2 ，且 a ★ b  3 ，则b 的值为( )
A．7B．1C．1 或 7D．3 或3
9．（3 分）若代数式 x  2 y  3 ，则代数式2(x  2 y)2  2x  4 y  1 的值为()
A．7B．13C．19D．25
10．（3 分）如图，数轴上的点O 和点 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段OA 上一动点．点 P 沿O  A  O 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段OA 的中点，设点 P 运动时间为t 秒(t 不超过 10 秒）．若点 P 在运动过程中，当 PB  2 时，则运动时间t 的值为( )
A． 3 秒或 7 秒B． 3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒
222222
C．3 秒或 7 秒D．3 秒或13 秒或 7 秒或17 秒
22
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）有理数m 和 n 互为相反数， p 和 q 互为倒数，则(m  n) pq 的值为 ．
12．（3 分）若 1 xn y 与 x3 ym 是同类项，则m  2n  ．
2
13．（3 分）数a ， b 在数轴上对应的位置如图所示，则| a  b |可化简为 ．
14．（3 分）当k  时，多项式 x2  kxy  3y2  2xy  5 中不含 xy 项．
15．（3 分）满足| a  2022 |  | a  1| 2023 的整数a 的个数是 ．
16．（3 分）若a  1  3 ， a
142
 1  1 ， a  1  1
a
3
1a2
， ，则a80  ．
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（6 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数：2.5，4， 3 ， 11 ，0，并回答问题：这 5 个数中表示最
2
大数与最小数的两点之间相距多少个单位？
18．（16 分）计算
（1） (12)  (20)  (8)  15 ；（2） (1  5  7 )  (36) ；
2612
（3） ( 2  ( 7 )  ( 5) ；（4） 22  3  (1)2016  9  (3) ．
1 )
324
19．（12 分）先化简，再求值：
（1） (3a2  5a)  1 (4a2  4a  2) ，其中 a  1 ；
23
（2） (x  y)2  9(x  y)  15(x  y)2  (x  y) ，其中 x  y  1 ．
4
20．（8 分）某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售 50 箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其中一组
10 名促销人员的销售结果如下（单位：箱）
4，2，3， 7 ， 3 ， 8 ，3，4，8， 1
这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？相差多少？
他们共售出啤酒多少箱？
21．（10 分）已知多项式 A  4ba  5  b2 ， B  2b2  ab ， C  2b2  2mba  3 ．
求 A  2B ；
若 A  C 的结果与字母a 的取值无关，求m 的值．
22．（8 分）某市根据居民每户每月用水量执行生活用水阶梯式计量水价．第一阶梯：26 立方米及以下部分的价格为 2 元/ 立方米；第二阶梯：超过 26，不超过 34 立方米部分的价格为 3 元/ 立方米；第三阶梯： 超过 34 立方米部分的价格为 4 元/ 立方米．
若某用户七月份用水量为 31 立方米，求该用户需交的水费；
若某用户八月份用水量为 x(26  x  34) 立方米，求该用户需交的水费；
若某用户九月份用水量为 x(x  34) 立方米，求该用户需交的水费．
23．（12 分）如图，在数轴上 A ， B ， C 三点分别表示的数是 x ， y ， z ． z 是绝对值最小的整数，且 x ，
y 满足| x  6 | ( y  1)2  0 ．
（1）填空： x  ， y  ， z  ；
若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，同时，点 A 和点C 分别以每秒 2 个单位长度和 1 个单位长度的速度向左运动．假设t 秒钟过后，若点 A 与点C 之间的距离表示为 AC ，点 B 与点C 之间的距离
表示为 BC ，请判断 3AC  BC 的值是否随着时间t 的变化而变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明
17
理由；
如图，点 D ， E 分别在点C 的左右两侧，若点 P ， Q 分别从点 D ， E 处开始相向运动，在点C 处相遇后，点 P 继续向点 E 处运动，点Q 停止了 14 秒后再继续向点 D 处运动．点 P ， Q 到达点 E ， D 处立即折返，仍在C 处相遇．已知点 P 每秒运动 3 个单位长度，点Q 每秒运动 4 个单位长度，求点 D 与点 E 之间的距离．
2023-2024 学年广东省广州市越秀区华侨外国语学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）在有理数3 ，0， 1 ，  1 ，3.15， 2023 中，最小的数是( )
23
A． 3
B．0C．  1
3
D． 2023
【解答】解：由题意可得： 2023  3  1  0  1  3.15 ，
32
最小的数是2023 ； 故选： D ．
2．（3 分）用科学记数法表示 130 万，正确的是( )
A．1.3 102
B．1.3 106
C．13 105
D． 0.13 107
【解答】解：用科学记数法表示数 130 万为：1.3 106 ． 故选： B ．
3．（3 分）下列说法正确的是( )
2x2  3xy  1 的常数项是 1
3ab  2a  1是二次三项式
C．0 不是单项式
D．   ab2 的系数是 1 ，次数是 3
22
【解答】解： A 、 2x2  3xy  1 的常数项是1 ，故此选项错误；
B 、3ab  2a  1是二次三项式，正确；
C 、0 是单项式，故此选项错误；
D 、   ab2 的系数是 1  ，次数是 3，故此选项错误；
22
故选： B ．
4．（3 分）已知a  2 ， b  1 ，则| a |  | b |的值为( )
A．3B．1C．0D． 1
【解答】解： a  2 ， b  1 ，
| a |  | b || 2 |  | 1| 2  1  3 ， 故选： A ．
5．（3 分）下列计算正确的是( )
A． 3a  2b  5ab
C． 7a  a  7a2
B． 5 y  3y  2
D． 3x2 y  2 yx2  x2 y
【解答】解： A 、不是同类项不能合并，故 A 错误；
B 、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C 、系数相加字母部分不变，故C 错误； D 、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D ．
6．（3 分）下列变形中，正确的是( )
A． 5(3x  2)  15x  2
C． 5(3x  2)  15x  10
B． 5(3x  2)  15x  2
D． 5(3x  2)  15x  10
【解答】解： 5(3x  2)  15x  10 ， 5(3x  2)  15x  10 ， 观察四个选项，选项C 符合题意．
故选： C ．
7．（3 分）一个多项式与3m2  4 的和是m2  m  5 ，则这个多项式为( )
A． 2m2  m  9
B． 2m2  m  1
C． 2m2  m  9
D． 2m2  m  9
【解答】解：根据题意，这个多项式为(m2  m  5)  (3m2  4)  m2  m  5  3m2  4  2m2  m  9 ， 故选： C ．
8．（3 分）定义运算a ★ b | ab  2a  b | ，如 1★ 3 |1 3  2 1  3 | 2 ．若a  2 ，且 a ★ b  3 ，则b 的值
为( )
A．7B．1C．1 或 7D．3 或3
【解答】解： a ★ b  3 ，且 a  2 ，
| 2b  4  b | 3 ，
 2b  4  b  3 或 2b  4  b  3 ， 解得b  7 或b  1 ，
故选： C ．
9．（3 分）若代数式 x  2 y  3 ，则代数式2(x  2 y)2  2x  4 y  1 的值为( )
A．7B．13C．19D．25
【解答】解： x  2 y  3 ，
 2(x  2 y)2  2x  4 y  1
 2  32  2  3  1
 25 ；故选： D ．
10．（3 分）如图，数轴上的点O 和点 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段OA 上一动点．点 P 沿O  A  O 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段OA 的中点，设点 P 运动时间为t 秒(t 不超过 10 秒）．若点 P 在运动过程中，当 PB  2 时，则运动时间t 的值为( )
A． 3 秒或 7 秒B． 3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒
222222
C．3 秒或 7 秒D．3 秒或13 秒或 7 秒或17 秒
22
【解答】解：①当0t5 时，动点 P 所表示的数是2t ，
 PB  2 ，
| 2t  5 | 2 ，
 2t  5  2 ，或2t  5  2 ，
解得t  3 或t  7 ；
22
②当5t10 时，动点 P 所表示的数是20  2t ，
 PB  2 ，
| 20  2t  5 | 2 ，
 20  2t  5  2 ，或20  2t  5  2 ，
解得t  13 或t  17 ．
22
综上所述，运动时间t 的值为 3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒．
2222
故选： B ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）有理数m 和 n 互为相反数， p 和 q 互为倒数，则(m  n) pq 的值为 1 ．
【解答】解：根据题意知m  n  0 、 pq  1 ， 则原式 0 1  0 ，
故答案为：0．
12．（3 分）若 1 xn y 与 x3 ym 是同类项，则m  2n  7 ．
2
【解答】解：根据题意，得： n  3 、m  1，
 m  2n  1  6  7 ， 故答案为：7．
13．（3 分）数a ， b 在数轴上对应的位置如图所示，则| a  b |可化简为 a  b ．
【解答】解：由图可知， b  a  0 ，
 a  b  0 ，
所以， | a  b | a  b ． 故答案为： a  b ．
14．（3 分）当k  2 时，多项式 x2  kxy  3y2  2xy  5 中不含 xy 项．
【解答】解： x2  kxy  3y2  2xy  5  x2  (k  2)xy  3y2  5 ，
多项式 x2  kxy  3y2  2xy  5 中不含 xy 项，
 k  2  0 ，
 k  2 ；
故答案为：2．
15．（3 分）满足| a  2022 |  | a  1| 2023 的整数a 的个数是 2024 ．
【解答】解：当a  2022 时，则有a  2022  1  a  2023 ，解得： a  2017 （不符合题意，舍去）； 当2022a1 时，则有a  2022  1  a  2023 ，此时a 可以为取值范围内的任意值，整数a 的个数有 2024 个；
当 a  1时，则有a  2022  a  1  2023 ，解得： a  1（不符合题意，舍去）；
综上所述：满足| a  2022 |  | a  1| 2023 的整数a 的个数有 2024 个． 故答案为：2024．
16．（3 分）若a  1  3 ， a
142
 1  1 ， a  1  1
a
3
1a2
， ，则a80  3 ．
【解答】解： a  1  3  1 ，
144
2
a  1  1  1  1  3 ，
a1
3
a  1  1
1
4
 1  1
 4 ，
a2
4
a  1  1
a3
(3)3
 1  1  1 ，
44
3
．；
规律为每三个数一个循环，
80  3  26 2 ，
 a80  a2  3 ；故答案为： 3 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（6 分）画出数轴，在数轴上表示下列各数：2.5，4， 3 ， 11 ，0，并回答问题：这 5 个数中表示最
2
大数与最小数的两点之间相距多少个单位？
【解答】解：在数轴上表示如下：
最大数与最小数的两点之间相距为： | 4 |  | 3 | 7 ．
18．（16 分）计算
（1） (12)  (20)  (8)  15 ；（2） (1  5  7 )  (36) ；
2612
（3） ( 2  ( 7 )  ( 5) ；（4） 22  3  (1)2016  9  (3) ．
1 )
324
【解答】解：（1） (12)  (20)  (8)  15  (12)  20  (8)  (15)  [(12)  (8)  (15)]  20
 (35)  20  15 ；
（2） (1  5  7 )  (36)  1  (36)  5  (36)  7  (36)  (18)  (30)  21  27 ；
26122612
（3） ( 2  ( 7 )  ( 5)   5  7  4   14 ；
1 )
324
3253
（4） 22  3  (1)2016  9  (3)  4  3 1  3  4  3  3  2 ．
19．（12 分）先化简，再求值：
（1） (3a2  5a)  1 (4a2  4a  2) ，其中 a  1 ；
23
（2） (x  y)2  9(x  y)  15(x  y)2  (x  y) ，其中 x  y  1 ．
4
【解答】解：（1） (3a2  5a)  1 (4a2  4a  2)
2
 3a2  5a  2a2  2a  1
 a2  3a  1
将 a  1 代入上式，得：原式
3
( )  3   1 
1 211
339
（2） (x  y)2  9(x  y)  15(x  y)2  (x  y)
 16(x  y)2  8(x  y)
将 x  y  1 代入上式，
4
原式 16 
(1 )2  8  1  3 ．
44
20．（8 分）某品牌啤酒举办促销活动，每人以销售 50 箱为标准，超过记为正，不足的记为负，其中一组
10 名促销人员的销售结果如下（单位：箱）
4，2，3， 7 ， 3 ， 8 ，3，4，8， 1
这组促销人员的总销售量超过还是不足销售标准？相差多少？
他们共售出啤酒多少箱？
【解答】解：（1）依题意得，
4  2  3  7  3  8  3  4  8  1  5 ，
这组促销人员的总销售量超过了销售标准，超出 5 箱；
（2）依题意得， 50 10  5  505 （箱) ，
答：这组促销人员的总销售量超过销售基准 5 箱，他们共售出啤酒 505 箱．
21．（10 分）已知多项式 A  4ba  5  b2 ， B  2b2  ab ， C  2b2  2mba  3 ．
求 A  2B ；
若 A  C 的结果与字母a 的取值无关，求m 的值．
【解答】解：（1） A  4ba  5  b2 ， B  2b2  ab ，
 A  2B
 (4ba  5  b2 )  2(2b2  ab)
 4ba  5  b2  4b2  2ab
 3b2  6ab  5 ；
（2） A  4ba  5  b2 ， C  2b2  2mba  3 ，
 A  C
 (4ba  5  b2 )  (2b2  2mba  3)
 4ba  5  b2  2b2  2mba  3
 b2  (4  2m)ab  8 ，
 A  C 的结果与字母a 的取值无关，
 4  2m  0 ， 解得m  2 ， 即 m 的值是2 ．
22．（8 分）某市根据居民每户每月用水量执行生活用水阶梯式计量水价．第一阶梯：26 立方米及以下部分的价格为 2 元/ 立方米；第二阶梯：超过 26，不超过 34 立方米部分的价格为 3 元/ 立方米；第三阶梯： 超过 34 立方米部分的价格为 4 元/ 立方米．
若某用户七月份用水量为 31 立方米，求该用户需交的水费；
若某用户八月份用水量为 x(26  x  34) 立方米，求该用户需交的水费；
若某用户九月份用水量为 x(x  34) 立方米，求该用户需交的水费．
【解答】解：（1）某用户七月份的用水量为 31 立方米，符合第二阶梯的计量水价，故需交的水费为：
26  2  (31  26)  3  67 （元)
某用户八月份的用水量为 x(26  x  34) ，则需交的水费为：
26  2  (x  26)  3  3x  26 （元)
某用户九月份的用水量为 x(x  34) ，则需交的水费为：
26  2  (34  26)  3  (x  34)  4  4x  60 （元) ．
23．（12 分）如图，在数轴上 A ， B ， C 三点分别表示的数是 x ， y ， z ． z 是绝对值最小的整数，且 x ，
y 满足| x  6 | ( y  1)2  0 ．
（1）填空： x  6 ， y  ， z  ；
若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，同时，点 A 和点C 分别以每秒 2 个单位长度和 1 个单位长度的速度向左运动．假设t 秒钟过后，若点 A 与点C 之间的距离表示为 AC ，点 B 与点C 之间的距离
表示为 BC ，请判断 3AC  BC 的值是否随着时间t 的变化而变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明
17
理由；
如图，点 D ， E 分别在点C 的左右两侧，若点 P ， Q 分别从点 D ， E 处开始相向运动，在点C 处相遇后，点 P 继续向点 E 处运动，点Q 停止了 14 秒后再继续向点 D 处运动．点 P ， Q 到达点 E ， D 处立即折返，仍在C 处相遇．已知点 P 每秒运动 3 个单位长度，点Q 每秒运动 4 个单位长度，求点 D 与点 E 之间的距离．
【解答】解：（1）| x  6 | ( y  1)2  0 ，且| x  6|0 ， ( y  1)20 ，
| x  6 | 0 ， ( y  1)2  0 ，
 x  6 ， y  1 ，
 z 是绝对值最小的整数，
 z  0 ；
故答案为： 6 ，1，0；
3AC  BC 的值不随着时间t 的变化而变化，理由如下：
17
由（1）可知：点 A 在数轴上表示的数为6 ，点 B 在数轴上表示的数为 1，点C 在数轴上表示的数为 0， 则由题意可得： t 秒钟过后，点 A 在数轴上表示的数为6  2t ，点 B 在数轴上表示的数为1  2t ，点C 在数轴上表示的数为t ，
 AC  t  (6  2t)  t  6 ， BC  1  2t  (t)  1  3t ，
 3AC  BC
17
 3(t  6)  (1  3t) 17
 3t  18  1  3t 17
 1；
设点 P 、Q 第一次在点C 相遇的时间为t ，则有：
DC  3t ， CE  4t ， DE  CD  CE  7t ，
第二次相遇时，点 P 从点C 运动到点 E 后折返回点C 处所需时间为 8t s ，而点Q 从点C 运动到点 D 后折
3
返回点C 处所需时间为 6t  3t s ，
42
点Q 停止了 14 秒后再继续向点 D 处运动，
 8t  3t  14 ，
32
解得： t  12 ，
 DE  84 ，即点 D 与点 E 之间的距离为 84 个单位长度．