辽宁省沈阳市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份辽宁省沈阳市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每个小题有且只有一个正确选项，每小题5分，共40分）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为等比数列的前项和，为常数列，则（ ）
A. 是的充分不必要条件B. 是的必要不充分条件
C. 是充要条件D. 是的既不充分也不必要条件
4. 已知锐角满足，，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C D.
5. 在等差数列中，若，则下列说法错误的是（ ）
A B.
C. 的最大值为D. 满足的的最大值为
6. 已知，，，则＝（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，，，，则（ ）
A. 4B. C. D.
8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题6分，每个小题漏选2或3分或4分，有错选不得分，共18分）
9. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C. 最小值是4
D. 当时，若的值域是，则
10. 设，其中，则:
A. 相邻两个最高点之间的距离是B.
C. 单调递增区间是D. 的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于轴对称.
11. 已知函数，则（ ）
A. 曲线关于点成中心对称
B. ，无极值
C. 若在上单调递增，则
D. 若曲线与x轴分别交于点，，，且在这三个点处的切线斜率分别为，，，则为定值
三、填空题（每个小题5分，共15分）
12. 已知函数，则不等式的解集为__________.
13. 已知数列满足，则的前项和__________.
14. 若函数有个零点，则正数的取值范围是____________.
四、解答题（15题13分，16、17题每小题15分，18、19题每小题17分，共77分）
15. 已知中，角的对边分别为，满足．
（1）求角．
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
16. 设an是正数组成的数列，其前n项和为，已知与的等差中项等于与的等比中项.
（1）求数列an的通项公式；
（2）令，求bn的前项和.
17. 已知曲线在处的切线过点.
（1）试求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）证明：当时，.
18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．AD为BC边上的中线，点E，F分别为边AB，AC上动点，EF交AD于．已知，且．

（1）求边的长度；
（2）若，求的余弦值；
（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围．
19. 已知对任意正整数，均有，我们称为次切比雪夫函数.
（1）若为3次切比雪夫函数，求值.
（2）已知为次切比雪夫函数，若数列满足.证明：
①数列中的每一项均为的零点；
②当时，.