江苏省南京市建邺区2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名，考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名，考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 一元二次方程的解是（ ）
A B.
C. D.
2. 二次函数的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 任意两个等边三角形都相似B. 任意两个直角三角形都相似
C. 任意两个菱形都相似D. 任意两个矩形都相似
4. 如图，在Rt中，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A 6B. C. D.
5. 如图，在正边形中，的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数是常数，且图象经过，三点．下列结论：①；②如果，那么；③如果，那么．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 若，则的值为_____．
8. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
9. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______
10. 设是方程两个实数根．若，则_____．
11. 一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为________．
12. 已知点P是线段的黄金分割点（），，那么的长是______．
13. 如图，在中，，矩形的顶点分别在上，在上．若，则的长为______．
14. 如图，直线与直线分别相交于点和点．若，则______．
15. 二次函数 是常数，且的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______．
16. 如图，经过的中点，点为上动点，过点作的垂线，垂足为．当点旋转一周时，点运动的路程为______．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 解方程：
（1）；
（2）．
18. 我国通过药品集中采购，大大减轻了百姓的医药负担．某种药品经过两次降价，药价从每盒200元下调至72元，平均每次降价的百分率是多少？
19. 深秋建邺，醉人心扉．南京眼，绿博园，银杏里等地，都呈现出浓浓的秋色．小宁，小邺两人分别从这3个景点中选择景点游玩．
（1）若每人选择1个景点，求两人所选景点相同的概率；
（2）若每人选择2个景点，则两人所选景点恰好相同的概率为______．
20. 射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下：
甲，乙射击成绩条形统计图
甲，乙射击成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）________，__________，__________；
（2）你认为谁的射击成绩更好？为什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将_________（填“变大”，“变小”或“不变”）．
21. 已知二次函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）______．
（2）求该二次函数的表达式；
（3）当时，取值范围是______．
22. 如图，在中，弦相交于点，且．求证．
23. 如图，在中，点分别为边的中点，相交于点．求的值．
24. 某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）房价定为200元时，则有_______个房间有游客居住；
（2）房价定为多少时，宾馆利润最大？
25. 如图，为的直径，点在上，且点为的中点，过点作于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
26. 已知二次函数（为常数，且）．
（1）该函数的图象必经过两个定点______， _____；
（2）若该函数图象与轴只有一个交点，求函数图象的顶点坐标；
（3）若点都在该函数图象上，且，直接写出的取值范围．
27. 在数学中，常常通过构造基本图形帮助我们解决问题．
【基本图形】
（1）如图①，已知，求证．
【灵活应用】
（2）如图②，和中，，，，，求．
【深度思考】
（3）尺规作图：如图③，线段与直线相交于点．在直线上作一点，使得最小（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
平均数
中位数
方差
甲
8
c
乙
8
1.8
0
1
5
0