初中冀教版（2024）第二十二章 四边形22.6 正方形优秀课件ppt

这是一份初中冀教版（2024）第二十二章 四边形22.6 正方形优秀课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了知识点，正方形的对称性，感悟新知，正方形的判定，有一组邻边相等，有一个角是直角，平行四边形，第4题，第5题，①②③⑤等内容，欢迎下载使用。
正方形的对称性：正方形是中心对称图形，对称中心为点O；又是轴对称图形，有四条对称轴.
如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC ＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别 交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a， 则重叠部分四边形EMCN的面积为(　　) A. a2　　 B. a2　 　 C. a2　 　D. a2
解：在△EPM和△EQN中，∴△EPM≌△EQN(ASA)，∴S△EQN＝S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC＝ a，∵EC＝2AE，∴EC＝ a，∴EP＝PC＝ a，∴正方形PCQE的面积＝ a× a＝ a2，∴四边形EMCN的面积＝ a2.
本例解法在于巧用割补法，将分散的图形拼合在一起，将不规则的阴影面积集中到一个规则的图形中，再利用正方形及三角形的性质求出，解答过程体现了割补法及转化思想．
已知：如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O，点M，N分别在OA，OD上，且MN∥AD.请探究线段DM和CN之间的数量关系， 写出结论并给出证明.
解：DM＝CN.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OD，AD＝DC，∠DAM＝∠CDN＝45°.又∵MN∥AD，∴OM＝ON.∴AM＝DN.∴△AMD≌△DNC.∴DM＝CN.
【中考·南京】如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为________．
【中考·台州】小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了(　　)A．1次　 B．2次C．3次 D．4次
思考正方形有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形？把它们写出来， 并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论.
正方形的判定方法：要判定一个四边形是正方形，最常用的方法就是先证明它是菱形(或矩形)，再证明这个菱形(或矩形)有一个角是直角(或有一组邻边相等)，其实质就是根据正方形的定义来判定，当然也可以先证四边形是平行四边形，再证有一组邻边相等且有一个角是直角，或证这个平行四边形的对角线相等并且互相垂直．
[中考·铁岭]如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形．(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．
(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴平行四边形AEBD是矩形．
(2)解：当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形．理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝CD.∵由(1)得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．
如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E 是BD的延长线上的点，且EA＝EC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠DAC＝∠EAD＋∠AED， 求证：四边形ABCD是正方形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∵EA＝EC，∴EO⊥AC，即BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形．(2)∵∠ADO＝∠EAD＋∠AED， ∠DAC＝∠EAD＋∠AED， ∴∠ADO＝∠DAC，∴AO＝DO， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO，BD＝2DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形.
证明条件中含对角线的四边形是正方形的方法：(1)证：“四边形＋对角线互相垂直、平分且相等”；(2)证：“平行四边形＋对角线互相垂直且相等”；(3)证：“矩形＋对角线互相垂直”；(4)证：“菱形＋对角线相等”．
1. 如图，把一张矩形纸片折叠，把重叠部分剪下来，展开后可以得到一个怎样的四边形？为什么？
解：正方形．因为有三个角是直角，所以是矩形，由折叠可知一组邻边相等，所以是正方形．
2.【中考·黑龙江】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件___________________________，使四边形ABCD是正方形．
∠BAD＝90°(答案不唯一)
1. [2024承德期末] 四条边都相等，且对角线也相等的四边形是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
2. 小荣在复习几种特殊四边形的关系时，整理出如图所示的转换图，①②③④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
有一组邻边相等的矩形是正方形
1. 判定方法：(1)从四边形出发：①有四条边相等，四个角都是直角 的四边形是正方形；②对角线互相平分、垂直且相 等的四边形是正方形；(2)从平行四边形出发：①有一组邻边相等并且有一个 角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂 直且相等的平行四边形是正方形；
(3)从矩形出发：①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)从菱形出发：①有一个角是直角的菱形是正方形； ②对角线相等的菱形是正方形．2. 四边形间的关系：(1)平行四边形、矩形、菱形、 正方形间的包含关系如图.
(2)四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的转 化关系如图：