初中数学冀教版（2024）八年级下册第二十二章 四边形22.6 正方形一等奖课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级下册第二十二章 四边形22.6 正方形一等奖课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了课时导入，知识点，正方形的定义，感悟新知，正方形边的性质，正方形角的性质，第2题，第3题，第4题，第6题等内容，欢迎下载使用。
鞋匠们钉鞋时常用的铁钉的横截面的形状，不像普通铁钉那样是圆的，而呈正方形，你知道其中的原因吗？
你提的问题十分有趣，为什么是正方形而不是圆形，这是正方形独特的性质所起的作用，我们只要再进一步深入接触正方形就会知道其中的道理.
做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形(square)是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.它既有矩形的性质，又有菱形的性质.
正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．要点精析(1)正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形；(2)正方形的四个角都是直角,说明正方形是特殊的矩形. 即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
特别提醒：1.正方形必须具备的两个条件 :（1） 四条边相等 .（2） 四个角是直角 .2.正方形的四条边都相等，说明正方形既是平行四边形，又是菱形；正方形的四个角都是直角，说明正方形是矩形，即正方形不仅是平行四边形，也是矩形和菱形.
如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF. 求证：DE=BE.
分析：本题要证明两条线段相等，而证明线段相等的方法有很多，根据题中所给的条件，由正方形ABCD，我们可以得到边相等，角相等，也可以得到平行，所以在可以得到比较多的条件的情况下，一般会想到用全等去解决，而本题中全等的条件也很充足，那么问题即可解决．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=∠BAD=90°．∴∠BAE+∠EAD=90°．∴EA⊥AF，∴∠BAE+∠FAB=90°．∴∠EAD=∠FAB．∴△ABF≌△ADE．∴DE=BF.
知道正方形就说明它的四边都相等，四个角都是直角.
1. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形 CFED重合，那么图形所在的平面上可以作为旋 转中心的点共有多少个？请指出它们的位置.
解：共3个．分别是点D、点C和线段CD的中点．
2.下面四个定义中不正确的是(　　)A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
正方形的性质：具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即：①边：四条边相等，邻边垂直，对边平行；②角：四个角都是直角.
特别提醒： 正方形的特殊性质：（1） 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（2） 周长相等的四边形中，正方形的面积最大.
已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交 点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG 交AO于F，求证：EF∥AB.
导引：要证EF∥AB，由于∠OBA＝45°，∠EOF＝90°，即需证∠OEF＝45°，即要证明OE＝OF，而OE＝OF可通过证明△AEO≌△DFO获得．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，∠OBA＝45°.又∵DG⊥AE，∴∠EAO＋∠AEO＝∠EDG＋∠GED＝90°.∵∠AEO＝∠GED，∴∠EAO＝∠EDG＝∠FDO.∴△AEO≌△DFO (ASA)．∴OE＝OF.∴∠OEF＝45°. ∴∠OEF＝∠OBA.∴EF∥AB.
1. 已知：如图，四边形ABCD和BGFE都是正方 形.求证：AE=CG.
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°.∵四边形BGFE是正方形，∴BE＝BG，∠EBG＝90°. ∴∠ABC－∠EBC＝∠EBG－∠EBC，即∠ABE＝∠CBG.∴△ABE≌△CBG.∴AE＝CG.
3.【中考·宁波】一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
5.【中考·毕节】如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　)A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6
如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线， AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1 cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC. ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE.∴AB＝AF＝1 cm，BE＝EF，∴FC＝BE.在Rt△ABC中，AC∴FC＝AC－AF＝( －1)(cm)，∴BE＝( －1) cm.
1. 如图，正方形ABCD的对角线AC为菱形AEFC的一边.求∠FAB的度数.
解：由题意可知∠CAE＝ ∠DAB＝45°.∵在菱形AEFC中，AF平分∠CAE，∴∠FAB＝ ∠CAE＝22.5°.
3.【中考·河北】如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　　)
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 四个角都是直角B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线平分一组对角
正方形同时具备平行四边形、菱形、矩形的所有性质，因此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角，正方形是轴对称图形，有四条对称轴．这些性质为证明线段相等、垂直，角相等提供了重要的依据．