冀教版（2024）八年级下册22.4 矩形优质课件ppt

这是一份冀教版（2024）八年级下册22.4 矩形优质课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了课时导入，平行四边形的性质，一个角是直角，两组对边分别平行，知识点，矩形及其对称性，感悟新知，矩形的边角性质，矩形的对角线性质，矩形的对角线相等等内容，欢迎下载使用。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形.
1. 如图，剪出一个矩形纸片ABCD ，点O是这个矩形 的中心.请你用折叠的方法，验证它是轴对称图形. 矩形有几条对称轴.它们都经过矩形的中心吗？
2. 四边形具有不稳定性，即当一个四边形的四条边长 保持不变时，它的形状却是可以改变的.如图，使 一个平行四边形保持四条边长不变，而将一个内角 α由钝角先变成直角，再变成锐角.
在这个过程中：(1)这个四边形总是平行四边形吗？(2)当α =90°时，其余三个内角各是多少度的角？(3)当α =90°时，两条对角线的长有什么关系？
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
[一题多解]如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于点E、F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为________．
导引：由题意易得到△OEB≌△OFD，将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算．
解：方法一：∵四边形ABCD是矩形，∴由矩形中心对称的性质知S△EBO＝S△FDO，∴阴影部分的面积为矩形面积的 .∴S阴影部分＝S△ABO＝ ×3×4＝3.
方法二：在矩形ABCD中，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO.在△OEB与△OFD中，∴△OEB≌△OFD.∴S阴影部分＝S△ABO＝ S矩形ABCD＝ ×3×4＝3.
1. 下列说法不正确的是(　　)A．矩形是平行四边形B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形
2. 【中考·菏泽】在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接AC，BD，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(　　)①AC＝5；②∠BAD＋∠BCD＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③　　 B．①②④ C．②③④　　 D．①③④
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
(1)取一张矩形的纸片，分别沿它的两组对边的中点所在 的直线折叠，你发现矩形是轴对称图形吗?如果是，它 有几条对称轴？(2)利用矩形的轴对称性质，由矩形的一个角是直角，你 发现矩形的另外三个角有什么性质?证明你的结论．
矩形的四个角都是直角.
如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E， ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAO和 ∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝ AC，BO＝ BD，AC＝BD.∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°.∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.
1 已知：如图，E为矩形ABCD的边AD的中点，连接BE，CE. 求证：△EBC是等腰三角形.
解：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE.∴EB＝EC，∴△EBC是等腰三角形．
2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，对角线AC与BD相交于点O，EF经过点O且分别与AB，CD相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为________．
【中考·西宁】如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(　　)A．5 B．4 C. D.
5. 【中考·安顺】如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O. 若AO＝5 cm，则AB的长为(　　)A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长．你有什么发现?已知：如图所示，四边形ABCD是矩形．求证：AC=DB．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)．∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB．∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB．于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.
如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°，AB=4 cm.求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC=BO=OD.∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∴∠AOB是等边三角形.∴AO=BO=AB=4 cm，AC=AO+OC=AO+OB=8(cm),即矩形ABCD对角线的长为8 cm.
因为矩形的对角线相等且互相平分，所以矩形的对角线将矩形分成了四个等腰三角形，再由特殊角可得到特殊的三角形——等边三角形，利用等边三角形的性质即可求解．
1. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是__________________________________________________________________________.
①矩形的四个内角都是直角；②矩形的两条对角线相等
2. 如图，四边形ABCD为矩形，指出图中相等的线段和角.
解：相等的线段：AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD.相等的角：∠BAD＝∠ADC＝∠BCD＝∠ABC，∠AOB＝∠DOC，∠AOD＝∠BOC，∠OAB＝∠ABO＝∠ODC＝∠OCD，∠OAD＝∠ODA＝∠OBC＝∠OCB.
1. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有 性质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相 等．2. 矩形的两条对角线将矩形分为两对全等的等腰三角 形．在解题的时候常用到等腰三角形的性质．3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对 称轴．