冀教版（2024）八年级下册20.3 函数的表示完整版ppt课件

这是一份冀教版（2024）八年级下册20.3 函数的表示完整版ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了课时导入，知识点，函数的表示法，感悟新知，b图像法，c表达式法，知识点1表达式法，知识点2数值表法，知识点3图像法，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
函数有不同的表达方式，可用来表达不同的问题情境，帮助我们分析和解决问题.
函数的表示方法有三种：(1)解析式法；(2)列表法；(3)图像法．
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式．(1)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的方 法叫做解析式法． (2)用表格表示函数关系的方法，叫做列表法． (3)用图像表示函数关系的方法．叫做图像法．
弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：下列说法错误的是(　　)A．在没挂物体时，弹簧的长度为10 cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是函数，弹簧的长度是自变量
导引：根据表格中给出的有限对应值以及每组对应值所表示的实际意义逐次判断.
C．若物体的质量为m kg(0≤m≤5)，弹簧的长度为y cm，则y＝2.5m＋10D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4 kg时，弹簧的长度为20 cm
已知表格中的自变量与函数的对应值，观察对应数组之间的联系可确定函数的变化规律，再结合数值可确定函数表达式．
一辆机动车行驶在路途中.出发时，油箱内存油40 L.行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站准备加油.图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系.(1)行驶几小时后司机开始吃 饭？吃饭用了多长时间？(2)饭后行驶几小时到加油 站？到加油站时油箱内 还有多少油？
解：(1)行驶2 h后司机开始吃饭，吃饭用了1 h.(2)饭后行驶4 h到加油站，到加油站时油箱内还有10 L油．(3)相同．理由：饭前行驶过程中，汽车每小时耗油(40－30)÷2＝5(L)；饭后行驶过程中，汽车每小时耗油(30－10)÷(7－3)＝5(L)．
(3)在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小 时的耗油量相同吗？请说明理由.
某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中数据，水位上升最快的时段是(　　) A. 8～12时 B．12～16时C．16～20时 D．20～24时
a. 表格法(数值表法)
已知某品牌东北大米6元/kg，请你根据条件完成下表：
6 12 18 24 30 36
【中考·淄博】小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看成一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(　　)
若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h(米)与上的台阶数m(个)之间的函数解析式是(　　)A．h＝6m B．h＝6＋mC．h＝m－6 D．h＝
三种函数表示法间的关系
列表法的特点是一目了然．从表格中已有的自变量的每一个值．不需计算就可以直接查出与它对应的函数值．使用起来很方便，但也布局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中．也不容易看出x与y之间对应的规律．图像法的特点可以直观、形象地把自变量与函数之间的关系表示出来，它的不足之处是由图像只能得到近似的数量关系．解析式法的特
某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．
解： (1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．(2)填表如下：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．(4)V可以看作t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由此可得出函数解析式为V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及解析式这些“数”来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．
小莉的父母出去散步，从家走了 20 min到达离家900 m的一个报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10 min报纸后，用了15 min返回家.请根据关于父亲或母亲距家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图像回答：
(1)哪幅图像表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系(2)哪幅图像表示母亲距家的路程y与离家时间x的关系？(3)余下的那幅图像是关于小莉的，请讲述一段与之相符的故事.
解：(1)图(1)表示父亲距家的路程y与离家时间x的关系．(2)图(2)表示母亲距家的路程y与离家时间x的关系．(3)小莉从家走了30 min到达离家900 m的一个报亭，随即用15 min跑步返回家.
做一做1. 以横轴表示气温，每5℃为一个单位长度，纵轴表 示声速，每100 m/s为一个单位长度，建立直角坐标 系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标 和纵坐标，在直角坐标系中描点，连线(用平滑的曲 线连点)，画出图形.
2. 观察表格中数值，不难发现：气温每升高(或降低) 5℃，对应的声速增加(或减少)3 m/s.根据这个特点， 求声速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系式.
通过上面的“做一做”，我们发现在这个问题中，声速与气温这两个变量之间的函数关系，既可以用数值表表示，也可以用图1中的图像表示，还可以用函数表达式 来表示. 数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点.
一般地，我们把一个函数的自变量 x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像(image).如图1中的图形就是函数331.36的图像. 观察可知，函数 的图像为一条直线.
用描点法画函数图像的一般步骤：(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求 出相应的函数值．(2)描点：一对对应值即一个点的坐标，一个点的坐标 确定一个点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点 用平滑的曲线连接起来．
在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像.
解： (1)取值.根据函数表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表：(2)描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标 系中描点.
(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函 数的图像，如图所示.
描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
下表是某年一条河流自8月1日至8月10日的水位记录:(1)试画出这个函数的图像.(2)观察图像，判断从哪天起水位开始全面回落.
解：(1)如图所示. (2)从8月6日起水位开始 全面回落．
某菜市场西红柿标价是2元/千克.购买x kg西红柿，应付费y元.(1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.(2)请画出这个函数的图像.
解：(1)y＝2x，自变量x的取值范围是x≥0.(2)函数y＝2x的图像如图所示．
下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
描点并连线,画出的函数图像如图所示.
1. 函数的表示方法共有三种：表格法(数值表法)、图 像法、表达式法，它们分别从数、形和式的角度反 映了函数的本质．2. 根据图像读取信息时要把握三个方面：(1)横轴和纵 轴的意义即横轴、纵轴分别表示的量；(2)对于某个 具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得该点的坐 标；(3)在实际问题中，要注意图像与横、纵轴的交 点坐标代表的具体意义．