安徽省宿州市省、市示范高中2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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命题人：周树 审核人：许利虎
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.
第I卷 选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若幂函数在上是减函数，则实数m等于（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 点在平面直角坐标系中位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知是实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在区间的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则函数值域为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若集合，集合，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象向右移个单位长度后，图象关于轴对称，则的最小值为
D. 若关于的方程在上有两个实数根，则实数的取值范围为
11. 已知定义在上函数在区间上单调递减，且满足，，则下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
第II卷 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，若函数是定义在上的奇函数，则_______.
13. 已知，且，，则_______.
14. 已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值.
16. “大禹门前树，千年苔子茶.”11月21日18时许，中央广播电视总台综合频道推出系列纪录片《农耕探文明》，本期正好关注到《四川北川苔子茶复合栽培系统》.北川苔子茶的“毛峰绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.经验表明，在室温下，该茶用的水泡制，汤色青绿明亮，入口滋味较薄有熟栗子香，无苦涩感，再等到茶水温度降至50°C时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足.
（1）求常数的值；
（2）经过测试可知，求在室温下，刚泡好的该茶大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：，）
17. 已知.
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）若为第三象限角，且，求的值.
18. 已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19. 若函数满足：存在实数，，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对.
（1）若，当满足什么条件时，为“可平衡”函数，并说明理由；
（2）是否存在为函数的“平衡”数对，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.