陕西省宝鸡市2025届高三下学期高考模拟检测(二) 数学试题

这是一份陕西省宝鸡市2025届高三下学期高考模拟检测(二) 数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于的实系数方程的一个虚根为，则另外一个根的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
3. 已知直三棱柱中，，则直三棱柱外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，则实数、、的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
6. 展开式中的系数为（ ）
A. 200B. 230C. 120D. 180
7. 若函数为奇函数，则（ ）
A B. C. 8D. 16
8. 在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱上一点，则（ ）
A. 平面
B. 直线不可能相交于同一点
C. 正方体表面上满足的点的轨迹长度为
D. 平面与平面可能平行
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知向量，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则
B 若，则
C. 若与的夹角是，则
D. 若与的方向相反，则在上的投影向量坐标是
10. 已知、是两个随机事件，且，，则下列说法正确的有（ ）
A. 若、相互独立，则
B. 恒成立
C. 若，则
D. 若，则、相互独立
11. 近年来，宝鸡市教育局致力于构建“学好上、上好学、学得好”的“宝鸡好教育”品牌体系．在关注学生身体健康的同时，也高度重视学生的心理健康，为此特别推出了“和风计划”．某校积极响应“和风计划”，为了缓解学生的学习压力，面向1630名高三学生开展了团建活动．如果将所有参加活动的学生依次按照1，2，3，4，5，6，7，…编上号，并按图所示的顺序排队，我们将2，3，5，7，10，…位置称为“拐角”，因为指向它的箭头与离开它时的箭头方向发生了改变，那么下面说法正确的有（ ）

A. 站在第20拐角的学生是111号B. 站在第23拐角的学生是137号
C. 第133号同学站在拐角位置D. 站在拐角位置的同学共有79名
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 若一个函数的定义域为，值域为，则它的解析式可能为：_______．
13. 若函数的极大值点为，则_______．
14. 直线恒与圆相切，则圆的方程为_______，若过双曲线的左焦点，交双曲线的右支于点，双曲线的右焦点为，三角形的面积为，则_______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 在三棱锥中，平面平面，，，，，为的中点，为上一点，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
16. 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产．其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：、、、、．根据长期检测结果，发现芯片的质量指标值服从正态分布，现从该品牌芯片的生产线中随机抽取件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据检测结果，样本中芯片质量指标值的标准差的近似值为，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，可得到X服从的正态分布．求和的值；
（2）从样本中质量指标值在和的芯片中随机抽取件，记其中质量指标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望；
（3）将指标值不低于的芯片称为等品．通过对芯片长期检测发现，在生产线任意抽取一件芯片，它为等品的概率为，用第（1）问结果试估计的值．
（附：①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．）
17. 已知：数列的前项和为，，当时．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）记表示不超过最大整数，设，求数列前2025项和．
18. 已知抛物线的焦点为，为上的动点，到点的距离与到的准线的距离之和的最小值为．
（1）求抛物线的方程；
（2）给出如下定义：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，且与的对称轴不平行，则称直线为抛物线上点处的切线，公共点称为切点．请你运用上述定义解决以下问题：
（ⅰ）证明：抛物线上点处的切线方程为；
（ⅱ）若过点可作抛物线的2条切线，切点分别为、．证明：直线、
的斜率之积为常数．
19. 已知函数，.
（1）当时，求在处切线方程；
（2）若恒成立，求的范围；
（3）若在内有两个不同零点、，求证：.
2025年宝鸡市高考模拟检测试题（二）
数学
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】##0.8
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1），
（2）分布列见解析，
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析