陕西省宝鸡市2023-2024学年高三下学期高考模拟检测（二）文科数学试题

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二：填空题：（每小题5分,共20分）
13、 3π4 14、 25 15、 ±15 16、 3
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分12分)
解 (1)由题意知，样本中仅乘坐A的员工有27＋3＝30(人)，仅乘坐B的员工有24＋1＝25(人)，A，B两种交通工具都不乘坐的员工有5人．
故样本中A，B两种交通工具都乘坐的员工有100－30－25－5＝40(人)．
估计该公司员工中上个月A，B两种交通工具都乘坐的人数为 QUOTE 40100×1 000＝400.
. …………………………4分
(2)记事件C为“从样本仅乘坐B的员工中随机抽取1人，该员工上个月的交通费用大于600 元”，则P(C)＝ QUOTE 125＝0.04. …………………………7分
(3)记事件E为“从样本仅乘坐B的员工中随机抽查1人，该员工本月的交通费用大于600元”．
假设样本仅乘坐B的员工中，本月的交通费用大于600元的人数没有变化，
则由(2)知，P(E)＝0.04. …………………………10分
答案示例1：可以认为有变化．理由如下：
P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月交通费用大于600元的人数发生了变化．所以可以认为有变化． …………………………12分
答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：
事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化． …………………………12分
(本小题满分12分)
解:(1)设BC=a,…………………………2分
…………………4分
…………………………6分
(2)
,
因为,所以BD=2,即BC=4…………………………9分
,.…………………………11分
所以，即∆ABC的周长的最大值为………………………12分
(本小题满分12分)
证明:连结AC,BD,设AC∩BD=O,
因为底面ABCD为平行四边形,则O为AC,BD的中点.
因为PA=PC所以AC⊥PO…………………2分
又AC⊥PB,PB∩PO=P,PO⊆平面PBD,PB⊆平面PBD
所以AC⊥平面PBD.…………………4分
又BD⊆平面PBD,所以AC⊥BD,
所以四边形ABCD为菱形…………………6分
(2)方法一：（反正法）假设AE∥面PDC,
因为AB∥CD,,所以AB∥平面PDC,…………………8分
又
所以 平面PAB∥平面PDC. …………………10分
这显然与平面PAB与平面PDC有公共点P所矛盾.
所以假设错误,即AE不可能与面PCD平行.…………………12分
方法二：

又
…………………8分
…………………10分
…………………11分
AE不可能与平面PCD平行…………………12分
20.(本小题满分12分)
解:(1)…………………1分
…………………4分
…………………5分
(2)
, …………………7分


………………9分

…………………11分
…………………12分
21.(本小题满分12分)
解:(1)易知抛物线的焦点为A(0,-1)则b＝1，将1,32代入椭圆C的方程，
解得a＝2. 所以椭圆C的方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1.…………………………3分
(2)ⅰ).当直线PQ的斜率不存在时可设P(x1，y1), Q(x1，-y1),又A(0,-1)
由 得,而这与矛盾
所以直线PQ的斜率存在．
设直线PQ的方程为y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
由y＝kx+mX24+y2＝1消去y，得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.
当Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－4)＝16(4k2－m2＋1)>0时，
x1＋x2＝－eq \f(8km,4k2＋1)， x1x2＝eq \f(4m2－4,4k2＋1). ①
则y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝eq \f(k2（4m2－4）,4k2＋1)－eq \f(8k2m2,4k2＋1)＋m2＝eq \f(m2－4k2,4k2＋1). ②
y1+y2＝k(x1＋x2)＋2m= ③
由得④.…………………………6分
将①②③式代入④解得m= -1,或m=3
因为直线PQ不能经过点A，所以m=3.…………………………7分
所以直线PQ方程为y＝kx＋3，所以直线PQ经过定点(0，3).…………………………8分
ⅱ) 设直线PQ经过的定点为M(0，3)
此时由Δ＝16(4k2－m2＋1)＝16(4k2－8)>0，得k2>2
当时，,（由向量平行的充要条件得出此结论，亦可）…………………………9分
由 解得满足k2>2..…………………………11分
此时直线PQ的方程为:…………………………12分
(二）选考题:共10分.请考生 在第22ˎ23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.
22.(选项4-4 坐标系与参数方程）（本小题满分10分）
(1) .…………………………2分

解得:或 .…………………………3分
则曲线与曲线的交点的极坐标为 .…………………………4分
所以与曲线的交点的直角坐标为…………………5分
注：本题其它做法按步骤酌情给分.
(2)设为曲线上的点,则必在曲线上, .…………………………7分
将代入曲线的极坐标方程
得,化为直角坐标方程为
所以曲线的直角坐标方程为 .…………………………10分
23. (选项4-5 不等式选讲）（本小题满分10分）
解:(1)
所以的最小值为3 .…………………………5分
做出其图象如图,
因为图像与Y轴交点的纵坐标为3,且各部分直线斜率最大值为4,
所以当且仅当时在恒成立
所以 .…………………………10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
A
D
B
B
A
C
C
B