2025届黑龙江省齐齐哈尔市高三一模数学试题

这是一份2025届黑龙江省齐齐哈尔市高三一模数学试题，共6页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．双曲线的渐近线方程为，则的关系为（ ）
A．B．C．D．
4．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面四边形中，，建立如图所示的平面直角坐标系，且，，，则（ ）
A．3B．1C．2D．4
二、单选题
6．为了分析某次数学模拟考试成绩，在90分及以上的同学中随机抽取了100名同学的成绩，得到如下成绩分布表：
根据表中的数据，下列结论中正确的是（ ）
A．所抽取的100名同学的成绩的中位数小于120
B．所抽取的100名同学的成绩低于130所占比例超过
C．所抽取的100名同学的成绩的极差不小于40且不大于60
D．所抽取的100名同学的成绩的平均分数介于100至110之间
三、未知
7．已知曲，从曲线上任意一点向轴作垂线，垂足为，且，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
四、单选题
8．函数结构是值得关注的对象为了研究的结构，两边取对数，可得，即，两边取指数，得，即，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型结合上述材料，的最小值为（ ）
A．B．C．D．
五、未知
9．对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A．与有相同的零点B．与有相同的最大值
C．与最小正周期不相同D．与的图象存在相同的对称轴
10．（多选）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的2倍，若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
A．点的轨迹方程是
B．直线是“最远距离直线”
C．圆的方程为：，其上一动点，则的最小值为2
D．点的轨迹与圆是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）
11．已知函数，则（ ）
A．当时，函数有两个极值
B．过点且与曲线相切的直线有且仅有一条
C．当时，若是与的等差中项，直线与曲线有三个交点，则
D．当时，若，则
12．设数列满足，且，则 ．
13．在中内角的对边分别为，已知，则 ．
六、填空题
14．在如图的的方格表中随机选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则事件“选中方格中的4个数之和为”的概率为 .
七、未知
15．阶行列式是一种二阶方阵的行列式，其计算方法如下：，函数，（其中），若，函数的最小正周期为．
(1)求函数的解析式；
(2)中，若，为锐角，三个内角分别对应边，面积为，则的最小值为？
八、解答题
16．已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求实数的取值范围.
九、未知
17．如图，在直三棱柱中，．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18．现市场上治疗某种疾病的药品有两种，其治愈率与患者占比如表所示，为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给100个病人服用．设药的治愈率为，且每位病人是否被治愈相互独立．
(1)记100个病人中恰有80人被治愈的概率为，求的最大值点；
(2)设用新药的患者占比为（药品减少的患者占比，均为新药增加占比的一半，，以（1）问中确定的作为的值，从已经用药的患者中随机抽取一名患者，求该患者痊愈的概率（结果用表示）
(3)按照市场预测，使用新药的患者占比能达到以上，不足的概率为，不低于且不超过的概率为，超过的概率为，某药企计划引入药品的生产线，但生产线运行的条数受患者占比的影响，关系如下表：
若某条生产线运行，年利润为1000万，若某条生产线未运行，年亏损300万，欲使该药企生产药品的年总利润均值最大，应引入几条生产线？
19．如图所示，已知动圆与直线相切，并与定圆相内切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过原点作斜率为1的直线交曲线于（为第一象限点），又过作斜率为2的直线交曲线于，再过作斜率为4的直线交曲线于，…，如此继续，过作斜率为的直线交曲线于，设．
①令，求证：数列是等比数列；
②数列的前项和为，试比较与的大小．
分数区间
人数
14
16
18
30
20
2
11
13
13
15
20
22
23
24
31
32
33
35
41
42
42
44
A
B
C（新药）
治愈率
患者占比
患者占比
最多投入生产线条数
1
2
3