新高考数学一轮复习考点题型归纳讲练素养拓展5 嵌套函数的零点问题（精讲+精练）（2份，原卷版+解析版）

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1.嵌套函数形式：形如
2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤
(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．
(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．
注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．
二、题型精讲精练
【典例1】已知函数，则函数的零点个数是 （ ）
A．4B．5C．6D．7
分析：令→→作函数与图象→两个交点的横坐标为→、判断的零点个数.
【解析】令，则，
作出的图象和直线，由图象可得有两个交点，设横坐标为，
∴.当时，有，即有一解；当时，有三个解
∴综上，共有4个解，即有4个零点，故选A
【题型训练】
一、单选题
1．（2023春·高三平湖市当湖高级中学校联考期中）已知函数，则函数零点个数最多是（ ）
A．10B．12C．14D．16
2．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）函数，则函数的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023秋·福建厦门·高三统考期末）已知函数，则方程的实数解的个数至多是（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（2023·全国·高三期末）已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·河南信阳·高三信阳高中校考期末）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·江西吉安·高三吉安一中校考阶段练习）已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·安徽滁州·高三校考开学考试）已知函数，若函数有两个零点，则函数的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）
A．3B．5C．7D．9
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，函数恰有5个零点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．（2023秋·贵州毕节·高三统考期末）已知函数，则函数的所有零点之和为___________．
11．（2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习）已知函数则函数的零点个数为___________．
12．（2023秋·广东深圳·高三深圳市高级中学校考阶段练习）已知，为三次函数，其图象如图所示.若有9个零点，则的取值范围是___________.
13．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）已知函数，若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值集合为______.
14．（2023·浙江·二模）已知函数，则至多有______个实数解.