新高考数学一轮复习考点题型归纳讲练第25练 解三角形（精练：基础+重难点）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2021·全国·高考真题）在中，已知，，，则（ ）
A．1B．C．D．3
2．（2021·全国·统考高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）
A．表高B．表高
C．表距D．表距
3．（2021·全国·统考高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）
A．346B．373C．446D．473
二、填空题
4．（2021·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
5．（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则_________．
三、解答题
6．（2021·天津·统考高考真题）在，角所对的边分别为，已知，．
（I）求a的值；
（II）求的值；
（III）求的值．
7．（2022·浙江·统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．
8．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)证明：
9．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
10．（2023·全国·统考高考真题）在中，已知，，.
(1)求；
(2)若D为BC上一点，且，求的面积.
11．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求的面积；
(2)若，求b．
12．（2021·全国·统考高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
13．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
14．（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）在中，∠A､∠B､∠C所对的边分别为a，b，c，若，，b=2，则∠B=（ ）
A．B．C．D．或
2．（2023·北京·高三专题练习）在中，，，，则（ ）
A．B．4C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形D．锐角三角形
4．（2023·青海·校联考模拟预测）在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·四川成都·成都七中校考二模）的内角所对的边分别为，且，则的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．（2023·全国·高三专题练习）冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得，，，，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川南充·统考二模）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）圭表，是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成.圭表和日晷一样，也是利用日影进行测量的古代天文仪器.所谓高表测影法，通俗的说，就是垂直于地面立一根杆，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化.垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图1，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令．已知某地夏至和冬至正午时，太阳光线与地面所成角分别约为，，如图2，若影长之差尺，则表高AB为（ ）尺．
A．B．
C．D．
9．（2023·全国·高三专题练习）在中，，则为（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
10．（2023·全国·高三专题练习）已知在非 中，，，且，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．C．2D．3
11．（2023·全国·高三专题练习）在中，D是BC边的中点，且，，，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定
12．（2023·全国·高三专题练习）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·全国·高三专题练习）在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
14．（2023·全国·高三专题练习）在中，，，为三个内角，，的对边，若，则角（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·全国·高三专题练习）在中，角， ，的对边分别为，，，若，且，则不可能为（ ）
A．等腰直角三角形B．等边三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
16．（2023·全国·高三专题练习）某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（ ）
A．处与处之间的距离是B．灯塔与处之间的距离是
C．灯塔在处的西偏南D．在灯塔的北偏西
17．（2023春·山东济宁·高三校考阶段练习）如图，在平面四边形中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是（ ）
A．B．四边形的面积为
C．D．四边形的周长为
三、填空题
18．（2023·高三课时练习）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为___________.
19．（2023·全国·高三专题练习）已知在中，，，，则_________ ．
20．（2023·全国·高三专题练习）若钝角△ABC中，，则△ABC的面积为___________．
21．（2023秋·江西·高三校联考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，且的周长和面积分别是10和，则______.
22．（2023秋·河南商丘·高三商丘市回民中学校考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则的面积为______．
23．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角的对边分别为，且，若，则的外接圆半径为__________.
24．（2023·浙江·校考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，，，，，，则________．
四、解答题
25．（2023·全国·高三专题练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)若，，求c．
26．（2023·全国·高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，且，.
(1)若，求的值；
(2)若的面积为，求的值.
27．（2023春·辽宁朝阳·高三校联考开学考试）已知的内角的对边分别为，．
(1)求A；
(2)若，，求的面积．
28．（2023春·海南海口·高三校联考阶段练习）的内角，，分别为，，.已知.
(1)求；
(2)从下列①②③中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：
①；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
29．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）在中，角，，的对边分别为，，，且的周长为6，.
(1)求角的大小；
(2)若是边的中点，且，求的面积.
30．（2023·全国·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小．
(2)若，求的周长的取值范围．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·江苏南京·统考二模）在中，角，，的对边分别为，，．若，则角的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·广西·高三校联考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，的面积为，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·甘肃酒泉·统考三模）在中内角的对边分别为，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
5．（2023·西藏拉萨·统考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）
A．B．C．12D．16
6．（2023·河南郑州·三模）在△ABC中，若，，，点P为△ABC内一点，PA⊥PB且，则（ ）
A．B．C．2D．5
7．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）如图，为了在两座山之间的一条河流上面修建一座桥，勘测部门使用无人机测量得到如下数据：无人机P距离水平地面的高度为h，A，B两点的俯角分别为，.则下列求A，B两点间的距离的表达式中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，.已知，，，则线段的长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．是钝角三角形
C．当时，的面积 D．若，则
10．（2023·全国·高三专题练习）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，则下列结论可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________．
12．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）在△ABC中，若，且，则的面积是______________．
13．（2023·甘肃兰州·兰化一中校考模拟预测）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则______．
14．（2023·陕西·统考一模）在中，点D是边BC上一点，且，.，，则DC=___________.
四、解答题
15．（2023·北京房山·北京市房山区良乡中学校考模拟预测）在△ABC中，已知，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
(1)求；
(2)求△ABC的面积．
条件①：；条件②：．
16．（2023·浙江·校联考模拟预测）记锐角内角的对边分别为.已知.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
17．（2023·山东聊城·统考三模）如图，函数的图象经过的三个顶点，且．

(1)求；
(2)若的面积为，，求在区间上的值域．
18．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线BD交AC于点．
(1)从下面三个条件中任选一个作为已知条件，求的大小．
①；②；③．
(2)若，求的取值范围．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河南·校联考模拟预测）在中，角的对边分别为，若，则的值可为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）已知中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（ ）
A．B．
C．2D．4
4．（2023·全国·高三专题练习）在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（2023·山西阳泉·统考三模）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知的三个内角所对边的长分别为，若，则下列正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为
C．若是锐角三角形，则的取值范围是
D．若平分交点，且，则的最小值为
三、填空题
8．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知的面积S满足，则角A的值为______．
9．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）记锐角三角形的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________.
四、解答题
10．（2023·全国·高三专题练习）在中，.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径，求的最小值.
11．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
(1)求证：存在，使得；
(2)求面积S的最大值.