新高考数学一轮复习考点题型训练 9.3计数原理（精练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型一 分类加法计数原理】
1.（2022·甘肃省会宁县第二中学高三期中）将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（ ）
A．16种B．12种C．9种D．6种
2.（2022·全国高三课时练习）算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字，梁下五珠，上拨一珠记作数字（如图2中算盘表示整数）．如果拨动图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·博兴县第三中学高三月考）若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是（ ）
A．166B．171C．181D．188
4．（2022·四川乐山高三期末）从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地到丙地的走法种数（ ）
A．8B．6C．5D．2
5. （2022·山东济南高三期末）如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现，之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）
A．9种B．11种C．13种D．15种
【题型二 分步乘法计数原理】
1.（2022·全国高三课时练习）一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有（ ）
A．6种B．8种
C．36种D．48种
2.（2022·湖南省长沙县第九中学高三期末）从集合中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（ ）
A．10个B．12个C．16个D．20个
3.（2022·陕西高三模拟）有6位同学报名参加三个数学课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．B．C．D．
4.（2022·浙江高三模拟）现有6名选手参加才艺比赛，其中男、女选手各3名，且3名男选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术，3名女选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术，若要求相邻出场的选手性别不同且表演的节目不同，则不同的出场方式的种数为（ ）
A．6B．12C．18D．24
【题型三 数字问题】
1.（2022·江西横峰中学月考）由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ）
A．15B．12C．10D．5
2.（2022·广东高三模拟）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的
（1）密码箱的四位密码；
（2）比2000大的四位偶数.
3.（2022·青岛二中高三课时练习）用0,1,2,3,4五个数字．
（1）可以排成多少个三位数字的电话号码？
（2）可以排成多少个三位数？
（3）可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？
【题型四 涂色问题】
1．（2022·南宁市银海三美学校高三月考）如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有多少种（ ）
A．280B．180C．96D．60
2.（2022·湖北车城高中高三期中）现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．150种B．180种C．240种D．120种
3. （2022·广东高三期中）如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( )
A．24 B．48
C．72 D．96
4.（2022·全国高三课时练习）如图，将一个四棱锥的每一个顶点染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法有________种.
5．（2022·浙江高三模拟）现用4种不同的颜色对如图所示的正方形的6个区域进行涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方案有______种.
6．（2022·全国高二课时练习）如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有________种．(用数字作答)
【题型五 几何体问题】
1.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A．40 B．16
C．13 D．10
2．（2022·济南中学高三月考）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有多少对？