山西省长治市2023_2024学年高一数学上学期1月期末考试含解析

这是一份山西省长治市2023_2024学年高一数学上学期1月期末考试含解析，共10页。试卷主要包含了“”是“函数的定义域为”的，已知，且，则，下列说法中正确的是，若，则等内容，欢迎下载使用。
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．当时，的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
3．函数的图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
4．若为奇函数，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．“”是“函数的定义域为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，则正实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．
B．第一象限角都是锐角
C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为
D．终边在直线上的角的集合是
10．若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
12．已知正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为_____________．
14．已知函数，则不等式的解集为_____________．
15．已知函数的最大值为2，则_____________．
16．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则_____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知命题．
（1）写出命题的否定；
（2）判断命题的真假，并说明理由．
18．（本小题满分12分）
已知．
（1）若为锐角，求的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）
已知．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的最小值．
20．（本小题满分12分）
某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为（单位：），此后每隔一个月（每月月底）测量一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了，二月底测得绿球藻的生长面积为，科研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0．
（1）请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
（2）该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积的7倍？
21．（本小题满分12分）
已知函数满足．
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域．
22．（本小题满分12分）
函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围．
联考·2023~2024学年度高一1月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由题意知，则．故选A．
2．【答案】C
【解析】，当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值为2．故选C．
3．【答案】B
【解析】利用整体法得，，解得，令，得，所以函数的对称中心有．故选B．
4．【答案】D
【解析】由题意得，有，可得．经检验，符合题意．故选D．
5．【答案】B
【解析】由于函数的定义域为，则满足，解得，所以“”是“函数的定义域为”的必要不充分条件．故选B．
6．【答案】D
【解析】因为，所以，即，解方程得或（舍）．因为，所以，所以．故选D．
7．【答案】A
【解析】当时，；当时，；当时，．
故则的值域为．故选A．
8．【答案】C
【解析】根据题意，当时，有，而函数在区间上恰有一个最大值点与一个最小值点，因此，可得．故选C．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．【答案】AC
【解析】，A正确；
角也是第一象限角，不是锐角，B错误；
在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为，C正确；
终边在上的角的集合是，D错误．故选AC．
10．【答案】AB
【解析】由知，，则，A正确；
由，得，B正确；
取，满足，此时，CD错误．故选AB．
11．【答案】BCD
【解析】，B选项正确；
当时，，C选项正确；
若，则，D选项正确．故选BCD．
12．【答案】AC
【解析】由题目可知，，当且仅当时，等号成立，故A对；
，当且仅当时，等号成立，故B错；
因为，则，当且仅当时，等号成立，故C对；
当时，，D错．故选AC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】
【解析】令，可得或，则定义域为．
14．【答案】
【解析】在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
则由得，解得，即不等式的解集为．
15．【答案】6
【解析】因为函数由与复合而成，而在定义域上单调递增，所以当取最大值时，函数取得最大值，由二次函数的性质易知当时，，此时，所以，解得．
16．【答案】
【解析】函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
则，
若是偶函数，则有，解得，
由，可得．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．【答案】（1） （2）假命题，理由略
【解析】（1）由命题，
可得命题的否定为；
（2）命题为假命题，
因为（当时，），故命题为假命题．
18．【答案】（1） （2）3
【解析】（1）由，有，
因为锐角，，所以，
可得；
（2）由得，
则
．
19．【答案】（1）9 （2）5
【解析】（1）当时，，
即，
所以，即，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为9；
（2）当时，，即，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为5．
20．【答案】（1）第二个模型满足需求，其解析式为（2）该水域中绿球生长的面积在9月底达到其最初的生长面积的7倍
【解析】（1）函数模型在上都是增函数，
的函数值增加得越来越快，而的函数值增加得越来越慢，
因为该水域中绿球藻生长面积的增长速度越来越慢，
所以第二个函数模型满足要求，
由题意知
解得所以；
（2）由，
解得，
该水域中绿球藻生长的面积在9月底达到其最初的生长面积的7倍．
21．【答案】（1）（2）
【解析】（1）由，
有，解得（舍去）或，
故；
（2）由（1）可知，
所以，
令（当且仅当时取等号），
所以所求函数为，
由函数在上单调递增，所以，
即函数的值域为．
22．【答案】（1） （2）
【解析】（1）由题意可知：的面积，可得，
所以周期，则，
由，得，又，于是，
所以；
（2）由，则，得，
即．由，得，
即在上恒成立，
亦即，
因为，
所以，解得，
即实数的取值范围是．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
B
D
A
C
AC
AB
BCD
AC