江西省重点中学盟校2025届高三下学期第一次联考数学试卷

这是一份江西省重点中学盟校2025届高三下学期第一次联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知 则 （ ）
A．B．C．D．
2．设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若 ，则z在复平面内对应的点位于第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
3．已知 ， 则（ ）
A．B．C．D．
二、未知
4．两两夹角相等，且，则的值为（ ）
A．2B．6C．3D．7
三、单选题
5．从1，2，……，10中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等差数列的概率为（ ）
A．B．C．D．
四、未知
6．已知点、在圆上，点在直线上，点为中点，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线，两焦点分别为，过右焦点作直线l交右支于A，B点，且，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知可导函数f(x)的定义域为R，是f(x)的导函数，且为偶函数为奇函数，则（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
9．比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为：离散系数．某地区进行调研考试，共20000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为60，离散系数为0.05，则下列说法正确是（ ）
（附：若随机变量服从正态分布．）
A．学生考试成绩标准差为B．学生考试成绩近似服从正态分布
C．约有16800名学生的成绩低于66分D．全体学生成绩的第84百分位数约为63
五、多选题
10．设正项等比数列的前n项和为 ，前n项积为已知则下列结论正确的是（ ）
A．若 则
B．若 则
C．，则 是 的最大值
D．对任意
11．如图，在棱长为2的正方体中，，，，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．三棱锥的体积最大值为1
C．若，则点到直线的距离为
D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为
六、未知
12．已知幂函数f(x)=(n2-6n+9)xn-3在上单调递增，若正数a，b满足3a+4b=n，则的最小值为 ．
七、填空题
13．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位偶数有n个，则 的展开式中，x3项的系数为 ．（用数字作答）
八、未知
14．在抛物线上有三个不同点，，，焦点为，点坐标为且轴，为的重心，则的面积为 ．
九、解答题
15．设向量，，．
(1)求的单调递减区间；
(2)在锐角中，角所对的边分别为，若，，，求的面积
十、未知
16．在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点．
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
17．已知函数
(1)若求函数f(x)的最小值．
(2)设函数 讨论函数h(x)的单调性．
(3)若在区间上存在一点，使得 成立，求a的取值范围．
18．已知椭圆 的焦距为2，直线 ．与C交于M、N两点，O为坐标原点，P为MN中点．若
(1)求椭圆C的方程
(2)若OM、ON的斜率分别为 且始终满足 求直线的斜率的值
(3)A，B为椭圆C上关于原上对称的两点且满足 直线交于点问：的面积是否为定值？若是求出此定值，若不是请说明理由．
十一、解答题
19．（1）某公司为提升员工身体素质，鼓励员工参与“健康帮，活力无限”健身打卡活动．公司统计了开展活动后近5个月员工因健身而使身体指标（如体脂下降、心肺功能提升等）明显改善的人数．统计结果如下：
若身体指标明显改善人数与月份变量（月份变量依次为）具有线性相关关系，请预测第6个月身体指标明显改善的大约有多少人？
（2）公司将参与健身打卡活动的员工分成了X、Y、Z三组进行健身竞赛，其规则：竞赛发起权在任何一组，该组都可向另外两组发起竞赛，首先由X组先发起竞赛，挑战Y组、Z组的概率均为，若X组挑战Y组，则下次竞赛发起权在Y组．若竞赛发起权在Y组，则挑战X组、Z组的概率分别为和；若竞赛发起权在Z组，则挑战X组、Y组的概率分别为 和；
①经过3次挑战赛后，求竞赛发起权在Y组的次数M的分布列与数学期望；
②定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“聚点数列”，称为数列的聚点．经过次竞赛后，竞赛发起权在X组的概率为，证明数列为“聚点数列”，并求出聚点的值．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
月份
1
2
3
4
5
身体指标明显改善人数
330
260
200
140
90