内蒙古呼和浩特市赛罕区2024-2025学年八年级(上)期中考试数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古呼和浩特市赛罕区2024-2025学年八年级(上)期中考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不满足三角形的三边关系，不符题意
B、，不满足三角形的三边关系，不符题意
C、，满足三角形的三边关系，符合题意
D、，不满足三角形的三边关系，不符题意
故选：C．
2. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短
【答案】A
【解析】把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：C．
3. 画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，∴表示△ABC中BC边上的高的是D选项．故选D．
4. 下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A. 两个等腰直角三角形
B. 两个等边三角形
C. 有一个角是100，底边相等的两个等腰三角形
D. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
【答案】C
【解析】A、两个等腰直角三角形只能得到三个对应角相等，不清楚三边关系，故无法证明全等，故此选项错误；
B、两个等边三角形只能得到三个对应角相等，不清楚三边关系，故无法证明全等，故此选项错误；
C、100°角只能是两个等腰三角形的顶角，可知底角也相等，由于底相等，利用“ASA”可证得此两个三角形全等，故此选项正确；
D、没有指明边是腰还是底，角是顶角还是底角，不能证明全等，故此选项错误．
故选：C．
5. 下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：．
6. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 5
【答案】C
【解析】，与是对应角，与是对应边，
，
又，
，
故选：C．
7. 如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，，
，
平分，
，
在与中，，，
，
，，，
，
；
故选项A正确；
B、选项A中，
，
故选项B正确；
C、选项A中，
，，
，
在中，，
，
，
，即，
故C正确；
D、由选项C可知，是等腰三角形，
，
，
在中，若，则，与选项B中相矛盾，故，故选项D错误；
故选：D．
8. 如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点M、N都以3cm/s的速度运动，
则CM=3t，BM=10-3t，BN=3t，
当∠BMN=90°时，∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，∴∠BNM=30°．
∴BN=2BM，即2×（10-3t）=3t．
解得：．
当∠BNM=90°时，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BMN=30°
∴BM=2BN，即2×3t=（10-3t）．
解得：．
综上所述，t的值为或时，△BMN是一个直角三角形．
故选：D．
二、填空题
9. 正十边形一个外角的度数是________．
【答案】
【解析】正十边形的一个外角的大小是，
故答案为：．
10. 如图，的面积为14，，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点P为线段EF上一动点，则周长的最小值为 ．
【答案】9
【解析】如图，连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得： ，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：9．
11. 如果等腰三角形一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是______________.
【答案】21或18
【解析】根据题意可得第一当腰为5cm时，周长为：5+5+8=18；
当腰为8cm时，周长为:8+8+5=21．
故答案为21或18．
12. 已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为__________．
【答案】
【解析】∵a，b，c是的三条边长，
∴，，
∴
；
故答案为：．
13. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则___________°．
【答案】
【解析】由作图得垂直平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 点与点关于轴对称，则______．
【答案】
【解析】∵点与点关于x轴对称，
∴，．
解得：，．
∴．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，，垂足分别为D，E．若，，则DE的长为______．
【答案】7
【解析】，
，
,，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
故答案为：．
16. 如图，中，，，平分交于，于点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④为定值．其中结论正确的是______．

【答案】②③④
【解析】过作于，

，平分，
，
，中，
，
∴
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，①错误；
作，交于，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
②正确，③正确；
过作于，
，
，
，
平分，，，
，
在和中
，，，
，
，
在中，
，
，
，
∴，
∴④正确；
故答案为：②③④．
三、解答题
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于x轴对称的图形，并用坐标表示_____，_____，_____；
（2）求的面积．
解：（1）如图，为所作，，，；
故答案为：，，；
（2）如图所示，将补充梯形，
∴，，，，，
，
，
，
．
故答案为：9．
18. 如图，点在同一条直线上，，，．求证：．

证明：∵，
∴，∴，
又∵，，
∴．
19. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．
证明：∵、是中线，
∴，，
∵，∴，
在和中，
，
∴≌，∴．
20. 如图，∠A＝∠D＝90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC＝AB+CD．
证明：如图所示，过点E作EF⊥BC交BC于F，
∵BE平分∠ABC，∠A=90°，EF⊥BC，
∴AE=FE，∠EFC=∠D=90°，
又∵BE=BE，
∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL），
∴AB=FB，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE=FE，
又∵CE=CE，
∴Rt△CED≌Rt△CEF（HL），
∴CD=CF，
∴BC=BF+CF=AB+CD．
21. 如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
解：（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ABE=40°-25°=15°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=30°，
∵AF为高，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；
（2）∵AD为中线，
∴BD=CD=5，
∵S△ABC=AF•BC=40，
∴AF==8．
22. 如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
（1）证明：，且，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即：；
（2）解：是等边三角形，理由如下：
，，
，
又，
是等边三角形．
23. 如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
解：（1）AB=AP且AB⊥AP，
证明：∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=，
又∵△ABC与△EFP全等，
同理可证∠PEF=45°，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ，
证明：延长BQ交AP于G，
由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，
∴∠PQC=45°=∠QPC，
∴CQ=CP，
∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，
∴在△BCQ和△ACP中，
，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，
∵∠ACB=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°，
∵∠CQB=∠AQG，
∴∠AQG+∠PAC=90°，
∴∠AGQ=180°-90°=90°，∴AP⊥BQ；
（3）成立．
证明：如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）．
∴BQ=AP；
延长BQ交AP于点N，
∴∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．
∴BQ⊥AP．