内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2024-2025学年八年级上学期期中测试调研数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2024-2025学年八年级上学期期中测试调研数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小择给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则为（ ）．
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对
3．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（ ）
A．B．C．D．
5．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）．
A．B．C．或D．
6．用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A．50°B．60°C．45°D．120°
8．如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AC＝AFB．∠FAB＝∠EABC．EF＝BCD．∠EAB＝∠FAC
10．如图，，平分，下列结论∶①CE 平分；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①③B．③④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确的结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程．）
11．平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的 ．
12．点与点关于轴对称，则的值为 ．
13．已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为 ．
14．如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则 ．
15．如图，中，，，将其折叠，使点A落在边上处，折痕为，则的度数为 ．
16．如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点E,已知，，则的面积是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔在内，到两个城镇M，N的距离相等，且到两条公路和的距离也相等，发射塔P应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
18．在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
19．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得．
(1)求证：；
(2)若，求的长度；
20．如图，在中，，，求的度数．
21．如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数．
22．如图，在中，，于．
(1)求证：；
(2)若平分分别交、于，试判断的形状，并说明理由．
23．如图1，把一块直角三角尺的直角顶点C放置在水平直线上，在中，，，试回答下列问题：
(1)若把三角尺绕着点C按顺时针方向旋转，当时， 度；
(2)在三角尺绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作于M，与N，若，，求．
(3)三角尺绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则、与之间有什么关系？请说明理由．
1．C
解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；
B．图形不是轴对称图形，不符合题意；
C．图形是轴对称图形，符合题意；
D．图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．C
解：在中，，，
由三角形内角和定理可得，
为直角三角形，
故选：C．
3．C
解：∵∠C+∠D＝∠AEC，
∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，
∵，
∴∠A＝∠D=30°，
故选：C．
4．A
解：∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
解：由三角形内角和定理可知，任意一个三角形三个内角和为，
当等腰三角形中有一个角等于，则这个角只能是等腰三角形的顶角，
由三角形内角和定理可知这个等腰三角形的顶角的度数为，
故选：B．
6．D
解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．
故选：D．
7．B
解：设这个多边形的边数为n，由题意得：，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每个外角为：360°÷6=60°．
故选B．
8．C
解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，
∵△DBC的周长为23，AC＝15，
∴BC＝23−15＝8．
故选C．
9．B
解：∵△ABC≌△AEF
∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC
故A，C选项正确．
∵△ABC≌△AEF
∴∠EAF＝∠BAC
∴∠EAF-∠BAF＝∠BAC-∠BAF即∠EAB＝∠FAC
故D答案也正确．
∠FAB和∠EAB找不到对应关系，故不一定相等．
故选B．
10．C
解：∵ ，
∴
，
∵ 平分，

，
∴CE 平分，故①正确；
在上截取，连接，
在和中，
∴
，
在和中，
，，
故②不正确，④正确；
，
∴，
故③正确；
故选：C．
11．稳定性
解：这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
12．
解：点与点关于轴对称，
，
，
故答案为：．
13．17
解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为：17．
14．9
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵周长为24，
∴，
∵周长为15，
∴，
∴．
故答案为：9．
15．
解：，，
，
折叠后点落在边上处，
，
由三角形的外角性质得，．
故答案为：．
16．6
解：作于F，
∵，是等腰三角形底边上的中线，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴的面积，
故答案为：6．
17．见解析
解：点P位置如图所示：
18．∠BCD＝30°，∠ECD＝20°
解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20°．
19．(1)见解析
(2)
解：（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的长度是．
20．
解：在中，，，
，
是的一个外角，
，
在中，，，
．
21．
解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
22．(1)证明见解析
(2)等腰三角形，理由见解析
解：（1）证明：，于，
，，
；
（2）解：是等腰三角形．
理由如下：在中，，
在中，，
又平分，
，
，
又，
，
，
是等腰三角形．
23．(1)45
(2)8
(3)，理由见详解
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为： 45；
（2）∵于M，于N，
∴，．
在中，
∴，
同理：．
又∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：结论：．理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．