新高考数学三轮冲刺提升练习专题13 数列通项公式的四种常见求法（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺提升练习专题13 数列通项公式的四种常见求法（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学三轮冲刺提升练习专题13数列通项公式的四种常见求法原卷版doc、新高考数学三轮冲刺提升练习专题13数列通项公式的四种常见求法解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc30222" 类型一：累加法 PAGEREF _Tc30222 \h 1
\l "_Tc664" 类型二：累乘法 PAGEREF _Tc664 \h 2
\l "_Tc5443" 类型三：已知Sn求 PAGEREF _Tc5443 \h 3
\l "_Tc11606" 类型四：构造法求通项 PAGEREF _Tc11606 \h 4
满分策略：
当出现时，一般用累加法求通项。
类型一：累加法
题型专练：
1．（2023·河北石家庄·统考一模）中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（ ）
A．2400B．2401C．2500D．2501
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段练习）设表示落在区间内的偶数个数，已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二兵团二中校考阶段练习）已知数列首项为，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·安徽淮南·统考二模）我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”.朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”.根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是（ ）（参考公式：）
A．4，11B．5，12C．6，13D．7，14
5．（2023·上海青浦·统考二模）已知数列满足，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（ ）.
A．B．
C．D．
类型二：累乘法
满分策略：
当出现时，一般用累乘法求通项。
题型专练：
6．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·辽宁·高二本溪高中校联考阶段练习）已知数列中，，且点在函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．数列单调递增B．
C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列的通项公式为_____________.
9．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，则数列的通项公式为_____________.
10．（2023·河南新乡·统考二模）已知正项数列满足，，，若是唯一的最大项，则k的取值范围为______．
11．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列中，，，，则______，______．
12．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知数列满足，，设数列的前项和为，则数列的通项公式为______，______．
类型三：已知Sn求
满分策略：
3个步骤
①先利用求出；
②用n-1替换中的n，得到一个新的关系，利用,ke 可求出当时的表达式；
③对n=1时的结果进行检验，看是否符合的表达式；
④若符合，则直接写出通项；若不符合，则需写成分段函数形式。
题型专练：
13．（2023·北京丰台·统考二模）已知数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．5C．7D．8
14．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且满足，则（ ）
A．1458B．1460C．2184D．2186
15．（2023·全国·高三专题练习）已知正项数列满足a1=1，a2=2，a4=64，且．
(1)求k的值；
(2)求数列的通项公式．
16．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，且，则__________．
17．（2023春·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中）已知正项数列前n项和为，若，，，则的值为______.
18．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）已知数列的前n项和为，且，则_____________．
类型四：构造法求通项
满分策略：
形如的递推关系求通项公式，一般对递推式两边去倒数求通项。
通过待定系数法设an+1+x=c(an+x)，构造出一个新的等比数列（｛an+x ｝），从而求出通项
题型专练：
19．（2023·四川泸州·泸州老窖天府中学校考模拟预测）已知数列中，，，则数列的前10项和（ ）
A．B．C．D．2
20．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，且，则数列的通项公式为_____________.
21．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，，则数列的通项公式为_____________.
22．（2022·贵州贵阳·贵阳六中校考一模）已知数列中，，则数列的通项公式为______.
23．（2023·全国·高三专题练习）已知数列是首项为.
(1)求通项公式；
(2)求数列的前项和.
24．（2023·全国·模拟预测）在数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．