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模拟测试卷03（新高考冲刺卷01）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用）
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这是一份模拟测试卷03（新高考冲刺卷01）（原卷版）-冲刺2024年高考数学考点押题模拟预测卷（新高考专用），共4页。试卷主要包含了已知集合，，则等于，已知，，，则，已知等差数列的前项和为，，，则，若复数z满足，则的最小值为，设正实数x，y，满足，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（ ）
A．B．6C．D．4
3．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．对于角，甲、乙、丙、丁4人有4种不同的判断，甲：的终边在直线上，乙：，丙：，丁：，若甲、乙、丙、丁4人中只有1人判断错误，则判断错误的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．若复数z满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
7．甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．事件与事件不相互独立D．、、两两互斥
8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．设正实数x，y，满足，则（ ）
A．B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为4
10．已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（ ）
A．为奇函数B．
C．D．为偶函数
11．球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A,B,C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的球面部分称为球面，定义为经过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，已知地球半径为，北极为点N，点P，Q是地球表面上的两点，则（ ）
A．
B．若点在赤道上，且经度分别为东经30°和东经60°，则
C．若点在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面的面积
D．若，则球面的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在的展开式中，的系数为 .
13．如图，已知在矩形和矩形中，，，且二面角为，则异面直线与所成角的正弦值为 ．
14．将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色各不相同的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知在中，三边所对的角分别为，已知．
(1)求；
(2)若外接圆的直径为4，求的面积．
16．已知函数，．
(1)若函数在点处的切线过原点，求实数a的值；
(2)若，求函数在区间上的最大值．
17．随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．
若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．
附：经验回归方程，其中，，
样本相关系数；
参考数据：，．
18．已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．
19．基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．
(1)若，求数列的最小项；
(2)若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质．
年月
2023年8月
2023年9月
2023年10月
2023年11月
2023年12月
2024年1月
月份编号
1
2
3
4
5
6
销售金额／万元
15.4
25.4
35.4
85.4
155.4
195.4
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知由小到大排列的个数据、、、，若这个数据的极差是它们中位数的倍，则这个数据的第百分位数是（ ）
A．B．6C．D．4
3．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知等差数列的前项和为，，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．对于角，甲、乙、丙、丁4人有4种不同的判断，甲：的终边在直线上，乙：，丙：，丁：，若甲、乙、丙、丁4人中只有1人判断错误，则判断错误的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．若复数z满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
7．甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．事件与事件不相互独立D．、、两两互斥
8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．设正实数x，y，满足，则（ ）
A．B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为4
10．已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（ ）
A．为奇函数B．
C．D．为偶函数
11．球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A,B,C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，由这三条劣弧围成的球面部分称为球面，定义为经过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，已知地球半径为，北极为点N，点P，Q是地球表面上的两点，则（ ）
A．
B．若点在赤道上，且经度分别为东经30°和东经60°，则
C．若点在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面的面积
D．若，则球面的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在的展开式中，的系数为 .
13．如图，已知在矩形和矩形中，，，且二面角为，则异面直线与所成角的正弦值为 ．
14．将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色各不相同的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则 ．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知在中，三边所对的角分别为，已知．
(1)求；
(2)若外接圆的直径为4，求的面积．
16．已知函数，．
(1)若函数在点处的切线过原点，求实数a的值；
(2)若，求函数在区间上的最大值．
17．随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．
若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．
附：经验回归方程，其中，，
样本相关系数；
参考数据：，．
18．已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．
19．基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．
(1)若，求数列的最小项；
(2)若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质．
年月
2023年8月
2023年9月
2023年10月
2023年11月
2023年12月
2024年1月
月份编号
1
2
3
4
5
6
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15.4
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155.4
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