湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期末数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期末数学试题（Word版附解析），文件包含湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期末数学试题原卷版docx、湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期末数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
考试时间：2025年1月17日 试卷满分：150分
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若曲线表示椭圆，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 或
3. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 若斜率为1的直线与椭圆交于两点，则弦的中点坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 若圆：关于直线对称，，则与间的距离是（ ）
A. B.
C D.
6. 双曲线的光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点．如图：为双曲线的左，右焦点，从右焦点发出的光线在双曲线上的点、处反射后射出共线），若，则（ ）
A. B. C. 2D.
7. 已知圆，点是圆上的一点，过点作圆的切线与圆相切于点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左顶点为，左，右焦点分别为，，且关于它的一条渐近线的对称点为，若以为圆心，为半径的圆过原点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9 已知曲线，，则（ ）
A. 的长轴长为8B. 的渐近线方程为
C. 与的离心率互为倒数D. 与的焦点坐标相同
10. 已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是递增数列B.
C. D. 当取得最大值时，
11. “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（ ）

A. 抛物线的方程为
B. 的最小值为5
C. 的最大值为7
D. 若在上，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若两条直线和互相垂直，则实数m的值等于_________．
13. 已知椭圆与双曲线有相同的右焦点，点是椭圆和双曲线的一个公共点，若，则椭圆的离心率为__________．
14. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. 如图，已知圆，点．
（1）求圆心在直线上，且经过点和原点的圆的方程；
（2）若过点直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．
16. 如图，正方体的棱长为为的中点．点在上．
（1）求证：平面；
（2）若．求直线与平面所成角的大小；
17. 记是等差数列的前项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的的最小值；
（3）求数列的前项的和．
18. 已知，，点是动点，直线与直线的斜率之积为，
（1）求点轨迹方程
（2）过点且斜率不为0的直线与交于、两点，直线分别交直线、于点、，以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
19. 已知为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点.
（1）求的方程.
（2）已知圆的两条切线，且与分别交于点和.
（i）证明：定值.
（ii）求的最小值.