2024-2025学年河北省衡水市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年河北省衡水市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共58分）
一、单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. “四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
5. 若集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
6. 已知实数，则函数的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ）
A. 27B. 23C. 25D. 29
8. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（每题6分，少选部分分，错选不得分）
9. 已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
10. 设正实数m，n满足，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最大值为1D. 的最小值为
11. 非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（ ）
A. B.
C 若，则D. 若，则
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 已知，则的取值范围是______．
13. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度跑步速度均相同，则先到教室的是 __．
14. 设、是集合的两个子集，，且时．记为的元素之和，则的最大值是______．
四、解答题
15. 设全集，集合，.
（1）若集合恰有一个元素，求实数的值；
（2）若，，求.
16. 已知集合，
.
（1）若，求实数，的值；
（2）若且，求实数的取值范围.
17. （1）已知，求的最小值．
（2）若正数x，y满足，
①的最小值．
②求的最小值．
18. 一般的，对于一个函数，我们可以用符号表示，已知函数．
（1）若函数在1,2和上各有1个零点，求实数的取值范围；
（2）若恒成立，求实数取值范围．
19. 已知集合，命题：“，”，命题：“，”
（1）若命题是真命题，求的取值范围；
（2）命题是真命题，求的取值范围．
（3）若命题和中有且只有一个是真命题，求的取值范围．