2024-2025学年贵州省遵义市正安县高一上册10月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年贵州省遵义市正安县高一上册10月月考数学检测试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 区间是有限集B.
C. 我国比较长河流可以构成一个集合D.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
5. 子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题至少两个正确，全选对的得6分，对而不全的得部分分，有错选的得0分）
9. 已知集合，若，则的值可能是（ ）
A. -4B. -2C. 0D. 2
10. 由，可得：即①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ）
A B.
C. D.
11. 下面命题正确的是（ ）
A. 若且，则，至少有一个大于1
B. 直角三角形的外心一定不在斜边上
C. 如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值
D. 任何分数都是有理数
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12 全集，则__________.
13. 设集合，若，则的取值范围构成的集合为__________；若，则的取值范围构成的集合为__________
14. 若集合，，，，则______
四、解答题（本大题5题，满分77分）
15. （1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求
16. 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）；
（2）；
（3）s：至少有一个直角三角形不等腰三角形．
（4），
（5）
17. 已知全集，集合，，求
（1），
（2），．
（3）（为实数集）
18. 下列所给的各组，中，是的什么条件？对于（2）（3）（4）写出必要的判断理由
（1）：中，，：中，；
（2）：，：；
（3）：，：；
（4）：，：关于的方程有两个实数解.
（5） ：两个三角形全等，：两个三角形周长相等
19. 已知集合．
（1）当集合A变为时，写出A的所有非空真子集；
（2）若，求实数m的取值范围；
（3）若，求实数m的取值范围．
2024-2025学年贵州省遵义市正安县高一上学期10月月考数学
检测试题
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.
【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误；
对于B，因为不是有理数，所以，故B正确；
对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误；
对于D，因为不是整数，所以，故D错误.
故选：B.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 区间是有限集B.
C. 我国比较长的河流可以构成一个集合D.
【正确答案】B
【分析】运用区间概念，集合的概念，集合相等，集合与集合之间的关系逐个判断即可.
【详解】区间是无限集，故A错误；
，故B正确；
集合元素确定性不满足，我国比较长的河流不可以构成一个集合，故C错误；
，一个是点集，一个是数集，不相等，故D错误.
故选：B.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】C
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题的否定为存在性命题的关系，可得：
命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
4. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
【正确答案】D
【分析】计算出集合的元素后可得其子集的个数.
【详解】，故其子集的个数为8，
故选：D.
5. 子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合题意得到答案.
【详解】从逻辑上讲，工匠把活作好了，必然有锐利的工具，但有了锐利的工具，不一定能把活做好，
“善其事”是“利其器”的充分不必要条件.
故选：A
6. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项.
【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ，
则 且，即且 ，
所以，阴影部分可表示为.
故选：D.
7. 若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据充分必要条件的定义一一判断求解.
【详解】对A，由，取，则，
由，取，则，
所以是的既不充分也不必要条件，A错误；
对B，由取，则，
由，取，则，
所以是的既不充分也不必要条件，B错误；
对C，由，取，则，
由，取，则，
所以是的既不充分也不必要条件，C错误；
对D，因为，所以，即，
当时，取，则，
所以是“”的一个充分不必要条件，D正确；
故选:D.
8. 设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】C
【分析】关于这几个命题真假的判断，真命题可以根据集合的运算和运算法则证明，如果命题是假命题，则可以举反例．
【详解】对于A， ，当时，结论不成立，则A错误；
对于B, ，当时，结论不成立，则B错误；
对于C，因为，，所以，
又，所以，则，则C正确；
对于D，，当时，结论不成立，则D错误；
故选：C
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题至少两个正确，全选对的得6分，对而不全的得部分分，有错选的得0分）
9. 已知集合，若，则的值可能是（ ）
A. -4B. -2C. 0D. 2
【正确答案】BC
【分析】利用集合相等，解出对应参数的值，然后利用元素的性质判断即可.
【详解】因为，所以或解得或则或.
故选：BC
10. 由，可得：即①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ABD
【分析】根据所给的公式，判断选项.
【详解】根据公式，
A. ，故A正确；
B.，故B正确；
C.应改为，故C错误；
D. ，故D正确.
故选：ABD
11. 下面命题正确的是（ ）
A. 若且，则，至少有一个大于1
B. 直角三角形的外心一定不在斜边上
C. 如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值
D. 任何分数都是有理数
【正确答案】ACD
【分析】借助反证法可得A、C；结合直线三角形性质与外心定义可得B；利用分数与有理数定义可得D.
【详解】对A：假设，都小于或等于，则，
与已知矛盾，故假设错误，故A正确；
对B：直角三角形的外心在斜边中点,故B错误；
对C：假设非空集合中的元素无最大值，则集合必为无限集，
这与实数集的非空子集是有限集矛盾，故中的元素必然有最大值，故C正确；
对D：由有理数定义可知，任何分数都是有理数，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 全集，则__________.
【正确答案】
【分析】利用集合的并集和补集的运算即可.
【详解】由，则，
故答案为.
13. 设集合，若，则的取值范围构成的集合为__________；若，则的取值范围构成的集合为__________
【正确答案】 ①. ②.
【分析】根据区间的表示和集合的运算，即可求解，但要注意答案的规范表示.
【详解】由集合，，可得；
再由集合，，可得，
故答案：，.
14. 若集合，，，，则______
【正确答案】80
【分析】利用交集的结果求出及集合，再结合并集的结果求出即可得解.
【详解】由，得，即，解得，
由，得，而，则，
因此是方程的等根，则，即，
所以.
故80
四、解答题（本大题5题，满分77分）
15. （1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
（3）已知，求
【正确答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）借助完全平方公式计算即可；
（2）将两边同时平方即可求；
（3）由题意求出，将三式分别平方相加即可求.
【详解】（1）因为，
所以，
又，所以，所以，
所以.
（2）将两边同时平方得，，
因为，所以，所以；
（3）因为，
所以，
所以，①
，②
，③
①+②+③得，
所以.
16. 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）；
（2）；
（3）s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形．
（4），
（5）
【正确答案】（1），假
（2），假
（3）任意直角三角形都是等腰三角形，假
（4），假
（5），假
【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的否定的方法写出否定，再结合命题判断其真假．
【小问1详解】
全称命题的否定是特称命题，因此的否定是：，由平方的定义知任意实数的平方都是非负数，因此原命题的否定是假命题；
【小问2详解】
全称命题否定是特称命题，的否定是：，事实上，当时，都有，因此原命题的否定是假命题；
【小问3详解】
至少有一个的反面是至多有0个，即没有一个，因此“有一个直角三角形不是等腰三角形”的否定是：没有直角三角形不是等腰三角形，
即任意直角三角形都是等腰三角形，例如边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，但不是等腰三角形，因此原命题的否定是假命题；
【小问4详解】
全称命题的否定是特称命题， 的否定是：，
由于，因此，不可能为，因此原命题的否定为假命题；
【小问5详解】
全称命题的否定是特称命题，的否定是：，由平方的定义知只有或时才有，因此原命题的否定是假命题．
17. 已知全集，集合，，求
（1），
（2），．
（3）（为实数集）
【正确答案】（1）
（2），．
（3）
【分析】（1）借助交集与并集定义计算即可得；
（2）借助交、并、补定义计算即可得；
（3）借助补集与并集定义计算即可得.
【小问1详解】
由，，
则；
【小问2详解】
由，，，
则，，
故，；
【小问3详解】
由，，
则，，
故.
18. 下列所给的各组，中，是的什么条件？对于（2）（3）（4）写出必要的判断理由
（1）：中，，：中，；
（2）：，：；
（3）：，：；
（4）：，：关于的方程有两个实数解.
（5） ：两个三角形全等，：两个三角形周长相等
【正确答案】（1）充要条件
（2）充分不必要条件，理由见解析
（3）既不充分也不必要条件，理由见解析
（4）必要不充分条件，理由见解析
（5）充分不必要条件
【分析】（1）根据充分条件，必要条件的定义结合三角形边角关系即可判定；
（2）根据充分条件，必要条件的定义即可判定；
（3）根据充分条件，必要条件的定义即可判定；
（4）根据充分条件，必要条件的定义即可判定；
（5）根据充分条件，必要条件的定义即可判定；
【小问1详解】
因为在三角形中，大角对大边，大边对大角，
所以在中，若，有；若，有，
故是的充要条件.
【小问2详解】
由得，则，故是的充分条件；
若，当时，，故是的不必要条件，
综上所述： 是的充分不必要条件.
【小问3详解】
若，当时，，当时，，故是的不充分条件；
当时，若，则，若，则，故是的不必要条件，
综上所述： 是的既不充分也不必要条件.
【小问4详解】
当时，若时，关于的方程只有一个实数解，故是的不充分条件；
若关于的方程有两个实数解，则，
解得且，成立，故是的必要条件，
综上所述： 是的必要不充分条件.
【小问5详解】
若两个三角形全等，则周长相等；若两个三角形周长相等，则不一定全等，
故是的充分不必要条件.
19. 已知集合．
（1）当集合A变为时，写出A的所有非空真子集；
（2）若，求实数m的取值范围；
（3）若，求实数m的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
（3）或
【分析】（1）求出集合后，结合非空真子集定义即可得；
（2）由题意可得，分及讨论即可得；
（3）结合题意分及讨论即可得.
小问1详解】
，
则A的所有非空真子集有：；
【小问2详解】
由，则，
当时，即，解得；
当时，即有，解得；
综上所述：；
小问3详解】
若当时，符合要求，即，解得；
当时，则有或，
不等式组无解，不等式组解得；
综上所述，或.