贵州省遵义市正安县第二中学2024-2025学年高一上学期期末模拟数学试卷

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因为集合，或，，
所以.故选C.
2.D
由，解得或.故选D.
3.A
由幂函数的定义，知，解得，
所以，.故选A.
4.D
由“”是“”的充分不必要条件，得.
又，则必有，
即，所以.故选D.
5.D
由条形图得合唱人数为70，由饼状图得合唱人数占比，
因此选取的总人数为，
由饼状图得演讲及舞蹈人数和占比为，
人数和为，
由条形图得演讲人数为30，所以舞蹈人数为40.故选D.
6.B
由题知，每个数出现的次数都是一次，即众数不是31，A错误；
将这10个数据从小到大排列为31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；
易知为整数，所以分位数是第1个数与第2个数的平均值，
即为，B正确；
极差为，C错误；
中位数为第5个数和第6个数的平均数，即，D错误.
故选B.
7.B
当时，，
当时，，故；
当时，，
故，所以.
故选B.
8.A
因为函数是上的奇函数，所以.
又对任意，都有成立，
令，得，即，
所以，则，
故，
所以.
故选A.
9.AB
由游客人数折线图可知，甲景点7，8，9月份的总游客人数为，
乙景点的7，8，9月份的总游客人数为，，A正确；
根据乙景点的游客人数折线图可知乙景点每月的游客人数逐月增多，所以总体呈上升趋势，故B正确；
甲景点游客人数的平均值为，，C错误；
由游客人数折线图可知，甲景点4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景点4月到9月中游客量的最高峰期在9月，D错误.
故选AB.
10.AC
因为函数在上单调递减，所以，则，所以，A正确；
由，得，则，但与1的大小关系不确定，所以B错误；
由，得，则，所以，C正确；
由，得，所以，但与1的大小关系不确定，所以D错误.
故选AC.
11.AC
函数的定义域为，满足，即，
所以，A正确；
当时，，，B错误；
将函数在上的图象每次向右平移2个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得函数在，，……上的图象，同理将函数在上的图象每次向左平移2个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍即可得函数在，……上的图象，作出函数的图象，如图所示，由此可令，即，解得，，
又因为对任意的，都有，结合图象可得，C正确；
因为，易知在，上单调递减，
作出函数和的图象，由此可得两函数有7个交点，
所以有7个互不相等的实数根，故D错误.
12.，
命题“，”的否定是“，”.
13.12
函数的图象过定点，所以，，即，43
所以，
当且仅当，时等号成立.
14.
这个试验的等可能结果用下表表示：
共有12种等可能的结果，其中的结果有6种，所以的概率为.
15.解：（1）因为，3分
，5分
所以.7分
（2）由集合运算的新定义及不等式的性质，可得.13分
16.解：（1）甲随机抽取的6次射击成绩的平均数为， 2分
方差为，5分
乙随机抽取的6次射击成绩的平均数为，7分
方差为，10分
（2）因为，，所以甲随机抽取的6次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好. 15分
17.解：（1）设3个趣味项目分别为（跳绳），（踢毽子），（篮球投篮），2个弹跳项目分别为（跳高），（跳远）.
从5个项目中随机抽取2个，其样本空间,，共10个样本点，4分
a
1
1
3
3
5
5
1
1
3
3
5
5
b
2
2
2
2
2
2
8
8
8
8
8
8
c
3
5
5
1
1
3
3
5
5
1
1
3
d
8
8
8
8
8
8
2
2
2
2
2
2
e
5
3
1
5
3
1
5
3
1
5
3
1
设事件“抽取到的这2个项目都是趣味项目”，
则，共3个样本点，6分
故所求概率为.8分
（2）从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，
其样本空间，共6个样本点， 11分
其中，抽取到的这2个项目包括（跳绳）但不包括（跳高）的基本事件为，共1个样本点，13分
故所求概率为.15分
18.（1）证明：由题意可知，，
解得，，1分
所以.2分
易知的定义域为，
因为，4分
所以函数是偶函数，5分
故函数的图象是轴对称图形.6分
（2）解：不等式可化为，
即，7分
解得，8分
又，所以，9分
解得，10分
故原不等式的解集为.11分
（3）解：由（1）可知，，
由题意可知，，
得，即，13分
令，
又知函数在上单调递减，在上单调递增，15分
所以，解得.17分
19.解：（1）因为函数在区间上单调递减，
所以，，
所以，故是在区间上的“美好函数”；1分
因为函数在区间上单调递增，所以，，
所以，故不是在区间上的“美好函数”；2分
因为在区间上单调递增，所以，，
所以，故是在区间上的“美好函数”.3分
（2）①由题知.
因为，所以.
令，则，.5分
当时，函数在区间上单调递增，
此时，，所以有；6分
当时，函数在区间上单调递减，
此时，，所以有.7分
综上所述，；8分
②由题可知，函数.
因为，所以.
令，则，.9分
可知此时，函数的对称轴为且开口向上.10分
当，即时，函数在上单调递减，
此时，，11分
因为函数是在区间上的“美好函数”，
所以有，
整理得，无解；12分
当，即时，
函数在上单调递减，在上单调递增，
又，故此时，.13分
因为函数是在区间上的“美好函数”，
所以有，解得（舍去）；14分
当，即时，函数在上单调递増，
此时，，15分
因为函数是在上的“美好函数”，
所以有，解得.16分
综上所述：.17分