2024-2025学年甘肃省武威市天祝藏族自治县高一上册10月数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年甘肃省武威市天祝藏族自治县高一上册10月数学检测试题（含解析），共16页。试卷主要包含了本卷主要考查内容， 已知正实数满足，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第1章～第2章
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
4. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若方程的两个根分别是2，3，则方程的根分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. 9C. D.
7. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
8. 已知不等式对于一切实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知集合，则下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题的为（ ）
A. 若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素
B. 若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集”
C. 正整数集一定是“增1集”
D. 不存在“增0集”
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 比较大小：__________填”或“
13. 已知集合，则______.
14. 若a,b∈R，ab>0，则的最小值为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 当x是什么实数时，下列各式有意义？
（1）；
（2）．
16. 写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由．
（1），；
（2）p：不论m取何实数，关于x的方程必有实数根；
（3）p：有的平行四边形的对角线相等；
（4）p：等腰梯形的对角线互相平分．
17. 已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若命题为真命题，求实数值．
18. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
19 （1）求证：，并指出等号何时成立；
利用（1）的结论，试求的最小值.
2024-2025学年甘肃省武威市天祝藏族自治县高一上学期10月数学
检测试题
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第1章～第2章
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】B
【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.
【详解】由特称命题的否定的概念知，
“，”的否定为：，．
故选：B．
2. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】利用不等式的性质分析判断即可
【详解】若，则由可得，，，
因为，，所以.
故选：D
3. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】将原不等式转化为从而可求出其解集
【详解】原不等式可化为，即，
所以
解得．
故选：C
4. 设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案.
【详解】由且，必有且；
当且时，如，不满足，故不一定有且．
所以“且”是“且”的充分不必要条件．
故选：A．
5. 若方程的两个根分别是2，3，则方程的根分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】D
【分析】根据题意，利用韦达定理列出方程组，求得，结合一元二次方程的解法，即可求解.
【详解】由方程的两个根分别是2和3，可得，解得，
所以方程，即为，
可得，解得，.
故选：D.
6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. 9C. D.
【正确答案】A
【分析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案.
【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
故选：A.
7. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
【正确答案】D
【分析】由不等式解集是可得，，从而不等式可化为.
【详解】关于x的不等式的解集为，
，，
可化为，
即
，
关于x的不等式的解集是.
故选：D.
8. 已知不等式对于一切实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】当时，对于一切实数恒成立，求出；当时，不满足题意.
【详解】因，
令，即，此时对于一切实数恒成立，
因此对于一切实数恒成立，
所以，即，故；
当时，关于的方程有实数解，即存在实数使得0，不满足题意.
故选：B
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】BD
【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可.
【详解】因为条件，所以，
对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；
对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；
对于C，因为不能推出x>1，所以不是的必要条件，所以C错误；
对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确．
故选：BD．
10. 已知集合，则下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AC
【分析】先求出集合，再有交集，并集和补集的定义求解即可.
【详解】因为，
对于A，所以，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：AC.
11. 对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题的为（ ）
A. 若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素
B. 若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集”
C. 正整数集一定是“增1集”
D. 不存在“增0集”
【正确答案】BC
【分析】AD选项，可举出反例；BC选项，可通过题干中集合新定义，进行推理得到.
【详解】对于选项A，中只有一个元素，且，，，，
满足条件①②③，即单元素集是“增1集”，A错误；
对于选项B，集合Q是“增2集”，故Q为非空集合，且，若，则，
则，满足条件①，且，满足条件②，
当时，，所以满足，则，满足“增2集”的条件③，B正确；
对于选项C，，，，若，则．
显然满足“增1集”的三个条件，C正确；
对于选项D，例如，且，，，，，，满足条件①②③，即是“增0集”，D错误．
故选：BC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 比较大小：__________填”或“
【正确答案】
【分析】由于，所以比较两分母的大小即可
【详解】因为，且，
所以
所以
故答案：
13. 已知集合，则______.
【正确答案】
【分析】联立方程组，解出即可.
详解】由，解得或，
所以.
故答案为.
14. 若a,b∈R，ab>0，则的最小值为______．
【正确答案】4
【分析】将式子进行拆分得，两次使用基本不等式，最后注意取等条件.
【详解】因为ab>0，
所以，
当且仅当，，即时，即或等号成立．
故4.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 当x是什么实数时，下列各式有意义？
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）（2）根据式子有意义，列出不等式，结合不等式的解法，即可求解.
【小问1详解】
解：由式子有意义，则满足，
因为恒成立，所以.
【小问2详解】
解：由式子有意义，则满足，
即，解得.
16. 写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由．
（1），；
（2）p：不论m取何实数，关于x的方程必有实数根；
（3）p：有的平行四边形的对角线相等；
（4）p：等腰梯形的对角线互相平分．
【正确答案】（1）答案见解析；
（2）答案见解析； （3）答案见解析；
（4）答案见解析；
【分析】对（1）（3）由存在性命题的否定求解，并判断真假；对（2）（4）根据全称命题的否定求解，并判断真假即可.
【小问1详解】
（1）因为，，所以命题p的否定：，．
显然当时，，，命题p的否定为真命题；
【小问2详解】
因为p：不论m取何实数值，关于x的方程必有实数根；
所以命题p的否定：存在实数m，关于x的方程没有实数根．
当时，方程有实根，当时，方程的判别式，故命题p为真命题，命题p的否定为假命题；
【小问3详解】
p：有的平行四边形的对角线相等，命题p的否定：所有的平行四边形的对角线都不相等，
则命题p是真命题，命题p的否定是假命题；
【小问4详解】
p：等腰梯形的对角线互相平分，命题p的否定：存在一个等腰梯形，它的对角线不互相平分，命题p为假命题，命题p的否定是真命题．
17. 已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若命题为真命题，求实数的值．
【正确答案】（1）4 （2）0
【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案；
（2）根据两个方程有公共解可求实数的值．
【小问1详解】
因为，所以，解得；
【小问2详解】
因为命题为真命题，
所以方程组有公共解，解得，
当时，经检验知，符合题意.
18. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【小问1详解】
，
若，则，
因此．
【小问2详解】
当时，，解得，此时满足题意；
当时，，即或，
此时方程有两实数根，记，，，
当时，，此时，不满足题意；
当时，，此时，不满足题意；
当时，，因此，，
因此，故，不满足题意；
当时，，，，
因此，，
因此，故，不满足题意．
综上所述，a的取值范围为．
19. （1）求证：，并指出等号何时成立；
（2）利用（1）的结论，试求的最小值.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）1.
【分析】（1）将不等式左边展开后化简并配方即可证明；
（2）利用（1），构造，再运用的结论可求解.
【详解】（1）证明：因为
，
当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号；
（2）因为，所以，
，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取最小值，最小值为1.