专题20 带电粒子在立体空间中的运动问题破译---高考物理二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

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目录
01.题型综述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解题攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
03.高考练场33
带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。
粒子在立体空间常见运动及解题策略
【典例剖析】
例1（2025·八省联考云南）某小组基于“试探电荷”的思想，设计了一个探测磁感应强度和电场强度的装置，其模型如图所示．该装置由粒子加速器、选择开关和场测量模块（图中长方体区域）组成。为场测量模块的中截面。以中点O为坐标原点，方向为x轴正方向，在平面上建立平面直角坐标系。
带电粒子经粒子加速器加速后可从O点沿y轴正方向射入。选择开关拨到挡可在模块内开启垂直于平面的待测匀强磁场，长为的区间标有刻度线用于表征磁感应强度的大小和方向；拨到挡可在模块内开启平行于x轴的待测匀强电场，长为l的和区间标有刻度线用于表征电场强度的大小和方向。带电粒子以速度v入射，其质量为m、电荷量为，带电粒子对待测场的影响和所受重力忽略不计。
(1)开关拨到挡时，在区间处探测到带电粒子，求磁感应强度的方向和大小；
(2)开关拨到挡时，在处探测到带电粒子，求电场强度的方向和大小；
(3)求该装置区间和区间的探测量程。若粒子加速器的电压为U，要进一步扩大量程，U应增大还是减小？请简要说明。
例2．如图所示，坐标系内有一边长为的立方体空间，立方体空间内及边界附近存在沿轴正方向的匀强电场和匀强磁场（图中未画出），、、和分别是、、和的中点。当从点向点射出速率为、质量为、电荷量为的带电微粒恰能通过点。不计空气阻力，已知重力加速度为。
(1)该区域的匀强电场的场强和匀强磁场的磁感应强度
(2)若该微粒在点沿方向以速度射入区域，求微粒离开立方体空间时的位置坐标；
(3)仅将电场反向，大小不变。若该微粒从点沿方向以速度射入区域，求微粒离开立方体空间时的位置坐标；
例3．（2025高三上·河南南阳·阶段练习）如图所示，在x − y − z三维坐标系的空间，在x轴上距离坐标原点x0 = 0.2 m处，垂直于x轴放置一足够大的感光片。在x ≥ 0空间存在着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小E = 8.0 × 102 V/m。现有一带正电的微粒从O点沿x轴正方向射入该空间。微粒所带电荷量q = 1.6 × 10−16 C，质量m = 3.2 × 10−22 kg。
(1)若微粒初速度v0 = 2.0 × 104 m/s，求微粒打在感光片上的点到x轴的距离；
(2)若在该空间再添加一个沿y轴正方向的匀强磁场，磁场强度大小为0.1 T。微粒以不同大小的初速度从O点沿x轴正方向射入。求：该微粒打在感光片上的位置到x轴的最大距离（结果保留两位有效数字）。
例4．利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图1所示，平面左侧存在沿y轴负方向的匀强电场，右侧存在沿x轴正方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从点以初速度、沿着x轴正方向射入电场，恰好从O点进入磁场，再次从点通过x轴，不计粒子的重力。
(1)求匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2)从O点进入磁场运动时间为时，求粒子的位置坐标；
(3)如图2所示，若在平面左侧再加垂直平面向里的匀强磁场，将上述带正电粒子从点以初速度、沿着x轴正方向射入电磁场，运动轨迹恰好与x轴负半轴相切。求所加匀强磁场的磁感应强度大小。
例5．（2025高三上·广东广州·阶段练习）如图，在长方体区域内，平面的左边有垂直平面的匀强磁场、右边有垂直平面的匀强电场。现有电量为、质量为的一个粒子以大小为的初速度从点沿平面进入磁场区域，经点并垂直平面的方向进入电场区域，最后从点离开电场。已知长方体侧面为边长为的正方形，其它边长如图中标示，，不计粒子重力。
(1)求磁感应强度和电场强度的比值；
(2)求带电粒子在磁场与电场中运动时间的比值；
(3)若只改变电场强度大小，试讨论：粒子离开长方体区域时动能与的关系式。
【变式演练】
1．（2024·全国·模拟预测）空间直角坐标系如图所示，在、的区域内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为（未知）；在、的区域内存在沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知）；在、的区域内存在沿轴正方向、磁感应强度大小也为的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子在的平面内由轴上的点沿与轴正方向成角的方向射入电场区域，粒子由轴上的点沿轴正方向以大小为的速度射入、区域，粒子经该磁场偏转后，沿与轴正方向成角的方向射入平面下方。不计粒子的重力。求：
(1)电场强度的大小；
(2)磁感应强度的大小；
(3)粒子经点后第三次穿过平面时的位置坐标。
2．（2025高三上·广西贵港·阶段练习）如图所示，空间有一棱长为的正方体区域，带电粒子从平行于棱且与共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度为，粒子质量为，电荷量为，经垂直于棱的水平电场加速后，粒子以一定的水平初速度从段（S为的中点）垂直进入正方体区域内，该区域内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，从点射入的粒子恰好从点射出。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。
(1)求线状粒子源处与正方体段之间的电势差；
(2)若该区域内只有垂直平面向外的匀强电场，电场强度大小为，已知从S点射入的粒子从边上的某点射出，求该点距点的距离；
(3)以为坐标原点建立空间直角坐标系，，，分别为，，轴的正方向，若该区域内同时存在上述磁场与电场，通过计算判断从点进入的粒子，离开该区域时的坐标和速度大小。
3．（2025高三上·甘肃白银·期中）如图所示，空间中有坐标系，平面水平，y轴沿竖直方向。在O处有一个质量为m、带电荷量为的小球（可视为点电荷），不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)若在空间中存在着沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小，将小球沿y轴正方向以速度抛出，求小球落回x轴前动能的最小值；
(2)若在的空间中存在着正交的电场和磁场，其中匀强电场沿y轴正方向，电场强度大小，匀强磁场沿z轴负方向，磁感应强度大小为B。小球以初速度从O点抛出，速度方向在平面内且偏向上方，与x轴正方向成α角（），改变α的大小，多次发射小球后，求小球在电场和磁场中可能的运动轨迹所覆盖的面积；
(3)若在区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在区域存在沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球从O点沿x轴正方向以大小为的速度抛出，求小球从抛出到再次经过y轴所用的时间及经过y轴时到O点的距离。（忽略磁场的边界效应）
4．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）工程师在制做芯片的过程中，需要用电磁场精准控制粒子的轨迹。如图所示，以为原点建立空间直角坐标系，一粒子源不断释放质量为m，电量为的带正电粒子，初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过辐射状电场，接着垂直平面射入棱长为L的正立方体区域，入射位置可调节，不计粒子重力及其相互作用。
（1）求辐射状电场中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，让粒子对准MN边中点H入射，电量为q的粒子恰好在边射出。若使所有粒子都能到达平面内的区域，求所加磁感应强度B的大小及n的最大值；
（3）若在正方体区域中同时加上沿x轴正方向场强为的匀强电场和（2）中的匀强磁场，让粒子对准平面中心点入射，求电量为q的粒子离开正方体区域时的坐标（结果保留根式和）。
5．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示建立空间坐标系O-xyz，其中x方向水平向右，z方向垂直于纸面向外，三个无限大且与x轴垂直的平面与x轴依次交于O、M、N三点，相邻两点间的距离均为d，三个平面将空间划分成不同的区域，在0