2024-2025学年山东省济宁市高二上册10月月考数学学情检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省济宁市高二上册10月月考数学学情检测试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线经过两点，则的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2.已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
3.O为空间任意一点，若AP=−14OA+18OB+tOC，若A，B，C，P四点共面，则t=（ ）
A．1B．98C．18D．14
4.直线在轴上截距为，在轴上的截距为，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5.若向量 且与的夹角余弦为，则等于（ ）
A.2 B. C. 或 D.
6.直线过点，且方向向量为，则（ ）
A. 直线的点斜式方程为B. 直线的斜截式方程为
C. 直线的截距式方程为D. 直线的一般式方程为
7.如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，是的中点，．若点在矩形内，且平面，则（ ）

A. B. C. D.
8. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．已知向量a=2,−1,2，b=2,2,1，c=4,1,3，则（ ）
A．a=b B．a在b上的投影向量为89,89,49 C．a⊥b D．向量a,b,c共面
10． 直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ）
A. B. C. D.
11．如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（ ）
A．三棱锥的体积是定值 B．存在点P，使得与所成的角为
C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 D．若，则P的轨迹的长度为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。
12.直线l：k+3x−y−2k=0恒过定点______．
13.已知点A(0，3)，B(3，2)，直线l过点P1,1且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______．
14.如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，分别是侧棱，上的点，平面与平面所成的（锐）二面角为，则当最小时___________．

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （本题满分13分）
已知的三个顶点为，为的中点，所在的直线为.
（1）求的一般式方程；
（2）若直线经过点，且，求的方程.
16．（本题满分15分）
如图，在三棱柱中，分别是上的点，且. 设.
(1)试用表示向量；
(2)若，求的长.
17．（本题满分15分）
已知a=x,1,0，b=−1,y,2，c=2,−2,1，b=5，a⊥c，
(1)若a+kb、2a+b共线，求实数k；
(2)若向量a+kb与2a+b所成角为锐角，求实数k的范围．
（本题满分17分）
如图，在棱长为3的正方体中，点E是棱上的一点，且，点F是棱上的一点，且．
（1）求异面直线与CF所成角的余弦值；
（2）求直线BD到平面CEF的距离．
19.（本题满分17分）
如图，棱长为2的正方体中，E、F分别是棱AB，AD的中点，G为棱上的动点．
(1)是否存在一点G，使得面？若存在，指出点G位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；
(2)若直线EG与平面所成的角为，求三棱锥的体积；
(3)求三棱锥的外接球半径的最小值.
数学试题答案
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.ABD 10.BCD 11.ACD
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 13.(－∞，－2]∪[，＋∞) 14.
四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （本题满分13分）
【解】（1）由的三个顶点为，且为的中点，
可得，即，则，
所以直线的方程为，即.
（2）由（1）知，直线的方程为，
因为，可设直线的方程为，
直线经过点，可得，解得，
所以直线的方程为.
16.（本题满分15分）
【解】（1）
又，，，
∴．
（2）因为，．
，．，，
，
．
17．（本题满分15分）
（1）因为，，，b=5，，
则b=1+y2+4=5c，可得y=0，，解得x=1，
所以，，所以，，
因为，所以，解得k=12．
（2）由（1）知，，，
因为向量与所成角为锐角，
所以，解得k>?1，
又当k=12时，，
所以实数k的范围为．
18.（本题满分17分）
解：（1）如图所示，以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，所以，，，，
所以，，
所以，
所以异面直线与CF所成角的余弦值是；
（2）因为，，，所以，，
所以，所以，
又平面CEF，平面CEF，所以平面CEF，
所以点D到平面CEF的距离即为直线BD到平面CEF的距离．
设平面CEF的一个法向量为，则即
令，解得，，所以平面CEF的一个法向量为．
因为，所以点D到平面CEF的距离，
即直线BD到平面CEF的距离为．
19.（本题满分17分）
解：（1）存在一点G，当点G为的中点，使得面，
连接，如图所示：
∵点分别是的中点，，又，且，
∴四边形是平行四边形，，，
又∵平面，且平面EFG，∴平面．
（2）取的中点，连接，，由题意可知，平面，且，
是直线与平面所成的角，即，
在中，，
∴在中，，
又，
．
（3）以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，
建立空间直角坐标系，如图所示，连接，
则，
所以，，因为，，
所以，即，
因为平面，平面，所以平面，
又因为，所以三棱锥的外接球的球心在上，
设外接球球心为，
设，，则的坐标为，
设，
则，即，
所以，设，则，
则，
而，当且仅当，即时，等号成立，
因为，所以，
三棱锥的外接球的半径，
因为，所以，所以，
三棱锥的外接球半径的最小值为