陕西省西安市高新区第一中学2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市高新区第一中学2024-2025学年七年级下学期开学考试 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了零指数幂，根据即可求解，熟记是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
2. 某种细菌的半径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数表示成科学记数法的形式表示即可．
【详解】．
故选：B
【点睛】本题考查了把绝对值小于1的数表示成科学记数法，其形式为，n为正整数，且n为原数的第一个非零数字起左边的零的个数，包括小数点前的零．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法的运算法则，合并同类项分别化简得出答案即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 调查某校九一班45名同学的身高情况B. 检验某厂生产的电子体温计的合格率
C. 调查开封市民对菊花的喜爱程度D. 了解某品牌木质地板的甲醛含量情况
【答案】A
【解析】
【分析】题目主要考查普查的定义：为了特定目的而对所有考查对象进行的全面调查，在什么条件下选择普查合适，采用普查的条件满足：总体中个数较少；要研究的问题要求情况真实、准确性高；调查方式较简单．
【详解】A中调查45名学生的身高，总体个数少，调查身高需要真实、准确，调查方式也比较简单，所有A符合题意；B、C、D总体个数较大，并且调查方式复杂，有的具有破坏性，所以不适合进行普查，适合采用抽样调查．
故选：A．
【点睛】题目主要是对普查的定义及采用普查方式需满足的条件进行考核，难点是对采用普查满足多个条件的理解．
5. 有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据AB=CD+BD，从而得出结果．
【详解】解：∵AB=AD（CD）+BD，
∴AB＞CD，
故选：B．
【点睛】本题考查线段的比较大小，方法是叠合法，解决问题的关键是细致观察出线段和差关系．
6. 已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当点在线段上，如图：

点是线段中点，点是线段的中点，
，，
；
当点在线段的反向延长线上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
．
故选：D．
7. 为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了部分学生测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），若25次及以上为及格，则及格人数约占抽查总人数的（ ）
A. 33.3%B. 90%C. 16.7%D. 56.7%
【答案】D
【解析】
【分析】根据频数分布直方图求出总人数以及及格人数，即可求解．
【详解】解：从频数分布直方图中可以得到总人数为人
及格的人数有人
及格人数约占抽查总人数的
故答案为D
【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，从频数分布直方图中获取总人数和及格人数是解题的关键．
8. 在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，求阴影部分图形的总面积（ ）
A. 18cm2B. 21cm2C. 24cm2D. 27cm2
【答案】D
【解析】
【分析】设小长方形的长为，宽为 ，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形减去5个小长方形的面积，即可求得答案．
【详解】设小长方形的长为，宽为 ，依题意得：
，
解得：，
阴影部分图形总面积为：．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9. 已知，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，且，可得，代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
又，即，
∴，
当时，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，求得的值是解题的关键．
10. 如图1，M、N两个村庄在一条公路（不计河的宽度）的两侧，现要建一公交站台，使它到M、N两个村庄的距离之和最小，图2中所示的点即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是_____．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．利用线段的性质进行判断即可．
【详解】解：图2中所示的点即为所求的公交站台的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
11. 钟面上的分针长为，从点到点，分针在钟面上扫过的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆的面积和角度计算，根据分针小时（分钟）转周，扫过的面积是一个圆的面积，分钟分针扫过的面积是圆面积的，根据圆的面积公式，把数据代入公式进行解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：根据分针小时（分钟）转周，扫过的面积是一个圆的面积，分钟分针扫过的面积是圆面积的，
∴分针在钟面上扫过的面积是，
故答案为：．
12. 如图是甲、乙两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）．
【答案】二
【解析】
【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断．考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图容易给人造成错觉的原因，要正确的识别统计图，得出客观的结论．根据两个折线统计图得出答案即可．
【详解】解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90，
所以二组进步更大．
故答案为：二．
13. 某种商品的进价为400元，出售标价为500元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打______折．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握等量关系式“利润售价成本，．”是解题的关键．设可打折，根据利润率为，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设可打折，由题意得：
，
解得：，
可打折，
故答案：．
14. 甲、乙两个动点分别从正方形的顶点、同时沿着正方形的边开始运动，甲沿顺时针方向环行，乙沿逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的四倍，则他们第次相遇在______边上．（在、、、中选一个你认为正确的填上）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了规律探究，读懂题意，找出规律是解题的关键．
利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的倍，
故第次相遇，甲走了正方形周长的 ；
从第次相遇起，每次甲走了正方形周长的 ，
从第次相遇起，次一个循环，
因此可得：从第次相遇起，每次相遇的位置依次是：，点，，，依次循环；
∵，，
∴第次相遇位置与第次相遇位置相同，
故它们第次相遇位置在边上，
故答案为：．
三、解答题（共6小题，共58分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据有理数加减法则和有理数运算律进行计算即可；
（）先算括号，绝对值，乘法，再算乘除，最后算加减即可；
本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可；
（）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可；
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当，，求的值”．小明做完后对同桌说：“老师给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来”．同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？
【答案】相信小明的说法，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则．
原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：相信小明的说法，理由，
，
当时，
原式
，
∵化简后的结果不含项，
∴最后结果与的值无关，老师给的条件是多余的，
∴小明的说法正确．
18. 如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了比的意义，角的平分线的定义，熟练掌握角的平分线的定义是解题的关键．
（1）根据比的意义，列式计算即可．
（2）根据比的意义，角平分线的意义列式计算即可．
【小问1详解】
解：因为，
所以．
【小问2详解】
解：因为，
所以，
因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
19. 列方程解应用题：
某学校组织七年级（）班学生于清明节上午七时乘客车沿西汉高速公路前往距离西安千米的某爱国主义教育基地参观学习，车速是每小时千米．王老师于分钟后驾驶轿车从西安出发去追赶客车．问：
（1）若王老师驾驶的轿车车速是每小时千米，需要多长时间才能追上客车？追上客车时离目的地还有多远？
（2）如果王老师驾驶的轿车要和客车同时到达目的地，那么他驾驶的轿车的速度是多少？
【答案】（1）王老师需要小时才能追上客车，此时离目的地还有还有千米；
（2）王老师驾驶的轿车的速度是每小时千米．
【解析】
【分析】（）设需要小时才能追上客车，由题意得， 然后解方程即可求解；
（）设王老师驾驶的轿车的速度是每小时千米，由题意得，然后解方程即可求解；
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：设需要小时才能追上客车，
由题意得，，
解得：，
此时离目的地还有还有：（千米），
答：王老师需要小时才能追上客车，此时离目的地还有还有千米；
【小问2详解】
解：设王老师驾驶的轿车的速度是每小时千米，
由题意得： ，
解得：，
答：王老师驾驶的轿车的速度是每小时千米．
20. 如图：在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ，且 ， 满足 ， ．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x 时，代数式 取得最大值，最大值为 ；
（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 （ ）秒，求第几秒时，点 、 之间的距离是点 、 之间距离的2倍？
【答案】（1） ， ；
（2）， ；
（3）秒或秒
【解析】
【分析】（1）由 ，根据非负数的性质得 ， ，即可求出 、 ；
（2）由（1）得、，则代数式 即代数式 ，按 、 及 分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；
（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．
【小问1详解】
解：（1）∵ ， ，且，
∴，，∴，，故答案为： ， ．
【小问2详解】
（2）∵，，
∴代数式即代数式，
当时 ；
当时， ，
∵ ，
∴ ；
当时， ，
综上所述，的最大值为，
故答案为： ， ．
小问3详解】
（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，
∴ 、 两点之间的距离是 ，
当点Q与点C重合时，则 ，解得 ，
当 时，如图1，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ，
根据题意得、 ，解得 ；
当 时，如图2，点P表示的数仍是 ，
∵ ，
∴点Q表示的数是 ，
根据题意得 ，解得 ，
综上所述，第秒或第秒，点 、 之间的距离是点 、之间距离的2倍．
【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，掌握相关知识是解决本题的关键．