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    陕西省西安市高新区第三初级中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

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    这是一份陕西省西安市高新区第三初级中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题(解析版),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题(共10小题,每小题3分,计30分)
    1. ﹣的相反数是( )
    A. ﹣B. ﹣C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
    【详解】解:相反数是
    故选C.
    【点睛】本题考查了相反数,关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
    2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.意思:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入50元记作+50元,则﹣20元表示( )
    A. 收入20元B. 收入30元C. 支出20元D. 支出30元
    【答案】C
    【解析】
    【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解.
    【详解】解:与收入意义相反的量是支出,
    若收入50元记作元,则元表示支出20元,
    故选:C.
    【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力,关键是能准确理解并运用以上知识.
    3. 将如图所示的立方体盒子(其余各面无任何标记)展开成一个平面图形,则下列图中可能是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题主要考查几何体的展开图,利用正方体的展开图的特点解题即可.
    【详解】解:选项A、B、D中含有标记的三个面不相交于一点,与原立方体不符,
    所以只有C是立方体的展开图.
    故选:C.
    4. 下列各计算,结果正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题考查了有理数加、减、乘法运算,根据有理数加法,减法乘法运算法则逐项排除即可,掌握有理数运算的法则是解题的关键.
    【详解】解:、,原选项不符合题意;
    、,原选项不符合题意;
    、,原选项计算正确,符合题意;
    、,原选项不符合题意;
    故选:.
    5. 用3个大小相同的小正方体搭成的几何体,从三个方向看到的形状图如图所示,则这个几何体可能是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了从不同方向看几何体,解题的关键是能够弄懂三个方向分别是从哪里看到的.根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉,从而可得答案.
    【详解】解:根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉,
    故选:B.
    6. 如果,,,则下列各式中大小关系正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查有理数与数轴,有理数的大小比较,先根据a,b的正负,结合判断出b比a的绝对值大,进而在数轴上表示出各数,利用数轴比较大小即可.
    【详解】解:,,
    a为正数,b为负数,

    b比a的绝对值大,
    a,b,,在数轴上的位置如图所示:
    由数轴可知,,
    故选D.
    7. 一个几何体被一个平面所截后,得到一个七边形截面,则原几何体可能是( )
    A. 六棱柱B. 正方体C. 长方体D. 球
    【答案】A
    【解析】
    【分析】此题考查了平面截几何体.根据几何体的截面的特征依次分析各选项即可作出判断.
    【详解】解:∵球有一个曲面,长方体和正方体有6个面,六棱柱有8个面,
    ∴只有六棱柱可能得到一个七边形截面.
    故选:A.
    8. 点在数轴上距离原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将点移动5个单位长度到点,此时点表示的数是( )
    A. 8B. 2C. D. 或2
    【答案】D
    【解析】
    【分析】先求出点表示的数是,再分两种情况:①点向左移动5个单位长度到点;②点向右移动5个单位长度到点,利用数轴的性质列出运算式子,计算有理数的加法与减法即可得.
    【详解】解:点在数轴上距离原点3个单位长度,且位于原点左侧,
    ∴点表示的数是,
    ①当点向左移动5个单位长度到点时,
    则此时点表示的数是;
    ②当点向右移动5个单位长度到点时,
    则此时点表示的数是,
    综上,此时点表示的数是或2,
    故选:D.
    【点睛】本题考查了数轴、有理数的加法与减法,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
    9. 如图,已知长方形的长为、宽为(其中),将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周,得到两个圆柱甲、乙,则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为( )
    A. 甲乙的侧面积相同,体积不同B. 甲乙的侧面积相同,体积也相同
    C. 甲乙的侧面积不相同,体积相同D. 甲乙的侧面积不相同,体积也不相同
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查旋转体,圆柱的侧面积和体积,根据长方形旋转后得到圆柱体,分别求出两个圆柱体的侧面积和体积,即可得出结果.
    【详解】解:甲图圆柱的侧面积为,体积为;
    乙图圆柱的侧面积为:,体积为;
    故甲乙的侧面积相同,体积不同;
    故选A.
    10. 如图,甲、乙两动点分别同时从正方形的顶点沿正方形的边开始匀速运动,甲按顺时针方向运动,乙按逆时针方向运动,若乙的速度是甲的倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第次相遇在哪条边上?( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】本题考查了图形类规律变化问题,设出正方形的边长,根据甲的速度是乙的速度的倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答,根据题意找到规律是解题的关键.
    【详解】解:设正方形的边长为,
    ∵乙的速度是甲的速度的倍,时间相同,
    ∴甲乙所行的路程比为,
    把正方形的每一条边平均分成份,由题意知:
    ①第一次相遇甲乙行的路程和为,乙行的路程为,甲行的路程为,在AD边的中点相遇;
    ②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为,乙行的路程为,甲行的路程为,在CD边的中点相遇;
    ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为,乙行的路程为,甲行的路程为,在边的中点相遇;
    ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为,乙行的路程为,甲行的路程为,在AB边的中点相遇;
    ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行路程和为,乙行的路程为,甲行的路程为,在AD边的中点相遇;
    ∴四次一个循环,
    ∵,
    ∴它们第次相遇在边AB上,
    故选:.
    二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
    11. 比较大小:_______, -∣-5∣ ________ -(-4)(填“>”、“<”或“=”).
    【答案】 ①. > ②. <
    【解析】
    【分析】先通分、化简,再比较大小.
    【详解】,,
    ∵ ,
    ∴ >,
    故填:>;
    -∣-5∣=-5,-(-4)=4,
    ∵-5<4,
    ∴-∣-5∣=<-(-4),
    故填:<.
    【点睛】本题考查有理数的比较大小、绝对值的化简、多重负号化简,熟练掌握两负数比较大小,绝对值大的反而小;正数总比负数大.
    12. 下列各数:,1,,0,,,,,是非负整数有______;负分数有______.
    【答案】 ①. 1,0, ②. ,
    【解析】
    【分析】先将各数进行化简,再根据非负整数、负分数的定义逐项判断即可求解.
    【详解】解:,,,
    非负整数:1,0,,
    负分数:,,
    故答案为:1,0,;,.
    【点睛】本题考查了非负整数、负分数的定义,非负整数包括正整数和0;负分数是指小于0的分数,熟知非负整数、负分数的定义,能正确将各数进行化简是解题关键.
    13. 若一个棱柱有7个面,每条侧棱长,则该棱柱所有侧棱长之和是______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查了立体图形的认识.根据棱柱的特性,可以判断该直棱柱为五棱柱,由此可求解.
    【详解】解:一个棱柱是由7个面围成的,则有2个底面,5个侧面,
    因此此立体图形是五棱柱,五棱柱有5条侧棱,且都相等,等于,
    ∴所有侧棱之和为
    故答案是:.
    14. 某公交车原坐有25人,经过2个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负):,,则车上还有________人.
    【答案】21
    【解析】
    【分析】本题考查了有理数的加减混合运算.熟练掌握正数和负数的意义,加减运算法则,运算律使运算简便,是解决问题的关键.
    根据有理数加减法列式计算,运用加法交换律结合律,可得答案.
    【详解】解:(人).
    故答案为:21.
    15. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示,且,则_____.
    【答案】5或1##1或5
    【解析】
    【分析】根据题意和数轴可以求得a、b的值,从而可以求得的值,本题得以解决.
    【详解】解:∵,且,
    ∴,
    ∴或,
    故答案为:5或1.
    【点睛】本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答.
    16. 如图是一个没有完全剪开的正方体,若再剪开一条棱,则得到的平面展开图不可能是下列图中的_______.(填序号)


    【答案】②⑤
    【解析】
    【分析】结合题意,根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析,即可得到答案.
    【详解】根据题意,再剪开一条棱,展开图不可能为:

    故答案为:②⑤.
    【点睛】本题考查了几何体展开图的知识;解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质,从而完成求解.
    三、解答题(共10小题,计72分)
    17. 计算
    (1);
    (2);
    (3).
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    【解析】
    【分析】()根据有理数的加法法则计算即可;
    ()根据有理数的减法法则计算即可;
    ()根据有理数的加减法则和加法运算律计算即可;
    本题考查了有理数的加减运算,掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键.
    【小问1详解】
    解:原式

    【小问2详解】
    解:原式

    【小问3详解】
    解:原式

    18. 计算
    (1);
    (2);
    (3)
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    【解析】
    【分析】()根据有理数的加法法则和运算律计算即可;
    ()根据有理数的乘除运算法则和绝对值的性质计算即可;
    ()根据有理数的乘法法则和运算律计算即可;
    本题考查了有理数的运算,掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键.
    【小问1详解】
    解:原式



    【小问2详解】
    解:原式


    【小问3详解】
    解:原式


    19. 一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.
    (1)请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图;
    (2)若给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),则需要喷色的面积为______.
    【答案】(1)见解析 (2)26
    【解析】
    【分析】本题考查了作图的应用和设计,掌握三视图的定义求解.
    (1)根据三视图的定义作图即可;
    (2)根据立体图形的表面积公式求解即可.
    【小问1详解】
    解:如图所示,
    【小问2详解】
    解:需要喷色的面积为:,
    故答案为:26.
    20. 已知一个正方体所有相对的面上的两数之和相等,如图是它的展开图,求的值.
    【答案】
    【解析】
    【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,再根据相对面上的两数之和相等解答.
    【详解】解:由题意可知x与z所在的面相对,1与2所在的面相对,y与5所在的面相对.
    因为该正方体所有相对的面上的两数之和相等,,
    所以,,
    所以.
    【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,求解代数式的值,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
    21. 小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标记,一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行.约定向上记为正,小星观察记录如下:

    (1)记录中的“”表示的意义为_____________;
    (2)观察结束时,蚂蚁离出发时的虫眼多远?在虫眼的上方还是下方?
    (3)若蚂蚁平均每秒爬行,求小星同学观察期间蚂蚁爬行的总时间.
    【答案】(1)向下爬行9cm
    (2)观察结束时,蚂蚁离出发时的虫眼11cm,在虫眼的上方
    (3)小星同学观察期间蚂蚁爬行的总时间是38s
    【解析】
    【分析】(1)根据向上爬为正,则负为向下爬判断即可.
    (2)有相对位置关系,则直接把各记录的数带好符号相加,结果为正则在上方,为负则在下方,绝对值则为距离虫眼的距离.
    (3)把各数的绝对值相加,计算出总路程,再除以1.5s,即为总时间.
    【小问1详解】
    向下爬行9cm.
    【小问2详解】
    观察结束时,蚂蚁离出发时的虫眼11cm,在虫眼的上方.
    【小问3详解】
    蚂蚁爬行的总路程为


    答:小星同学观察期间蚂蚁爬行的总时间是38s.
    【点睛】本题考查了有理数的正负的实际应用,解题的关键是具有相反意义的量才有正负之分,当计算有相对关系时,要带好符号相加,当无相对关系而求总量时,则取绝对值相加.
    22. 有理数、、在数轴上的位置如图:
    (1)判断正负,用“>”或“

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