湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期月考（五）数学试题（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期月考（五）数学试题（Word版附解析），共24页。试卷主要包含了 已知复数 满足， 已知 ，则 的值为， 已知向量 ，若 ，则等内容，欢迎下载使用。
命题人：李斑 郝楠楠 审题人：李云皇
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8 页.时量 120 分钟，满分 150
分.
第 I 卷
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 满足： ，（其中 i 为虚数单位，m 为正实数），则 的共轭复数 在复平面内对应
的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的四则运算求得 ，得到 即可求解.
【详解】 ， ， ，
又 为正实数，故复数 在复平面内对应的点位于第一象限.
故选: A
2. 设全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】图中阴影部分表示的集合为 ，根据交集、补集的定义计算可得.
【详解】因为 ，
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又 ，所以 ，
所以图中阴影部分表示的集合为 .
故选：C
3. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】由 即可求解.
【详解】因为 ，且 ，
所以 .
故选：A
4. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据模长，以及向量垂直，结合已知条件求得 ，再求夹角的余弦即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
整理得 ①，
又 ，所以 ②，
联立①②求解得 ，
所以 .
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故选：B.
5. 已知函数 ，若方程 有 4 个不相同的解，则实数 m 的取值范围
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在一个坐标系内分别作出 和 的图像,观察二者有 4 个交点时 m 的范围．
【详解】
在一个坐标系内分别作出 和 的图像如上图示:
要使方程 有 4 个不相同的解，
只需 和 图像有 4 个交点，
所以 0