2024年山东省聊城市冠县小升初数学试卷

这是一份2024年山东省聊城市冠县小升初数学试卷，共18页。试卷主要包含了仔细推敲我会选，火眼金睛，我会判，认真审题，我会填，细心计算，我最棒！，操作与推理，生活问题，我解决等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）已知m和n互为倒数，则等于（ ）
A．10B．C．1D．无法确定
2．（2分）如果A：B＝，那么（A×9）：（B×9）＝（ ）
A．1B．C．1：1D．无法确定
3．（2分）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列结论中正确的是（ ）
A．第一段长 B．第二段长C．两段一样长 D．无法比较
4．（2分）把一个半圆平均分成若干偶数份，拼成一个新的图形（如图），这个新图形的周长与半圆周长相比，（ ）
A．半圆周长更长B．新图形周长更长
C．一样长D．无法比较
5．（2分）六年级有学生640人，只有一成的学生没有参加课后托管服务，参加课后托管服务的学生有（ ）人。
A．64B．576C．570D．630
6．（2分）聪聪和明明花同样的钱买了一本相同的书，聪聪花了自己总钱数的，明明花了自己总钱数的，两人原来的钱谁多？下面甲、乙、丙3种图示，思路正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．都不正确
7．（2分）两个完全相同的量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱与圆锥形零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）mL。
A．300B．200C．350D．375
8．（2分）一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（ ）
A．π：1B．1：2πC．1：1D．2π：1
二、火眼金睛，我会判。（5分）
9．（1分）一件上衣，先涨价后，再降价，价格不变。
10．（1分）甲数比乙数少25%，甲数和乙数的比是3：4。
11．（1分）比例尺1：500000可以理解为图上1cm表示实际50m。
12．（1分）所有分数的倒数都大于1。
13．（1分）李师傅加工了98个零件，经检验，全部合格，合格率是100%。
三、认真审题，我会填。（15分）
14．（3分）x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z．
（1）当z一定时，x与y成 比例关系．
（2）当x一定时，z与y成 比例关系．
（3）当y一定时，z与x成 比例关系．
15．（2分）两根绳子都是4米长，第一根剪去了全长的，还剩全长的 ；第二根剪去米还剩 米。
16．（1分）已知银行的年利率是3.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？只列式不计算
17．（2分）盒子中有5个红球、8个黄球、1个蓝球，除颜色外完全相同。任意摸一个球，摸到 球的可能性最小。若红球增加 个，摸到红球和黄球的可能性相等。
18．（2分）在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是 ；将等式变形得，依据是 ；计算得，所以，依据是“等量的等量相等”。（填序号）
①除法是乘法的逆运算
②等量的等量相等
③等式的基本性质
19．（1分）从100%、91.7%、120%、5%这四个数中，选择一个最合适的数填空：高速公路上，轿车的速度超过了客车，此时轿车的速度是客车的 。
20．（2分）一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是3厘米，圆柱的高是 厘米，圆锥的高是 厘米。
21．（1分）CPU（中央处理器）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm，这张图纸的比例尺是 。
22．（1分）乒乓球馆里面有40人，同时在14张乒乓球台进行“1人对1人”的单打和“2人对2人”的双打比赛。单打比赛的共有 人。
四、细心计算，我最棒！（29分）
23．（8分）直接写得数。
＝ ②＝ ③＝ ④4.5÷50%＝
＝ ⑥＝ ⑦＝ ⑧＝
24．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
②
③12.5×3.2×25 ④
25．（9分）解方程或比例。
② ③
五、操作与推理。（11分）
26．（7分）填一填，画一画。
（1）把点A的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）把点A向左平移 格，四边形ABCD成为一个长方形。这个长方形的实际周长是 米（比例尺是1：1000）。
（3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，标记为图形②。
（4）把图形①按1：2缩小得到图形③，画出图形③。
27．（4分）圆是一个很有意思的图形，关于圆的面积计算也有很多巧妙的方法，让我们一起来学习与尝试吧！
我有发现
（1）聪聪巧用“r2”，求出下图中圆的面积。
他的解题思路是：
因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是 cm2。
你瞧！半径不知道，但是r2已经知道，也能求出圆的面积。
我来尝试
（2）已知如图中三角形的面积是8cm2，那么圆的面积是多少平方厘米？
六、生活问题，我解决。（24分）
28．（5分）4月23日是世界读书日，在这一天，某小学新买来300本图书，其中放在了图书室，剩下的书按3：4：5分给了四、五、六年级，那么六年级分到多少本书？
29．（5分）中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？
30．（6分）有甲、乙两个圆柱容器（如右下图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm）
31．（8分）“绿水青山就是金山银山”“要像保护自己的眼睛一样保护生态环境，要像对待生命一样对待生态环境”，养成保护环境的良好习惯要从小做起。学校环保志愿者对全校师生开展了“垃圾分类，从我做起”的抽样问卷调查，调查结果分析整理后，制作成右面两张统计图。其中丢垃圾行为分为以下几类：
A.能做到垃圾分类投放，并能向周边同学宣传垃圾分类相关知识。
B.能做到垃圾分类投放。
C.能把垃圾放垃圾桶，但不注意分类。
D.存在随手乱丢垃圾的行为。
请根据以上信息，解答下列问题。

（1）环保志愿者共调查了多少人？
（2）请将条形统计图补充完整。
（3）如果学校共约有师生2000人，则存在随手乱丢垃圾行为的约有多少人？
参考答案与试题解析
一、仔细推敲我会选。（每小题2分，共16分）
1．【分析】分数乘法的计算方法为：分子与分子相乘为分子，分母与分母相乘得分母，然后再化简即可。此题m和n互为倒数，则分母相乘为1，将分子相乘即可得到答案。
【解答】解：＝，因为m和n互为倒数，则mn＝1，所以，。
故选：A。
【点评】考查的目的是理解掌握倒数的意义及应用。
2．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答。
【解答】解：因为A：B＝，
所以（A×9）：（B×9）＝1：9＝
故选：B。
【点评】此题考查比的性质的运用。
3．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把剪成两段，第二段占全长的，则第一段占全长的（1﹣），通过两段占全长分率的大小即可确定哪段长。
【解答】解：第二段占全长的
则第一段占全长的1﹣＝
＞
答：第二段长。
故选：B。
【点评】把这根绳子分成两段，通过比较每段占全长的分率即可比较出那段长，与第一段的长度无关。
4．【分析】通过观察图形可知，把这个半圆平均分成12份，就是偶数份，拼成一个新的图形（平行四边形），这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧，平行四边形的另一组对边等于半圆的直径，所以这个新图形的周长等于半圆的周长。据此解答。
【解答】解：把这个半圆平均分成12份，就是偶数份，拼成一个新的图形（平行四边形），这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧，平行四边形的另一组对边等于半圆的直径，所以这个新图形的周长等于半圆的周长。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义，平行四边形周长的意义及应用。
5．【分析】由成数的意义可知：一成是十分之一，改写成百分数就是10%；根据总人数的（1﹣10%）的学生参加课后托管服务，进而按分数乘法的意义作答即可。
【解答】解：640×（1﹣10%）
＝640×0.9
＝576（人）
答：参加课后托管服务的学生有576人。
故选：B。
【点评】本题考查了查分数的实际应用问题，解答本题的关键是要理解成数的意义。
6．【分析】根据二人花的钱数一样多，这些钱正好是聪聪钱数的、是明明钱数的，然后根据分数大小比较的方法进行比较，据此解答。
【解答】解：＞，所以聪聪的钱数少，明明的钱数多，只有丙的思路正确。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是分数的大小比较问题。
7．【分析】乙杯的水面刻度＝（将等底等高的圆柱零件放入甲杯后水面的刻度﹣原来水面的刻度）÷3+原来水面的刻度。
【解答】解：（400﹣250）÷3+250
＝150÷3+250
＝50+250
＝300（毫升）
答：乙杯的水面刻度应是300mL。
故选：A。
【点评】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。
8．【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面直径，再根据比的意义即可写出这个圆柱的底面半径与高的比，再化成最简整数比。
【解答】解：高这个圆柱底面周长为C，则高也为C。
：C
＝C：2πC
＝1：2π
答：这个圆柱的底面半径与高的比为1：2π。
故选：B。
【点评】关键明白：一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，再根据圆周长计算公式写出含有周长的半径表示的式子。
二、火眼金睛，我会判。（5分）
9．【分析】将原价当作单位“1”，则第一次涨价后是原价的1+，再降价后的价格是降价前的1﹣，即得原价的（1+）×（1﹣）．
【解答】解：（1+）×（1﹣）
＝×
＝
即此时价格是原价的．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意，前后涨价与降价分率的单位“1”是不同的．
10．【分析】把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少25%，则甲数为乙数的（1﹣25%），然后根据题意，求出甲数与乙数的比，进而得出结论．
【解答】解：（1﹣25%）：1，
＝0.75：1，
＝（0.75×4）：（1×4），
＝3：4；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，进而求出甲数是乙数的百分之几，然后进行比即可．
11．【分析】1米＝100厘米，据此统一单位。
【解答】解：500000厘米＝5000米
因此比例尺1：500000可以理解为图上1cm表示实际5000米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比例尺的应用。
12．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于或等于1，再根据倒数的定义判断即可。
【解答】解：假分数的倒数小于或等于1，而真分数的倒数都大于1。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题的解题关键是理解倒数的含义以及真分数和假分数的定义。
13．【分析】合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，计算方法为：合格率＝×100%；代入数值，解答即可．
【解答】解：×100%＝100%，
故答案为：√
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
三、认真审题，我会填。（15分）
14．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z．
（1）当z一定时，x与y成 反比例关系．
（2）当x一定时，z与y成 正比例关系．
（3）当y一定时，z与x成 正比例关系．
故答案为：反，正，正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
15．【分析】先把第一根绳子的长度看成单位“1”，用去了全长的，那么还剩下（1﹣）；用第二根绳子的长度减去米就是第二根余下的长度。
【解答】解：1﹣＝
答：第一根剪去了全长的，还剩全长的。
4﹣＝3（米）
答：第二根剪去米还剩3米。
故答案为：，3。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
16．【分析】利息＝本金×年利率×存的时间，据此代入数据列式计算即可解答。
【解答】解：50000×3.25%×3
＝1625×3
＝4875（元）
故答案为：50000×3.25%×3。
【点评】此题考查利息的计算。掌握“利息＝本金×年利率×存的时间”是解答的关键。
17．【分析】根据各种球数量的多少，哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，反之哪种颜色的球的数量越少，摸到的可能性就越小，据此解答即可。
【解答】解：8＞5＞1
答：盒子中有5个红球、8个黄球、1个蓝球，除颜色外完全相同。任意摸一个球，摸到蓝球的可能性最小。
8﹣5＝3（个）
答：若红球增加3个，摸到红球和黄球的可能性相等。
故答案为：蓝，3。
【点评】本题考查了可能性知识，不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
18．【分析】根据除法算式中各部分的关系及等式的基本性质做题即可。
【解答】解：在研究时，聪聪这样想：因为，所以，依据是除法是乘法的逆运算；将等式变形得，依据是等式的基本性质；计算得，所以，依据是“等量的等量相等”。
故答案为：①，③。
【点评】本题主要考查分数除法的运算及算理的应用。
19．【分析】读题可知：把客车的速度看作单位“1”，轿车的速度超过了客车说明轿车的速度大于客车的速度，据此比大小得解。
【解答】解：100%＝1
91.7%＜1
120%＞1
5%＜1
综上，轿车的速度应该是客车的120%。
故答案为：120%。
【点评】本题考查了百分数的意义的理解与应用。
20．【分析】认真审题，仔细观察和分析题干中的已知条件和数量关系．长方体和圆柱的体积都等于：V＝sh，当V和S相等，高也应该相等。圆锥的体积等于V＝sh；所以圆锥的高应该等于3倍的圆柱的高，据此解答即可。
【解答】解：根据一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，
V长＝S底×h长
V柱＝S底×h柱
V锥＝S底×h锥
所以h1＝h2＝3（厘米）
h锥＝3h柱＝3×3＝9（厘米）
所以圆柱的高是3厘米，圆锥的高是9厘米。
故答案为：3，9。
【点评】熟练掌握圆柱体积、长方体体积和圆锥体积的计算公式是解答本的关键。
21．【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1厘米＝10毫米，高级单位转化为低级单位用乘法，则30毫米＝3厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比。
【解答】解：30毫米＝3厘米
12：3＝4：1
答：这张图纸的比例尺是4：1。
故答案为：4：1。
【点评】本题考查了比例的意义及应用。
22．【分析】假设所有桌上都是两个人，即14×2＝28（人），而实际上却有40人，少出了40﹣28＝12（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以有12÷2＝6（张）双打桌，14﹣6＝8（张）单打桌，从而求出人数。
【解答】解：假设全是单打桌，双打桌数：
（40﹣14×2）÷（4﹣2）
＝（40﹣28）÷2
＝12÷2
＝6（张）
单打桌数：14﹣6＝8（张）
8×2＝16（人）
答：单打比赛的有16人。
故答案为：16。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
四、细心计算，我最棒！（29分）
23．【分析】根据分数乘除法、加减法的计算方法计算即可。
【解答】解：＝1 ②＝ ③＝30 ④4.5÷50%＝9
＝ ⑥＝ ⑦＝30 ⑧＝
【点评】此题考查了分数乘除法、加减法的计算。
24．【分析】①先算乘法，再按照减法的性质计算；
②按照乘法分配律计算；
③把3.2看成0.8×4，再按照乘法结合律计算；
④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。
【解答】解：
＝3﹣﹣
＝3﹣（+）
＝3﹣1
＝2
②
＝×（+）
＝×1
＝
③12.5×3.2×25
＝（12.5×0.8）×（4×25）
＝10×100
＝1000
④
＝15×[×]
＝15×
＝10
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
25．【分析】方程①，两边同时乘15得解。
方程②，两边先同时减，化简后再两边同时除以40%得解。
方程③，先改写成外项相乘的积等于内项相乘的积的形式，化简后再两边同时除以12得解。
【解答】解：①
x＝9
②
③
12x＝2.4×0.6
12x＝1.44
12x÷12＝1.44÷12
x＝0.12
【点评】本题考查了解方程与解比例问题，解答时一定要清楚：等式的基本性质、比例的基本性质。
五、操作与推理。（11分）
26．【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此结合图示可知，把点A的位置用数对表示是（3，5）。
（2）根据长方形对边平行且相等，四个角都是直角的特征，结合平移知识，把点A向左平移2格，四边形ABCD成为一个长方形。根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形的周长，然后结合图上距离÷比例尺＝实际距离，求出这个长方形的实际周长即可。
（3）根据轴对称图形的画法，以直线l为对称轴，在对称轴的右面，画出图形①的轴对称图形，标记为图形②即可。
（4）根据图形缩小的方法，把图形①按1：2缩小到原来的，形状不变，得到图形③，画出图形③即可。
【解答】解：（1）把点A的位置用数对表示是（3，5）。
（2）（4+2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
12÷＝12000（厘米）
12000厘米＝120米
答：把点A向左平移2格，四边形ABCD成为一个长方形。这个长方形的实际周长是120米。
（3）以直线l为对称轴，画出图形①的轴对称图形，标记为图形②。如图：
（4）把图形①按1：2缩小得到图形③，画出图形③。如图：
故答案为：3，5；2，120。
【点评】本题考查了数对表示位置、平移、图形的缩小以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
27．【分析】（1）从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2可知，正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
（2）从图中可知，把阴影三角形用斜边上的高平均分成2个小直角三角形，如图中所示，把两个小直角三角形拼在一起，组成一个正方形，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积等于阴影三角形的面积8平方厘米，则正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。
【解答】解：（1）3.14×5＝15.7（平方厘米）
答：圆的面积是15.7平方厘米。
（2）3.14×8＝25.12（平方厘米）
答：圆的面积是25.12平方厘米。
故答案为：15.7。
【点评】本题考查巧用r2求圆的面积，虽然不知道圆的半径，但是知道r2，也能求出圆的面积。
六、生活问题，我解决。（24分）
28．【分析】先将300本图书看作单位“1”，用300乘（1﹣），求出剩下的图书数；然后用剩下的图书数乘，即可求出六年级分到多少本书。
【解答】解：300×（1﹣）×
＝120×
＝50（本）
答：六年级分到50本书。
【点评】本题考查了利用百分数乘法及按比例分配解决问题，需准确理解题意。
29．【分析】把定价看作单位“1”，则盈利＝售价﹣进件，利用求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，解答即可。
【解答】解：7.2×（1﹣10%）﹣7.2×70%
＝6.48﹣5.04
＝1.44（元）
答：商店售出一支这种毛笔盈利1.44元。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用。
30．【分析】根据题意可知，甲容器中水的体积等于乙容器中水的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高即可解答。
【解答】解：设乙容器中水深x厘米。
10÷2＝5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×5×5×4＝3.14×4×4×x
16x＝100
x＝6.25
答：乙容器中水深6.25厘米。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
31．【分析】（1）用能做到垃圾分类投放的人数除以所占调查总人数的百分率即可；
（2）用调查总人数减去50、减去25、减去25，计算能做到垃圾分类投放，并能向周边同学宣传垃圾分类相关知识的人数，完成统计图；
（3）用2000人乘存在随手乱丢垃圾行为的百分率即可。
【解答】解：（1）50÷10%＝500（人）
答：环保志愿者共调查了500人。
（2）500﹣50﹣25﹣25＝400（人）
如图：
（3）2000×5%＝100（人）
答：存在随手乱丢垃圾行为的约有100人。
【点评】本题主要考查扇形统计图的应用。题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
C
B
C
A
B