广东省德庆县香山中学2024届学业水平考试（春季高考）数学科模拟二

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1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
2．命题“∃x＜0，x2+2x-m＞0”的否定是（）
A．∀x＜0，x2+2x-m＞0B．∃x≤0，x2+2x-m＞0
C．∀x＜0，x2+2x-m≤0D．∃x＜0，x2+2x-m≤0
3.已知复数，则的虚部为（）
A．B．1C．D．
4.已知角的终边经过点，则（）
A．B．C．D．
5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m的值为（）
A．1B．3C．16D．20
6．已知，b=lg32，c=lg23，则（）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a
7. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8．设为定义在R上的奇函数，当x＞0时，=lg3（1+x），则=（）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球
10．下列函数与有相同图象的一个函数是（）
A．y=x2 B．y=x2x
C．y=algax(a>0，且a≠1)D．y=lgaax(a>0且a≠1)
11. 已知函数，若，则的值是（）
A B. C. D.
12.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为( )
A．25 B．12 C．35 D．710
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.
13.函数的最小正周期是_____．
已知向量．若，则．
15．设一组样本数据x1，x2，...，xn的平均数是3，则数据2x1+1，2x2+1，...，2xn+1的平均数为 .
16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．
17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱的侧面面积S＝______cm2.
18.若α，β为锐角，sin α＝55，cs β＝31010，则α＋β＝_________．
三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.
19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，
（1）求b
（2）求的值
20. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：
甲： 82 81 79 78 95 88 93 84 85
乙： 92 95 80 75 83 80 90 85 85
（1）求甲成绩的分位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？
21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求y的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值．
22.如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．
(1)求证：PA∥平面COD；
(2)求三棱锥PABC的体积．