19.2菱形巩固练习 华东师大版数学八年级下册

这是一份19.2菱形巩固练习 华东师大版数学八年级下册，共16页。
19.2菱形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，具备“对角线相等”的性质的是（    ）A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形2．已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（    ）A．， B．，C．， D．，3．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．则EC+GC的最小值为（　　）A．2 B．4 C．2 D．44．如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　）A．50° B．60° C．80° D．90°5．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为（    ）  A．16 B．15 C．14 D．136．在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（    ）A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD7．如图，在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（　　）A． B． C． D．8．如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长（    ）A． B．3 C．1 D．29．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，添加一个条件，不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）A．EC＝FC B．AE＝AF C．∠BAF＝∠DAE D．BE＝DF11．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的周长等于(　　)A．18 B．16 C．15 D．1412．菱形中，对角线交于点O，给出下列结论：①，②，③，其中正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题13．在矩形 中，，，， 是对角线 上不重合的两点，点 关于直线 ， 的对称点分别是点 ，，点 关于直线 ， 的对称点分别是点 ，．若由点 ，，， 构成的四边形恰好为菱形，则 的长为 ．14．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F．若DF=，则BD的长为 （结果保留很号）．15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4, ∠A=120°．则阴影部分面积是 ．（结果保留根号）16．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 ．17．如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点D为点B关于所在直线的对称点，反比例函数的图像经过点D．(1)求证：四边形为菱形；(2)求反比例函数的表达式．19．如图，在菱形中，E为对角线上一点，F是BC延长线上一点，连接．(1)求证：；(2)若点G为的中点，连接，求证：．20．在△ABC中，角平分线AD交BC边于D，ED∥AC，FD∥AB．求证：四边形EDFA是菱形．21．如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，同时，点从点出发向点运动，当点运动到点时，两点都停止．连接、、，设点、运动的时间为秒．(1)若、的速度都为每秒1个单位．当________时，四边形为菱形；(2)若的速度为每秒3个单位，的速度为每秒1个单位．①当________时，四边形是矩形；②当为何值时，线段长为12，请说明理由．22．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，EF为折痕，点D的对称点为D′，连接CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝3，BC＝9，求四边形ABCD′的面积．23．如图所示，是平行四边形的的平分线，，交于．(1)求证：四边形是菱形；(2)如果，，求菱形的面积．24．从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数．《19.2菱形》参考答案1．D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及梯形的性质即可确定．【详解】解：A.平行四边形对角线不一定相等，对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；B.菱形对角线不一定相等，对角线相等的菱形是正方形，故此选项错误；C.梯形的对角线不一定相等，只有等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；D.矩形的对角线相等，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形以及梯形的性质，正确理解性质是关键．2．A【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形，设菱形的对角线长为、,则，且在中，，求得x、y即可解题．【详解】解：如下图所示，菱形的周长为,则菱形的边长为,菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形，设菱形的对角线长为、,则，在中，解得， ,故对角线长为，．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形各边长相等的性质，菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据x、y的关系式求x、y的值是解题的关键．3．B【分析】连接AE，作点D关于直线AE的对称点H，连接DE，DH，EH，AH，CH．由平移和菱形的性质可证明四边形CDEG为平行四边形，即得出，从而可得出，即CH的长为的最小值．最后根据等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质与勾股定理求出CH的长即可．【详解】如图，连接AE，作点D关于直线AE的对称点H，连接DE，DH，EH，AH，CH．由平移的性质可知，．∵四边形ABCD为菱形，∴，，，∴，，∴四边形CDEG为平行四边形，∴．由轴对称的性质可知，，，∴， ∴，即CH的长为的最小值．∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，即为顶角是120°，底角为30°的等腰三角形，结合含30°角的直角三角形和勾股定理即可求．故选B．【点睛】本题考查平移的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称变换，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，综合性强，为选择题中的压轴题．正确的作出辅助线是解题关键．4．C【分析】由翻折的性质知∠BAE==50°，=AB，再由菱形的性质得∠BAD=120°，=AD，最后利用三角形内角和定理可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=120°，∴∠BAD=∠C=120°，AB=AD，∵将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，∴∠BAE==50°，=AB，∴=100°，=AD，∴=20°，∴==（180°-20°）÷2=80°，故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，求出=20°是解题的关键．5．A【分析】根据角平分线的性质，结合平行四边形的性质可得；然后通过证明得到四边形为平行四边形，再由推出四边形为菱形；根据菱形的性质可得、、，利用勾股定理计算出的长，进而可得的长．【详解】解：如图，是的角平分线，．四边形是平行四边形，，，，，同理可得，四边形为平行四边形．，四边形为菱形．，，．在中，，．故选：C．  【点睛】本题侧重考查平行四边形的性质、角平分线的性质、菱形的判定与性质、勾股定理，掌握两种四边形的性质定理是解决此题的关键．6．D【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解．【详解】A、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键．7．D【分析】结合菱形的判定性质，对选项逐一筛选【详解】四边形中，对角线，互相平分四边形是平行四边形A. ，可以判断平行四边形是矩形，不符合题意；B. ,不能判断是菱形，不符合题意；C. 可以判断平行四边形是矩形，不符合题意；D. 可以判定平行四边形是菱形；符合题意故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟悉菱形的判定定理是解题的关键．8．D【分析】根据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长．【详解】解：如图：∵将ΔABG绕点B逆时针旋转60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等边三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根据“两点之间线段最短”，∴当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长，过E点作EH⊥BC交CB的延长线于H，如上图所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键．9．D【分析】先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：点的坐标为，，四边形是菱形，，点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4，即，故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，熟练掌握菱形的性质是解题关键．10．B【分析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定条件逐项判断即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴，．A．由EC＝FC，可得出，即，∴，故该选项不符合题意；B．AE＝AF，结合已知不能证明△ABE≌△ADF（没有“SSA”或“ASS”），故该选项符合题意；C. 由∠BAF＝∠DAE，可得出，即，∴，故该选项不符合题意；D. 由BE＝DF可直接证明，故该选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定．熟练掌握上述知识是解题关键．11．B【分析】【详解】已知四边形ABCD是菱形，AC=8, BD=6，根据菱形的性质可得OA=4,OD=3,AB=AD,在Rt△AOD中，由勾股定理可得AD=5，所以△ABD的周长等于AD+AB+BD=5+5+6=16,故选B点睛：本题考查了菱形的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．12．C【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分每一组对角，判断即可．【详解】解：如图：①，错误，不符合题意；②，正确，符合题意；③，正确，符合题意；所以正确的有两个，故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟知菱形对角线互相垂直平分，每一条对角线平分每组对角是解本题的关键．13．【分析】先证明矩形的四个顶点均在菱形的四条边上，且分别为各自边的中点，然后证明菱形的边长等于矩形的对角线长，再证，根据等腰三角形的三线合一性质与勾股定理，求出的长，同理得的长，即可得解．【详解】解：矩形 中，，，，轴对称性质，，点A在菱形的边上，同理可知：点均在菱形的边上，，点为的中点，同理，点为的中点，连接，交于点，如图所示，，四边形是平行四边形，，，，又，，过点作于点，，，，在中，，；同理可求得：，；故答案为：．【点睛】此题考查了矩形与菱形的性质、平行四边形与等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关的性质与判定是解答此题的关键．14．26【分析】连接AC交BD于H，证明△DCH≌△DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．【详解】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，又∵∠ECM=30°，∴∠DCF=50°，∵DF⊥CM，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=40°，又∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=40°，在△CDH和△CDF中，，∴△CDH≌△CDF（AAS），∴DH=DF=，∴DB=2DH=26．故答案为：26．【点睛】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC=∠FDC是这个题最关键的一点．15．【详解】解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH=，所以，DH=CD-CH=2-，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，∴点B到CD的距离为，点G到CE的距离为，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，=，=．故答案为：【点睛】本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．16．12【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．【详解】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵BC∥x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE＝﹣＝，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键．17．AC⊥EF（答案不唯一）【详解】解： AC⊥EF（答案不唯一）证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=EAD，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理FD=CD，∵AD=BC，AB=CD，∴AF=CE，又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形，∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF.故答案为AC⊥EF（答案不唯一）18．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据，，即可得，，根据D点为B点关于所在直线的对称点得，，可得，即可得；（2）根据四边形为菱形，得，根据，得， 把代入得，即可得．【详解】（1）证明：∵，，，∴，，∵D点为B点关于所在直线的对称点，∴，，∴，∴四边形为菱形；（2）解：∵四边形为菱形，∴，又∵，，∴， 把代入得，∴反比例函数的表达式为．【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的判定与性质，反比例函数的性质，解题的关键是掌握这些知识点．19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据菱形的性质，结合，，可得到，从而证明，即可；（2）过点B作，交的延长线于点H，先证明，再证明，即可得到．【详解】（1）证明：在菱形中，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，在和中，∴，∴；（2）证明：如下图所示，过点B作，交的延长线于点H，又由（1）可知，∴，∵，点G是的中点，∴，，，∴,∵在和中，∴，∴，∵在和中，∴，∴，即．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．20．见解析【分析】根据平行四边形的定义可证四边形EDFA是平行四边形，然后根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出∠EAD=∠EDA，再根据等角对等边可得AE=DE，最后根据菱形的定义即可证出结论．【详解】解：∵ED∥AC，FD∥AB∴四边形EDFA是平行四边形，∠FAD=∠EDA∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠FAD∴∠EAD=∠EDA∴AE=DE∴四边形EDFA是菱形【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、等腰三角形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的定义、等角对等边和菱形的定义是解决此题的关键．21．(1)8.4(2)①5；②，理由见解析【分析】当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间；先证四边形为平行四边形，根据，四边形为矩形，得到 ，即可得到答案；②分当点在点的右上方时和当点在点的左上方时两种情况讨论即可得到答案.【详解】（1）解：设秒后，四边形是菱形当，即时，四边形为菱形．解得：．故答案为8.4；（2）解：在矩形中，，，   ，，，当时，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，    故 ， ，故答案为5；②当点在点的右上方时，如图1所示：作于，则，，，由勾股定理，得，，∴，解得．当点在点的左上方时，如图2所示，，，∴．在中，由勾股定理得，∴，解得．∵运动到时，两点都停止，∴，解得，∴，不符合题意．综上所述，长为12时，值为．【点睛】此题主要考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，掌握这些判定与性质是关键．22．(1)见解析(2)27【分析】（1）根据矩形的性质，先证四边形AFCE是平行四边形，再四边形AFCE是菱形，即可解答．（2）根据矩形的性质和翻折的性质，利用勾股定理建立方程即可解答．【详解】（1）证明：由折叠可知：AF=CF,∠CFE=∠AFE ∵四边形ABCD是矩形         ∴AD∥BC ∴∠CFE=∠AEF∴∠AFE=∠AEF∴AE=AF ∴AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形 ∵AF=CF∴四边形AFCE是菱形（2）∵四边形ABCD是矩形         ∴∠B=90° 设BF=，则CF=9-x由折叠可知AF=CF=9-x由勾股定理，得∴∴ ∴BF=4，AF=5∴AE=5由勾股定理，得D′E=4∴ ∴【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理、翻折的性质，熟练掌握相关性质及建立方程是解本题的关键．23．(1)证明见解析(2)【分析】（1）可先证明四边形DAEF是平行四边形，再由角的关系求得∠AED=∠1，根据等角对等边得AD=AE，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEFD是菱形；（2）由已知求得两条对角线的长，根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，求得菱形的面积．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∵DE是四边形的的平分线∴，∴．∴．∴四边形AEFD是菱形．（2）连接AF与DE相交于，解：∵，AD=AE，∴为等边三角形．∴DE=AD=5，∴．∴．∴．∴．【点睛】此题主要考查菱形的判定和菱形的面积计算．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法∶①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．24．，．【分析】根据题意画出图形，写出已知，求解，再根据已知及菱形的性质求解即可．【详解】已知：在菱形中，，求解：菱形的各角的度数．解：连接BD，∵，，∴，∵四边形是菱形，∴，∴是等边三角形，∴，．【点睛】本题利用了中垂线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，解题时要注意把文字语言转化为图形和数学语言．题号12345678910答案DABCADDDDB题号1112        答案BC