初中数学苏科版（2024）八年级下册9.1 图形的旋转同步测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册9.1 图形的旋转同步测试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
A．56°B．68°C．124°D．180°
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（ ）
A．B．C．D．
3．以下现象属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动B．电风扇扇叶的转动
C．分针的转动D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
4．如图，在钝角中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．平分
5．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）

A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f(a，β)变换．如图，等边的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，就是经f(1，180°)变换后所得的图形，若经f(1，180°)变换后得，经f(2，180°)变换后得，经f(3，180°)变换后得，依此类推，，经f(n，180°)变换后得，则点A2018的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．下列现象中属于旋转的是（ ）
A．鼠标在鼠标垫上滑动B．拧开冰红茶瓶盖C．一轮红日缓缓升起D．空中下落的硬币
9．如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转 度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．27B．9C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连结DE，则△ADE的面积等于( )
A．10B．11C．12D．13
11．如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的 和 都保持不变．
14．如图，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是 ．
15．如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．
(提示:本题中旋转变换的规律是每三次变换为一个循环.)
16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC＝ ．
17．如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过 次旋转，每次旋转 得到的．
三、解答题
18．如图，一伞状图形，已知，点是角平分线上一点，且，，与交于点，与交于点．
(1)如图一，当与重合时，探索，的数量关系
(2)如图二，将在(1)的情形下绕点逆时针旋转度，继续探索，的数量关系，并求四边形的面积．
19．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C，
（1）请直接写出点C的坐标，并在图中作出△ABC关于原点对称后的图形；
（2）求△ABC的面积．
20．如图，把以点为中心顺时针旋转，画出旋转后的图形．
21．如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C．
22．如图，是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．
23．如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．

（1）证明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；
（2）求∠AEB的大小．
（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
24．以的、为边分别作正方形、，连结、.
（1）利用旋转的观点，在此图中，绕着______逆时针旋转______可以得到______；
（2）与的关系是什么？
（3）与互相垂直吗？
《9.1图形的旋转》参考答案
1．C
【分析】
根据旋转的定义知∠BAB1即为旋转角，则在中求解出∠BAC即可．
【详解】在中，∠BAC=90°-34°=56°，
∴∠BAB1=180°-56°=124°，即旋转角为124°，
故选：C．
【点睛】本题考查旋转角的确定，理解旋转角的概念是解题关键．
2．B
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答．
【详解】解：∵点A（4，2），点P（0，2），
∴PA⊥y轴，PA=4，
由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4，
如图，过点B作BC⊥y轴于C，
∴∠BPC=30°，
∴BC=2，PC=2，
∴B（2，2+2），
设直线PB的解析式为：y=kx+b，
则，
∴，
∴直线PB的解析式为：y=x+2，
当y=0时，x+2=0，x=-，
∴点M1（-，0）不在直线PB上，
当x=-时，y=-3+2=1，
∴M2（-，-1）在直线PB上，
当x=1时，y=+2，
∴M3（1，4）不在直线PB上，
当x=2时，y=2+2，
∴M4（2，）不在直线PB上．
故选：B．
【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．
3．D
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行逐一分析，选出正确答案．
【详解】A、钟摆的摆动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
B、电风扇扇叶的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
C、分针的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移现象，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平移的特点，属于基础题目，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向．
4．D
【分析】根据旋转可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，结合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，则可证得△CAB≌△EAB，即可作答．
【详解】根据旋转的性质可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B错误，
∴∠CAB=∠EAB，
∵AC=AE，AB=AB，
∴△CAB≌△EAB，
∴△EAB≌△EAD
∴∠BEA=∠DEA，
∴AE平分∠BED，故D正确，
∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出∠BAE=35°是解答本题的关键．
5．B
【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．
【详解】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，
∴AO=A′O.
作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°.
∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，
∴AC=A′C′,CO=C′O.
∵A(−2,5)，
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2,OC′=5，
∴A′(5,2)
故选B
【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．
6．B
【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
7．B
【分析】根据题干所给的定义，写出几次变换后的坐标，即可发现其中的规律，即可解答．
【详解】根据定义可知：
△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则A1 的坐标为；
△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则A2 的坐标为；
△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则A3 的坐标为；
△A3B3C3经f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则A4 的坐标为；
△A4B4C4经f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则A5 的坐标为；
依此类推，发现规律：An 纵坐标为：；
当n为奇数时，An 的横坐标为：，
当n是偶数时，An 的横坐标为：．
当n＝2018时，是偶数，
∴A2018 的横坐标为：，纵坐标为，
∴点A2018的坐标是．
故选：B．
【点睛】本题考查规律探究，理解题干所给的定义，发现连续变换后出现的规律是解题的关键．
8．B
【分析】根据旋转的意义，在平面内，把一个图形绕点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，因此旋转前、后的图形全等．由此可作出选择．
【详解】解：A、鼠标在鼠标垫上滑动，不属于旋转．
B、拧开冰红茶瓶盖，是旋转．
C、一轮红日缓缓升起，不是旋转．
D、空中下落的硬币，不是旋转．
故选：B．
【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，要根据旋转的定义来判断是否是旋转．
9．D
【分析】由旋转的性质，易得BC=DC=6，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．
【详解】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，
∴BC=DC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠DCB=60°，
∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，
∵BC=6，
∴DC=6，
∵∠FDC=∠B=60°，
∴∠DFC=90°，
∴，
∴，
∴S阴影=S△DFC=，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
10．A
【详解】试题分析：过A作AN⊥BC于N，将△BNA绕着点A顺时针旋转90°至△EAM的位置，则△EAM≌△BNA，所以∠EAM=∠NAB，EM=BN，因为∠EAM+∠BAM=90°，所以∠MAB+∠NAB=90°，又因为∠DAN=90°，所以点MAD在同一条直线上，所以EM是△ADE边AD上的高，因为在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，AN⊥BC，所以AD=NC=5，所以EM=BN=4，所以△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10，故选A．
考点：1．梯形的性质；2．图形旋转的性质．
11．A
【分析】本题考查的是旋转的性质，根据旋转的性质，找出图中三角形排列规律从左到右的方向滚涂到墙上图案即可选择答案．
【详解】解：根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，
横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是
故选A．
12．D
【详解】分析：根据旋转变换的性质可得∠B′=∠B，因为△AOB绕点O顺时针旋转52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入数据进行计算即可得解．
详解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，
∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．
故选D．
点睛：本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．
13． 形状， 大小．
【详解】轴对称、平移、旋转变化都是全等变化，所以在变化的过程中，图形的形状和大小不变，只是位置在变化.
故答案为（1）形状；（2）大小.
14．(2，-1)
【详解】把Rt△OAB的绕点O按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴．则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，-1）．
15．（36，0）.
【详解】试题解析：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．
16．85°
【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝65°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，∠BAD、∠DAC相加即可．
【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，
∴∠BAD＝65°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝90°-∠ACB=20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝85°．
故答案为：85°．
【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的两锐角互余，掌握旋转的性质是本题的关键．
17． 5 60°
【详解】解：由6个图形组成，所以360°÷6=60°，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°．故答案为5，60°．
18．（1），证明详见解析；（2），
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠POF=60°，推出△PEF是等边三角形，得到PE=PF；
（2）过点P作PQ⊥OA，PH⊥OB，根据角平分线的性质得到PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°，根据全等三角形的性质得到PE=PF，S四边形OEPF=S四边形OQPH，求得OQ=1，QP=，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵，平分，
∴，
∵，
∴ ，
∴是等边三角形，
∴；
（2）过点作，，
∵平分，
∴，，
∵，
∴∠QPH＝60°，
∴，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
，
∵，，平分，
∴，
∴，＝，
∴＝，
∴四边形的面积＝＝
【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．
19．（1）作图见解析；C（﹣2，﹣3）；（2）9.
【分析】（1）根据要求画出点C，再画出A、B、C关于原点的对称点A′、B′、C′即可；
（2）根据S△ABC=S△AOC+S△AOB计算即可；
【详解】解：（1）C（﹣2，﹣3），△A′B′C′如图所示；

（2）S△ABC=S△AOC+S△AOB=×3×3+×3×3=9．
【点睛】考查作图﹣旋转变换、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识.
20．见解析
【分析】分别作出A，B，C三点旋转后的对应点，再连接各对应点得到所要画的图形．
【详解】解：新图形为下图中的△DEF．
【点睛】熟悉旋转的定义和旋转的性质．
21．(1)作图见解析；（2）作图见解析
【分析】（1）根据图形的对称性直接在图上作图即可（2）根据图形旋转的作图方法直接作图即可.
【详解】(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△A2B2C如图所示.
【点睛】此题重点考查学生对图形的对称和旋转的理解,掌握对称图形,图形旋转的作图方法是解题的关键.
22．见解析
【分析】根据旋转角度、旋转中心、旋转方向，确定三个顶点的对应点即可．
【详解】解：因为点是旋转中心，所以它的对应点是它本身．
正方形中，，，所以旋转后点与点重合．
设点的对应点为点．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
，．
因此，在的延长线上取点，使，则为旋转后的图形
【点睛】本题考查生活中的旋转现象，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转角度、旋转中心、旋转方向的概念．
23．（1）详见解析；（2）60° （3）60°
【分析】(1)利用题中信息可得：都为等边三角形，找出它们之间的等量关系去证明全等；
(2)根据等边三角形和外角的性质，可求；
(3)方法同上，只是，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答．
【详解】证明：(1)
,且都为等边三角形，
,
,
为等边三角形，
,
在和中，
,
;
(2)如图所示：

和都是等边三角形，
且点O是线段的中点，
,∠，
，
又，
，
同理，

.
(3)如图所示：

都是等边三角形，

又





，
，
，
又，，

【点睛】本题考查旋转的性质, 三角形内角和定理, 等边三角形的性质.
24．（1）点 （2） （3）
【分析】（1）因为AD=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC绕A点顺时针旋转90°得到；
（2）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等；
（3）根据全等三角形的对应角相等以及直角三角形的两锐角互补，即可证得∠NMC=90°，可证得证BF⊥CD．
【详解】（1）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，
∠DAB=∠CAF=90°，
∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，
∴△DAC≌△BAF（SAS），
故△ADC可看作△ABF绕A点顺时针旋转90°得到．
（2）DC=BF．
理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，
又在正方形ACGF，AF=AC，∠FAC=90°，
∴∠DAB=∠FAC=90°，
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，
∠FAB=∠FAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠FAB，
∴△DAC≌△FAB，
∴DC=FB．
（3）BF⊥CD．
∵△ABF≌△ADC，
∴∠AFN=∠ACD，
又∵在直角△ANF中，∠AFN+∠ANF=90°，∠ANF=∠CNM，
∴∠ACD+∠CNM=90°，
∴∠NMC=90°
∴BF⊥CD．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质及三角形全等的性质，关键是根据图形中两个三角形的位置关系解题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
B
B
B
B
D
A
题号
11
12








答案
A
D