2024-2025学年福建省莆田市高二上册第一次月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省莆田市高二上册第一次月考数学质量检测试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知等差数列，则下列属于该数列的项的是（ ）
A. -23B. -31C. -33D. -43
2. 已知等差数列，其前项和为，若，则（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 27
3. 已知数列的项满足，而，则＝（ ）
A. B. C. D.
4. 等差数列中的前项和分别为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列满足，且取最小值时为（ ）
A. B. C. D.
6. 记等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 12B. 18C. 21D. 27
7 已知函数，满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前9项和为（ ）
A. 0B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正项等比数列公比为，前项和为，则（ ）
A. B.
C. 数列是递减数列D.
10. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（ ）
A
B. 当时，取得最大值
C
D. 使得成立的最大自然数是15
11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，且则通项公式______.
13. 在等比数列 中，，则 _________．
14. 在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列，且，，公积为4，则 ________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记为等差数列前项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
16. 设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．
17. 已知递增等差数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前2n项和.
18. 已知数列的前项和满足，．
（1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；
（2）若，求数列的前项和．
19. 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列.
（1）若数列为1级等差数列，，，求数列的前项和；
（2）若数列为2级等差数列，且前四项依次为2，0，4，3，求、及数列的前2024项和.