2024-2025学年福建省莆田市高二上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省莆田市高二上册第一次月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 直线的倾斜角的大小是， 空间向量在上的投影向量为， 如图，是的重心，，则， 已知，，则最小值等于， 已知、、，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 直线的倾斜角的大小是（ ）
A. B. C. D.
2. 空间向量在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若直线y＝－ax－与直线y＝3x－2垂直，则a的值为 ( )
A. －3B. 3C. －D.
4. 已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是的重心，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ）

A. B. C. 4D. 2
7. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2正方形，，M，N分别是，AB的中点，设点P是线段DN上的动点，则MP的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则最小值等于（ ）
A. B. 6C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分.）
9. 已知、、，则（ ）
A. 直线的方程为
B. 点到直线的距离为
C. 等腰直角三角形
D. 的面积为
10. 已知集合直线，其中是正常数，，下列结论中正确的是（ ）
A. 当时，中直线斜率为
B. 中所有直线均经过同一个定点
C. 当时，中的两条平行线间的距离的最小值为
D. 中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面
11. 材料：在空间直角坐标系中，经过点且法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为．
阅读上面材料，并解决下列问题：平面的方程为，平面的方程为，直线的方程为，直线的方程为，则（ ）
A. 平面与垂直
B. 平面与所成角的余弦值为
C. 直线与平面平行
D. 直线与是异面直线
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知向量，，，若，则实数______.
13. 已知直线ax+by-2=0，且3a-4b=1，则该直线必过定点_____.
14. 如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，，分别是，上的动点，且，则的最小值是________．
四､解答题（本大题共5小题，共77分）
15. 已知直线：，直线.
（1）若，求实数a的值；
（2）直线与坐标轴正半轴围成的三角形面积为，求直线的斜率.
16. 已知直线过点且在轴上的截距相等
（1）求直线的一般方程；
（2）若直线在轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．
17 如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，与相交于点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）．
（1）当侧面底面时，求点到平面的距离；
（2）在（1）的条件下，线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，，，，，为棱的中点，为棱的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正切值；
（3）求与平面所成角的正弦值．
19. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆.
（1）求圆的方程；
（2）若直线为，证明：无论为何值，直线与圆恒有两个交点；
（3）若点，当在上运动时，求的最大值和最小值