2024-2025学年福建省南安市高二上册第1次阶段考试（10月）数学检测试题

这是一份2024-2025学年福建省南安市高二上册第1次阶段考试（10月）数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. 4D. 6
2. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 两条平行直线和间的距离为，则的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若直线方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（ ）
A. B.
C. 或D.
5. 已知向量，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（ ）．
A. B. 0C. 5D.
6. 已知直线l的倾斜角等于，且l经过点，则下列结论中不正确的是（ ）
A. l的一个方向向量为
B. l在x轴上的截距等于
C. l与直线垂直
D. 点到直线l上点的最短距离是1
7. 如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（ ）

A. B. C. D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 下列四个选项中，说法错误的是（ ）
A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B. 直线与直线互相平行，则
C. 过两点的所有直线的方程为
D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为.
10. 已知空间向量，则（ ）
A.
B. 在上投影向量为
C. 若向量，则点在平面内
D. 向量是与平行的一个单位向量
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（ ）

A. 三棱锥的体积是定值
B. 存在点P，使得与所成的角为
C. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D. 若，则P轨迹的长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知直线，若直线不能围成三角形，写出一个符合要求的实数的值_________．
13. 在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为______．
14. 长方体中，，点是线段上异于的动点，记．当为钝角时，实数的取值范围是______；当点到直线的距离为时，的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，
（1）求与夹角；
（2）若与垂直，求实数t的值．
16. 在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

（1）求直线的方程；
（2）求直线的方程及点的坐标.
17. 如图，已知平行六面体的底面是矩形，且，，，为与的交点，设，，.

（1）用，，表示，；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
18. 如图所示：多面体中，四边形为菱形，四边形为直角梯形，且，平面，．
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值．
19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
（1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）若点，，求的最大值；
（3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．