2024-2025学年福建省南安市高二上学期11月月考数学检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省南安市高二上学期11月月考数学检测试题（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．若数列满足，且，则（ ）
A．B．2C．D．
3．已知空间向量，，若，则（ ）
A．2B．-2C．0D．4
4．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）．
A．B．
C．D．
5．点与圆的位置关系是（ ）
A．在外B．在上C．在内D．不确定，与的取值有关
6．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（ ）
A．8B．C．10D．
7．已知点，直线，点在直线上，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
8．已知圆：，圆：，其中，若两圆外切，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知直线：，：，则（ ）
A．若，则B．当时，
C．当时，直线的倾斜角为D．直线始终过定点
10．已知双曲线，点，在上，的中点为，则（ ）
A．的渐近线方程为B．的右焦点为
C．与圆没有交点D．直线的方程为
11．设为坐标原点，抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，交抛物线于点，则（ ）
A．若，则B．是的中点
C．不可能是等边三角形D．面积的最小值为
三、填空题
12．在数列中，，，若，则 ．
13．已知，则向量在上的投影向量的坐标是 ．
14．点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是 .
四、解答题
15．如图所示，已知三角形的三个顶点为，求：
(1)所在直线的方程；
(2)边上的高所在直线的方程；
(3)三角形的面积.
16．已知双曲线的渐近线方程为，实轴长.
(1)求的方程；
(2)若直线过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.
17．如图，在直三棱柱中， 分别为的中点，点Q在线段上．
(1)当时，证明：B，N，M，Q四点共面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为时，求的长度．
18．已知圆O：，直线l：．
（1）若直线l与圆O相切，求k的值；
（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当为锐角时，求k的取值范围；
（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD是否过定点，若过定点，则求出该定点．
19．已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线.
(1)若曲线为曲线，求曲线的方程.
(2)在（1）的条件下，曲线的右顶点为，左焦点为，点在曲线在轴上方的部分．
（i）若直线的斜率为，求；
（ii）若直线与轴交于点，点是轴上一点，且满足，直线与椭圆 交于点．是否存在直线，使得的面积为2，若存在，求出直线的斜率，若不存在，说明理由．
答案：
1．D
2．D
3．C
4．A
5．A
6．C
7．C
8．C
9．ABD
10．CD
11．BD
12．
13．
14．/
15．(1)；
(2)；
(3)
16．(1)
(2)或.
17．(1)证明见解析
(2)
18．（1）；（2）或；（3）直线CD过定点．
19．(1)
(2)（i）；（ii）存在，