2024-2025学年人教版 七年级数学下册 期末复习综合卷

这是一份2024-2025学年人教版 七年级数学下册 期末复习综合卷，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列实数，，，，，，1.050050005中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
3．如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（ ）
A．-2B．0C．-0.7D．
4．下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A．B． C． D．
5．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角项点C放在直线b上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．10°B．15°C．25°D．20°
7．二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3B．－4C．－10D．－14
9．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．乘坐飞机时对乘客行李的检查 B．了解我校初一（1）班全体同学的视力情况
C．了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度 D．了解某批次灯泡的使用寿命
10．ABC的顶点分别位于格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．(0，2)B．(﹣6，6)C．(0，6)D．(﹣6，2)
二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
11．的平方根是______，______，______．
12．如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和－1，则线段BC的长为______．
13．平面直角坐标系中，已知点A（2，n）在第四象限，则点B（－n，3）在第________象限．
14．如图，直线过点A，且．若，，则的度数为______．
15．如果关于x、y的二元一次方程组，则__________．
16．如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．
17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有___个．
18．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，抽样调查结果如图所示，本次抽样调查共有_______人．
三、解答题（本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分，共46分）
19．计算：
（1） （2）
（3） （4）
20．解下列方程组：
(1) (2)
21．解不等式组：
（1） （2）
22．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，．
(1)求的面积；
(2)画出向右平移5个单位长度后得到的；
(3)写出（2）中平移后的三角形顶点，，的坐标．
23．某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？
（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？
24．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
25．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
答案
一、单选题
1．A
【分析】根据无理数的概念即可得出答案．
【详解】解：无理数是无限不循环小数，它包含开方开不尽的数，含π的数，无限不循环小数，
所以 ， 是无理数．
是无限循环小数，，， ，都不符合无理数的概念，
1.050050005是有限小数，是有理数，
故选A
2．A
【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出，即，解出a即可．
【详解】解：由题意可知，
解得：或5．
由于点P在第四象限，
所以，
故选：A．
3．A
【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．
【详解】解：∵不等式组的解集是，
∴a≤-1，
只有-2满足条件，
故选A．
4．D
【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．
【详解】解：A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．
故选：D ．
5．C
【分析】设点表示的数是，先根据数轴的性质可得，再根据无理数的估算逐项判断即可得．
【详解】解：设点表示的数是，则．
A、，则此项不符题意；
B、，则此项不符题意；
C、因为，所以，则此项符合题意；
D、，则此项不符题意；
故选：C．
6．D
【分析】过点作，根据平行线的性质可得，，即可求解
【详解】解：过点作，则，
∴，，
由题意可得：，
∴，
故选：D
7．B
【分析】用代入消元法解方程组即可得出答案．
【详解】解：，
由②得y=8-2x③，
把③代入①得7x-3（8-2x）=2，
解得x=2，
把x=2代入③得y=4，
∴方程组的解为，
故选：B．
8．D
【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或，从而确定所有满足条件的整数的值的和．
【详解】解：，
不等式组整理得：，
由不等式组至少有4个整数解，得到，
解得：，
解方程组，得，
又关于，的方程组的解为正整数，
或，
解得或，
所有满足条件的整数的值的和是．
故选：．
9．D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A、乘坐飞机时对旅客行李的检查适合采用全面调查方式；B、了解我校初一（1）班全体同学的视力情况适合采用全面调查方式；C、了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度适合采用全面调查方式；D、了解某批次灯泡的使用寿命适合采用用抽样调方式；
故选：D．
10．A
【分析】根据点的平移规律解答．
【详解】解：由图知点A的坐标是（-3,4），
由平移的规律，将点A的横坐标加3，纵坐标减2，得到点的坐标，
点A的对应点的坐标是（0,2），
故选：A．
二、填空题
11． -8
【分析】直接利用算术平方根以及平方根、立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：，而4的平方根是，则的平方根是，
-8，
2-．
故答案为：，-8，2-．
12．
【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法求出AB，进而根据对称的性质，得出BC＝2AB得出结果．
【详解】解：∵A．B两点对应的实数是和－1，
∴AB＝﹣（﹣1）＝+1，
∵点B与点C关于点A对称，
∴BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，
故答案为：2+2．
13．一
【分析】根据在第四象限中，纵坐标小于0，所以，进而判断，再根据每个象限的特点，得出点B在第一象限，即可解答．
【详解】解：∵点A（2，n）在第四象限，
∴，
∴
∴点B（－n，3）在第－象限．
故答案为：一
14．
【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质，得，再通过角度和差计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
∴
故答案为：．
15．12
【分析】先利用加减法解得，再用整体思想解得，最后代入数值即可解题．
【详解】解：
，
②-①得，
∴
故答案为：12．
16．
【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤-1，据此得出=-1，解之可得答案．
【详解】解：∵3x-a≤-1，
∴3x≤a-1，
则x≤， 由数轴知x≤-1，
∴ =-1， 解得a=-2，
故答案为：-2．
17．5
【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为C到AB的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．
【详解】解：如图，连接CD
∵△ABD的面积与△ABC的面积相等
∴，可知在CD上与网格交的点均为D点
又∵一条直线有两条与之距离相等的直线
∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点
∴满足条件的D点有5个
故答案为5．
18．200
【分析】由两个统计图可知，“满意、不满意、较差”的人数为40＋50＋10＝100人，占调查人数的1－15%－35%＝50%，可求出调查人数．
【详解】解：∵“满意、不满意、较差”的人数为：40＋50＋10＝100（人），
“满意、不满意、较差”占调查人数的1－15%－35%＝50%，
∴调查总人数为100÷50%＝200（人）．
故答案为：200．
三、解答题
19．解：（1）
=
=5；
（2）
=
=-1；
（3）
=
=
=
=35；
（4）
=
=
=
20．(1)解：
把①代入②得：
解得：x=1
把x=1代入①中，得y=2
所以原方程组的解为；
(2)
原方程组化简为
③−④得：5x=20
解得：x=4
把x=4代入④得：y=5.5
原方程组的解为．
21．解：（1）
由①得，
解得：；
由②得，
解得：；
原不等式组的解集是：．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为：；
22．(1)解：三角形的面积是：；
故答案为：7.5；
(2)
解：如图所示：三角形，即为所求；
(3)
解：如图所示：点，，．
23．解：（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，
依题意，得：，
．
，均为非负整数，
为偶数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．
（3）设甲种货车每辆需运费元，租用甲种货车辆，则乙种货车每辆需运费元，租用乙种货车辆，
依题意，得：，
解得：，
．
答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．
24．解：（1）（名，
即本次共调查了50名学生；
（2），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3），
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是；
（4）（名，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
25．解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，
故答案为90；
②如图1﹣1，当BD∥PC时，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1﹣2，当PC∥BD时，
∵∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠APN＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1﹣4，当PA∥BD时，
∵∠DPB＝∠ACP＝30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠BPA＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为27秒，
如图1﹣5，当AC∥DP时，
∵AC∥DP，
∴∠C＝∠DPC＝30°，
∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
如图1﹣6，当时，




∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为秒，
如图1﹣7，当AC∥BD时，
∵AC∥BD，
∴∠DBP＝∠BAC＝90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为18秒，
当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：，
综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；
（2）如图，当在上方时，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．
∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，

∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
当在下方时，如图，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝ ∠APN＝3t．
∴∠CPD＝



∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
综上：①正确，②错误．
第一次
第二次
甲种货车（辆）
2
5
乙种货车（辆）
3
6
累计运货（吨）
13
28
节目
人数（名
百分比
最强大脑
5
朗读者
15
中国诗词大会
出彩中国人
10