2023-2024学年辽宁沈阳铁西区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年辽宁沈阳铁西区七年级下册数学期中试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. aB. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的除法，根据整式的除法运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选A．
2. 某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A. 时间是自变量，水位高度是因变量
B. y是变量，它值与x有关
C. 当时，
D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数关系式，根据给出的函数关系式结合函数的性质逐一判断即可求解，熟练掌握函数关系式的意义是解题的关键．
【详解】解：A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意；
B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意；
C、当时，即，
解得：，则错误，故符合题意；
D、当时，即，则正确，故不符合题意；
故选C．
3. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质解题．
【详解】∵a∥b
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．
4. 如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ）
A. 这一天中最高气温是24℃
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
【答案】D
【解析】
【详解】解：0时至2时之间和14时至24时之间的气温在逐渐降低，剩下时段气温逐渐上升，这一天中最高气温是24℃ ，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃，
所以其中A、B、C的说法都是正确的，D错误，
故选D．
5. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）
A 100°B. 120°C. 135°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则和平方差公式，熟练掌握运算法则和公式进行计算是解决本题的关键．
根据同底数幂除法运算法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则和平方差公式求解即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项正确；
D、，选项错误．
故选：C．
7. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．
8. 如图，，，点B，E，C，F在一条直线上．已知，，，，则的面积为（ ）
A. 24B. 26C. 32D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得，，再利用三角形面积公式即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：，，，，，
，，
，
是直角三角形，
，
故选A．
9. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．若，，，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 15D. 30
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高定义，直接根据公式代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
故选：A．
10. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；
②乙应出发2小时后追上甲，错误；
③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；
甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），
④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确．
故选C
【点睛】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．
12. 如图，点D，E分别在的边，上，且，点F在线段的延长线上．若，，则的度数为______
【答案】##91度
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握以上知识点．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_____．
【答案】y=x2+6x
【解析】
【详解】由题意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x²+6x.
故答案为y=x²+6x.
14. 如图，等边和，其中，点D在上，点C在上．若，则的度数为______
【答案】75
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的特征、三角形内角和定理，与的交于点，根据等边三角形得，则可得，再利用直角三角形的特征得，根据即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：如图，与的交于点，
三角形是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：75．
15. 如图是一盏可调节台灯的示意图，固定支撑杆垂直底座于点O，与是分别可以绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则______．
【答案】157
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于，延长交于，根据平行线的性质推出，再推出，进而可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：延长交于，延长交于，如图：
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：157．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）用平方差公式计算：；
（2）．
【答案】（1）12096；（2）．
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式及整式混合运算：
（1）利用平方差公式即可求解；
（2）利用整式的混合运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）
；
（2）原式
．
17. 通过地理知识的学习，我们知道：“距离地面越远，温度越低”．某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示：
请根据上面表格，回答下列问题：
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（2）当高空温度是时，此时距离地面 千米；
（3）请你预测距离地面8千米的高空温度，并写出计算过程．
【答案】（1）随着h的升高，t在降低（或随着h的降低，t在升高）
（2）3 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握．
（1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低；
（2）根据表格求解即可；
（3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可．
【小问1详解】
根据表格数据，随着h的升高，t在降低；
【小问2详解】
由表格可得，当高空温度是时，此时距离地面3千米；
【小问3详解】
根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低
∴
∴距离地面8千米的高空温度为．
18. 已知，求的值．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式及平方差公式，先利用完全平方公式及平方差公式将变形，再将代入即可求解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键．
【详解】解：由得，
．
19. 如图，一个半径为18 cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．
(1)若挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y(cm2)，则y与x之间的关系式是什么？
(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时，剩下部分的面积由____变化到____．
【答案】（1） (324π-1)cm2；（2）(324π-81)cm2
【解析】
【分析】(1)剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差；
(2)在函数解析式中分别求出半径x，分别是1cm与9cm时，面积的值，即可求解．
【详解】解：（1）y与x之间的关系式为：y=；
（2）当挖去圆的半径为1cm时，由（1）中求出的函数关系式可得，圆环面积∶y=324π-1²=(323π-1)cm²；
当挖去圆的半径为9cm时，圆环面积y=324π-9²=(243π-81)cm²，所以圆环面积由变化(323π-1)cm²到(243π-81)cm²．
【点睛】本题重点考查了函数关系式的表示方法，圆的面积，正方形的面积，函数的自变量与因变量；解题关键是熟知相关概念；剩下部分的面积y就是大圆的面积与挖去的正方形的面积的差．
20. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，．
（1）判断与是否平行？并说明理由；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质与判定求解即可；
（2）根据垂直的定义及角的和差求出，结合（1）得出，再根据角平分线定义求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵于点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21. 如图，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放在锐角上，三角板的两边恰好分别经过点C，B，且点A在直线的右侧．

（1）若，，求的度数；
（2）请直接写出，与之间存在的数量关系．
【答案】（1）；
（2）（或其变形）
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角的性质：
（1）连接，延长交于，是的外角，是的外角，，，进而可求解；
（2）同（1）中过程即可求解；
熟练掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．
【小问1详解】
解：连接，延长交于，如图：
是的外角，是的外角，
，，
，
即：，
，，，
．
【小问2详解】
由（1）可知：
， 即，
．
22. 【典例展示】
若关于x，y的代数式的值与x无关，求a的值；
解：原式
∵代数式的值与x无关，
∴，∴．
【理解应用】
已知，，且的值与x无关，求m的值；
【拓展延伸】
用6张长为a，宽为b的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为，当的长度发生变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．
【答案】【理解应用】；
【拓展延伸】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算的应用：
【理解应用】先去括号得，再根据去关型问题得，进而可求解；
【拓展延伸】设，由图得，，则可得，根据题意得，进而可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：【理解应用】
，
的值与x无关，
，
解得：；
【拓展延伸】设，
由图得：，，
，
的长度发生变化时，的值始终保持不变，
，
．
23. 已知直线，点C在直线上，点B是平面内一点，连接交直线于点H，过点B作交直线于点A．
（1）若点B在直线的右侧，
①如图1，已知，求的度数；
②如图2，过点B作于点D，请判断与是否相等，并说明理由；
（2）如图3，若点B在直线和之间，过点B作于点D，在点E，F直线上，，分别是，的角平分线．若，求的度数．
【答案】（1）①；②，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线、垂线的性质，直角三角形两锐角互余，关键是掌握平行线、垂线的性质．
（1）①因为，所以，因为，即，可得的度数；
②因为，所以，因为，即，所以，因为，即，所以，可得，即；
（2）因为，分别是，的角平分线，所以，，因为，即，所以，可得，因为，所以，即，解得的度数，可得、的度数，因为，可得的度数．
【小问1详解】
解：①∵，
∴，
∵，即，
∴；
②，理由如下：
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，，
∴．
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度
20
14
8
2