2023-2024学年辽宁沈阳铁西区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年辽宁沈阳铁西区七年级上册数学期末试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列有理数中，负数是（ ）
A. 3B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握小于0的数是负数是解题的关键．
根据负数小于0，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、3是正数，故A不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故B不符合题意；
C、﹣1.5是负数，故C符合题意；
D、0.48是正数，故D不符合题意；
故选：C．
2. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A. 核B. 心C. 数D. 养
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，
因此与“学”字相对的是“心”字．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是2
C. 的次数是0D. 的系数是
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．的系数是，故此选项错误；
B．的次数是3，故此选项错误；
C．的次数是1，故此选项错误；
D．的次数是，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混和运算法则是解题的关键．
根据有理数的加减混和运算法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意；
故选：D．
5. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、由得，原说法错误，不符合题意；
B、由得，原说法错误，不符合题意；
C、由得，原说法错误，不符合题意；
D、由得，原说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 乘坐飞机时对旅客行李的检查
B. 了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度
C. 了解我校初2016级1班全体同学的视力情况
D. 了解某批灯泡的使用寿命
【答案】D
【解析】
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、乘坐飞机时对旅客行李的检查，必须准确，故必须全面调查；
B. 了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度，适合全面调查；
C. 了解我校初2016级1班全体同学的视力情况，适合全面调查；
D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．
故选D．
【点睛】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
7. 若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．
【详解】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，
∴1+1＝﹣2+3m，
解得m＝．
故选：D．
【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.
8. 一次数学测试，某班40名学生成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频数是（ ）
A. 12B. 8C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了频率与频数，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
根据题意可得：第5组的频数，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
∴第5组的频数是4，
故选：C．
9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”
译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”
设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（ ）
A. 3（x+4）=4（x+1）B. 3x+4=4x+1
C. 3（x﹣4）=4（x﹣1）D.
【答案】A
【解析】
【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺.
【详解】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），
故3（x+4）=4（x+1）．
故选A.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.
10. 如图示一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角,在下列选项中,不能画出的角度是
A. 18°B. 55°C. 63°D. 117°
【答案】B
【解析】
【分析】用三角板中的已知角加减分析即可得
【详解】∵90°−72°=18°；90°−72°+45°=63°；45°+72°=117°
∴A、C、D均可以用特制三角板表示出来，用排除法可解答
故本题答案应为：B
【点睛】角的加减法是本题的考点，正确计算角的和差是解题的关键.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：215000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个结果如下：①；②；③；④．则质量最好的零件为 _____（填序号即可）．
【答案】④
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先求出各数的绝对值，然后再进行比较，即可解答．
【详解】解：，
，
∴质量最好的零件为④，
故答案为：④．
13. 计算1.45°＝_________．
【答案】87′
【解析】
【详解】试题解析：1.45×60=87，
故1.45°＝87′.
14. 如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，_____同学的进步大．
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了折线统计图的定义与特点，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
根据折线统计图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，5次成绩是逐渐提高，到第5次A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．
【详解】解：由图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学进步大．
故答案为：A．
15. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．综合实践课上，小刚班级做幻方游戏，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则a＝________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列方程．
设左上角的数为x，正中间的数为y，根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列方程可解得a的值．
【详解】解：设左上角的数为x，正中间的数为y，如图：
，
，
，
，
，
，
，
解得；
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解一元一次方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】解：（1）
．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
17. 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看到的视图．

【答案】答案见解析．
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看，解题关键是掌握从不同方向看几何体的观察方法．根据从上面看到的视图中标注的表示该位置的小立方块的个数可知，从正面看到的视图有2列，每列小正方形数目分别为2、3；从左面看到的视图有2列，每列小正方形数目分别为3、1，据此画出图形即可．
【详解】解：如图所示：
18. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周每天的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单．
【答案】该外卖小哥这一周平均每天送餐43单
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
求出表中数据的平均数，再加上标准数40即可．
【详解】解：由题意，得：
（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单．
19. 某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；
（1）求此次调查的学生人数；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．
【答案】（1）100名
（2）见解析 （3）
（4）估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；
（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；
（3）用乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；
（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可．
【小问1详解】
解：此次被调查的学生人数为：（名）；
【小问2详解】
D类的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：；
【小问4详解】
（名），
答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书．
20. 某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，每张白板纸可以用A，B，C三种方法中的一种剪裁（如图所示）：
方法A：一张白板纸裁成5个侧面；
方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；
方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．
若四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸．
（1）则按方法C剪裁的有 张白板纸（用含x，y的代数式表示）；
（2）将100张白板纸裁剪完后，求一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含x，y的代数式表示）
【答案】（1）
（2）一共可以裁出的侧面个数为个，一共可以裁出的底面个数为个
【解析】
【分析】本题考查了认识立体图形，整式加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键．
（1）用100张白板纸减去按方法A剪裁的x张白板纸，再减去按方法B剪裁的有y张白板纸即可；
（2）把x张白板纸，y张白板纸，张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
按方法C剪裁有张白板纸，
故答案为：；
【小问2详解】
由题意得：
x张白板纸可以裁剪出个侧面，
y张白板纸可以裁剪出个侧面，个底面，
张白板纸可以裁剪出个侧面，个底面，
所以：一共可以裁出的侧面个数为：
（个），
一共可以裁出的底面个数为：
（个），
答：一共可以裁出的侧面个数为个，一共可以裁出的底面个数为个．
21. 某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案．
方案一：A商品打7折，B商品打折；
方案二：A，B两种商品都打8折．
乙单位到该商场购买A，B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和方案二实际付款相同，求乙单位购买A，B两种商品的件数．
【答案】乙单位购买A种商品25件，购买B种商品40件
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程.设乙单位购买A种商品x件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同列方程可解得答案．
【详解】解：设乙单位购买A种商品x件，则购买B种商品件，
根据题意得：，
解得，
，
答：乙单位购买A种商品25件，购买B种商品40件．
22. 如图1，将一段长为的绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．
（1）若将绳子沿点M，N折叠，点A，B分别落在处．
①如图2，若恰好重合于点O处，则 ；
②如图3，若点落在点的左侧，且，求的长度；
方案设计：
（2）如图4，若将绳子沿点N折叠后，点B落在点处，在重合部分上用剪刀沿与绳子垂直方向将绳子剪断，把绳子分为三段，且使这三段绳子的长度由短到长的比为，请设计裁剪方案（即求此时绳子的长度，写出一种方案即可）．
【答案】（1）①30；②
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了两点之间的距离，关键是正确计算．
（1）①，
②；
（2），按三段绳子比例求得每段绳子的长度，可得．
【小问1详解】
解：①由题意得，
，
故答案为：30；
②，
，
，
【小问2详解】
由题意得，
使得这三段绳子的长度由短到长的比为，
，
．
23. 【材料导读】
规定：在一个角内部从角的顶点引出一条射线，这条射线与该角的一条边组成的角是原角的，则这条射线叫原角的“三等分线”．
【学以致用】
（1）如图1，若，则射线 的“三等分线”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知，射线在的内部，射线是的“三等分线”，且，若，求的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3，已知，点M，N分别在的边上，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，旋转到与边重合后停止；然后再按原速度绕点O开始顺时针旋转，旋转到与边重合后停止；然后再按原速度绕点O开始逆时针旋转，如此往返…，当射线与边重合后，射线都停止运动．设运动时间为t秒，当射线与第二次重合后，若射线是的“三等分线”，请直接写出t的值．
【答案】（1）是；（2）；（3）t值为s或9s
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，熟练掌握角的和差倍分是关键．
（1）根据题意解答即可；
（2）根据三等分线列出等式计算即可．
（3）先计算出，再分两种情况讨论即可．
【详解】解：（1），
，
∴是的三等分线，
故答案为：是；
（2），
，
，
；
（3）当与第二次重合时，从转向，此时，，
，，
∴当后，
当时，此时，向转动，此时，，
当时， ，
∴，
当时， ，
．
综上，t值为或．
x
15
y
a
b
8
4
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量/单