2022-2023学年辽宁沈阳铁西区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年辽宁沈阳铁西区七年级下册数学期中试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）
1. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．
【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；
B．，符合题意；
C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；
D．，不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．
2. 一本笔记本5元，买本共付元，在这个过程中，变量是（ ）
A. 5和B. 5和C. 和D. 5，和
【答案】C
【解析】
【分析】根据变量和常量的定义进行判断即可．
【详解】解：一本笔记本5元，买本共付元，在这个过程中，变量是买的本数本和所付的金额元，
故选：C．
【点睛】本题考查常量，变量，理解常量，变量的定义是正确解答的关键．
3. 若，则的余角的大小是（ ）
A 50°B. 60°C. 140°D. 160°
【答案】A
【解析】
【分析】用90°减去40°即可求解．
【详解】解：∵，
∴的余角=，
故选A
【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90° 的两角互为余角是解题的关键．
4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式的运用，根据的性质进行判定即可求解．
【详解】解：A、由于两个括号中含项的符号相反，故能使用平方差公式，A不符合题意；
B、两个括号中，含项的符号相反，项的符号相同，故能使用平方差公式，B不符合题意；
C、两个括号中，含项的符号相反，项的符号相同，故能使用平方差公式，C不符合题意；
D、由于两个括号中含项的符号都相反，故不能使用平方差公式，D符合题意；
故选：D．
5. 如图，若，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质；依据平行线的性质，结合，可分别得到，，再根据即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故选：C．
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．
【详解】A．，故此选项计算错误，不符合题意；
B．，故此选项计算错误，不符合题意；
C．，此选项计算正确，符合题意；
D．，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；与都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
7. 如图，平分，且则∠D的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的意义和平行线的判定可得出，利用平行线的同旁内角互补和按比例分配求出结果．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查角平分线的意义，平行线的判定和性质以及按比例分配等知识，得出是解决问题的关键．
8. 如图，要围成一个长方形场地，场地的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆的总长恰好为24米．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的关系式，正确地理解题意找出等量关系是列出函数关系式的关键．
根据长方形周长公式写出y与x之间的函数关系式即可．
【详解】解：设边的长为x米，边的长为y米，
篱笆的总长恰好为24米．
，
即，
故选：B．
9. 如图，是的平分线，，交于点G，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．
由角平分线定义得到，由平行线的性质得到，即可得出结论．
【详解】解：是的平分线，
，
，，
，
，
故选：B．
10. 如图，点E，F分别在直线，上，连接，，，下列条件：①，②，③，④．其中能判断的是（ ）

A. ①③④B. ①③C. ②③④D. ①②④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线判定定理分别进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解．
【详解】解：原式＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘法，正确的计算是解题的关键．
12. 数0.0000108用科学记数法表示为____________．
【答案】1.08×10﹣5
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000108＝1.08×10﹣5．
故答案为：1.08×10﹣5．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析判断是解题的关键．
13. 已知两个变量之间的关系满足，当时，y值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了函数值的求解，将自变量的值代入函数关系式，按照关系式指定的运算进行计算是解题的关键；
将时代入中，进行计算即可．
【详解】解：当时，代入，
故答案为：3．
14. 如图，已知，，，，则的长是______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
15. 定义运算：．下列结论：①；②；③若，则或；④若，则．其中正确的是______．（填序号即可）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义是解本题的关键．
原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可判断．
【详解】①原式，正确；
②原式，错误；
③因为，即，
可得或，正确；
④根据题意得∶ ，即，
则原式，正确，
故答案为∶①③④．
16. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意可先判断出，然后再结合角平分线的定义和平行线的性质推出，从而考虑P点在射线EG两侧时的情况，求解即可．
【详解】解：①当射线于点G时，，如图，
∵，
∴．
∴∠FGE=∠GEB．
∵EG平分，
∴，
∴，
∴∠PGE-∠FGE=．
②当射线于点G时，，如图，
同理：=．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了平行线的判定及性质与角平分线的定义，抓住平行线间含有角平分线的基本模型，结合平行线的性质进行推理求解是解题的关键．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式加减法，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算括号里面的乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加减即可．
【详解】解：原式
．
18. 尺规作图：
已知：如图，．
求作：，使．
【答案】图见解析
【解析】
【分析】作即可．
【详解】解：如图，为所作．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19. 已知，求代数式的值．
【答案】，-2
【解析】
【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．
【详解】解：原式=
∵，
∴，
∴，
∴原式=．
【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．
四、（每题8分，共16分）
20. 如图，已知，平分，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质定理得到， ，根据角平分线的定义得到，于是得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21. 如图1，将长为，宽为的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

（1）求图2中小正方形的边长（用含的代数式表示）；
（2）当时，请直接写出小正方形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；
（2）当时，代入数值求出正方形的边长即可求其面积．
【小问1详解】
解：根据题意，直角三角形的较长直角边长，较短直角边长，
∴小正方形的边长；
【小问2详解】
∵当时，，
∴小正方形的面积是．
【点睛】本题主要考查了以弦图为背景的计算、列代数式、代数式求值等知识，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．
五、（本题10分）
22. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
【答案】方案：；方案：；购买文具盒32个时，两种方案付款相同．
【解析】
【分析】根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折总价的付款，表示出购买费用；
根据付款相同列方程求解即可．
【详解】解：方案：；
方案：；
由题意可得：，即，
解得：，
答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．
【点睛】此题主要考查了一次函数应用，正确得出函数关系是解题关键．
六、（本题10分）
23. 如图，在Rt中，已知，，，．点是射线上的一个动点（点不与点重合），设，的面积为，求与之间的关系式．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线的值是解题的关键．
过点作于，则为边上的高．根据的面积不变即可求出；根据三角形的面积公式得出，分当点在线段上时和当点在线段延长线上时两种代入数值，即可求出y与x之间的关系式．
【详解】如图，过点B作于D．
∵，
∴；
∵，，
①当点在线段上时，即；
∴，
∴，
②当点在线段延长线上时，即；
∴，
∴，
∴综上所述：y与x之间的关系式为：．
七、（本题12分）
24. 如图，已知平分，平分，且．
（1）判断与是否平行？并说明理由；
（2）延长交直线于点F，若平分，请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论．
【小问1详解】
，理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
；
【小问2详解】
，理由如下
，
平分，
．．
，
平分，，
，
．
八、（本题12分）
25. 如图，在中，，点在的延长线上，连接，且．
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接用含的式子表示的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质；
（1）设，可得，，求解，，进一步可得答案；
（2）设，可得，求解，，可得，再进一步可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；