新高考数学二轮复习分层练习专题05 各类基本初等函数（二次函数、指对幂函数等）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·新疆·新源县第二中学高三阶段练习（理））已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知幂函数与的部分图象如图所示，直线，与，的图象分别交于A､B､C､D四点，且，则（ ）
A．B．1C．D．2
4．（2022·宁夏·银川市第六中学高三阶段练习）已知，，，则的大小关系为
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数满足，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．C．D．
6．（2021·黑龙江·佳木斯市第二中学高三阶段练习（理））在中，，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
7．（2023·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·北京·高三专题练习）若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021·重庆市清华中学校高三阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·河北·安新县第二中学高三阶段练习）下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2020·全国·高三阶段练习）设函数，则（ ）．
A．在上单调递增B．的最小值是2
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
三、填空题
13．（2021·广东·横岗高中高三阶段练习）已知函数，，若在区间上的最大值是3，则的取值范围是______.
14．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三阶段练习（理））函数y＝lga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.
15．（2022·河南·洛阳市第一高级中学高三阶段练习（理））已知为R上的奇函数，且，当时，，则的值为______．
16．（2019·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_______．
四、解答题
17．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（文））已知函数．
(1)求在上的值域；
(2)解不等式；
18．（2022·天津市建华中学高三阶段练习）已知函数.
（1）若在上单调递增，求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式.
19．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（文））已知函数的定义域是.
（1）求实数的取值范围;
（2）解关于的不等式.
20．（2020·江苏·扬州市邗江区第一中学高三阶段练习）设函数．
(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；
(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．
21．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知函数，
(1)当时，求函数在的值域
(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围．
22．（2021·陕西·西安市长安区第七中学高三阶段练习（文））已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.
【提能力】
一、单选题
1．（2022·山西·平遥县第二中学校高三阶段练习）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·四川·仁寿一中高三阶段练习（理））已知函数，若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（文））已知实数，若关于的方程有三个不同的实数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·北京市第一六一中学高三阶段练习）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则的取值可以是（ ）
A．B．C．2D．4
6．（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）若对，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·广东·佛山市三水区实验中学高一阶段练习）已知函数的图象经过定点，那么使得不等式在区间上有解的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·吉林长春·高三阶段练习（理））已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．(－∞，－1]B．(－∞，2]C．[5，＋∞)D．[3，＋∞)
二、多选题
9．（2022·广东中山·高三期末）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数B．函数是奇函数
C．函数在上为增函数D．函数的值域为
10．（2022·辽宁·大连佰圣高级中学有限公司高三期中）下列不等关系中一定成立的是（ ）
A．B．
C．，D．，
11．（2022·全国·高三专题练习）已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．若，，则
C．
D．若，，则
12．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知函数，，则（ ）
A．函数为偶函数
B．函数为奇函数
C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D．设，则的解集为
三、填空题
13．（2023·上海·高三专题练习）关于 的函数的最大值记为，则的解析式为__________.
14．（2023·全国·高三专题练习）函数图象过定点，点在直线上，则最小值为___________.
15．（2021·四川·内江市教育科学研究所一模（理））已知函数，，若存在2个零点，则实数m的取值范围是______．
16．（2022·全国·高三专题练习）设函数，则_____.
四、解答题
17．（2022·山东·宁阳县第四中学高三阶段练习）若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；
18．（2022·福建·厦门外国语学校高三阶段练习）已知函数，.
（1）判断的奇偶性和单调性；
（2）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.
19．（2022·河南·固始县高级中学第一中学模拟预测（文））已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数，的值；
（2）判断的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．
20．（2022·河南·固始县高级中学第一中学模拟预测（文））已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
21．（2022·河南·沈丘县长安高级中学高三阶段练习（理））已知函数且）为定义在R上的奇函数
(1)利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．
22．（2021·新疆昌吉·模拟预测（理））设函数．
(1)求函数的值域；
(2)设函数，若对，求正实数a的取值范围．