新高考数学二轮复习数列专题练习裂项求和（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习数列专题练习裂项求和（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习数列专题练习裂项求和原卷版doc、新高考数学二轮复习数列专题练习裂项求和解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.
2.特殊数列的求和公式
(1)等差数列的前n项和公式：
Sn＝eq \f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d.
(2)等比数列的前n项和公式：
Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(na1，q＝1，,\f(a1－anq,1－q)＝\f(a1（1－qn）,1－q)，q≠1.))
3.四类特殊数列的前n项和
①1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(1,2)n(n＋1)．
②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
③12＋22＋32＋…＋n2＝eq \f(1,6)n(n＋1)(2n＋1)．
④13＋23＋33＋…＋n3＝eq \f(1,4)n2(n＋1)2.
4.常见的裂项方式
（1） eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1)) ＝ eq \r(n＋1) － eq \r(n) ；
（2）eq \f(1,nn＋k)＝eq \f(1,k)；
（3）eq \f(1,4n2－1)＝eq \f(1,2)
母题呈现
【典例】(2022·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，是公差为eq \f(1,3)的等差数列．
(1)求{an}的通项公式；【切入点：求数列的通项公式】
(2)证明：eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,an)