2024-2025学年广东省汕头市澄海区高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省汕头市澄海区高一（上）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x1”是“2x>1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.在同一直角坐标系中的函数y=lgax与y=−x+a的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.sin7π6cs2π3的值为( )
A. −32B. − 34C. 14D. 34
5.下列与函数y=1 x定义域和单调性都相同的函数是( )
A. y= xB. y=1|x|C. y=2−xD. y=lg12 x
6.已知a=lg52，b=lg43，c=(14)12，比较a，b，c的大小为( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. b>a>c
7.下列函数中，值域为(0,1]的是( )
A. y=x2−2x+1(0≤x≤2)B. y=x−1x+1(x>1)
C. y=2xx2+1(x>0)D. y=x−1x+1(00，csθ0)；
模型C：y=klg2(x15+2)+b(k>0)．
(1)结合条件帮助该公司选择一个最合适的模型(不用说明理由)，并求出函数解析式；
(2)根据你在(1)中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？
(参考关系：函数f(x)=lg2x−x+1在(2,+∞)单调递减)
19.(本小题17分)
欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有−x∈D，并且f(x)⋅f(−x)=1，就称函数y=f(x)为“倒函数”．
(1)判断函数f(x)=10x是不是倒函数，并说明理由；
(2)若f(x)是定义在R上的倒函数，且当x≤0时，f(x)=13−x+x4，则当x>0时，求f(x)的解析式，并判断方程f(x)=2024是否有正整数解？并说明理由；
(3)已知函数f(x)是定义在R上的倒函数，且f(x)在R上单调递增，设函数F(x)=[f(x)]2−1f(x)，证明：对任意实数x1，x2，当x1+x2>0时，总有F(x1)+F(x2)>0．
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.C
5.D
6.C
7.C
8.B
9.BC
10.ABD
11.AC
12.3
13. 3
14.−3x−4x (0,+∞)
15.解：(1)由函数f(x)=lg(x−1)+ 4−x的定义域为A，可得x−1>04−x≥0，解得10，
∴由sinθcsθ=−12250，
∴x2−x1>0，2x1x2+x1+x2>0，x2−x1>0,2x1x2+x1+x2>0,x12x22>0，
∴g(x1)−g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，
∴函数g(x)在(0,+∞)单调递减；
(3)证明：∵g(x)=2x+1x2=1x2+2x=(1x+1)2−1．
又∵(1x+1)2≥0，∴(1x+1)2≥0，∴(1x+1)2−1≥−1，
即g(x)≥−1．
18.解：(1)根据题意，选择模型C最合适，
此时y=klg2(x15+2)+b(k>0)，
由于销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元，
则有klg22+b=0klg24+b=3，即k+b=02k+b=3解得k=3b=−3，
则y=3lg2(x15+2)−3；
(2)①根据题意，如果总奖金不少于9万元，则y=3lg2(x15+2)−3≥9，
变形可得lg2(x15+2)≥4，即x15+2≥16，解得x≥210，
所以至少应完成销售利润210万元；
②根据题意，假设总奖金能否超过销售利润的五分之一，
则有3lg2(x15+2)−3>x5，即lg2(x15+2)>x15+1，变形可得lg2(x15+2)−(x15+2)+1>0，
设g(x)=lg2(x15+2)−(x15+2)+1(x>0)，
设t=x15+2，y=lg2t−t+1，
t=x15+2在(0,+∞)上为增函数，且t>2，
则y=lg2t−t+1在(2,+∞)单调递减，
故g(x)=lg2(x15+2)−(x15+2)+1(x>0)在(0,+∞)递减，
则有g(x)0，则x1>−x2，
又f(x)在R上单调递增，故f(x1)>f(−x2)，
同理可得，f(x2)>f(−x1)，
∴f(x1)+f(x2)>f(−x2)+f(−x1)，即f(x1)−f(−x1)+f(x2)−f(−x2)>0，
∴F(x1)+F(x2)>0．