重庆市北碚区2024-2025学年高二上册第一次月考数学检测试题

这是一份重庆市北碚区2024-2025学年高二上册第一次月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设空间向量，，若，则实数k的值为（ ）
A. 2B. C. D. 10
2. 已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 点关于轴的对称点为，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知空间向量，若共面，则实数的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 已知，则在方向上投影数量为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行六面体中，，，，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知正四棱锥的所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、单项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题口要求．
9. 已知构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
10. 下列说法错误是（ ）
A. 若是空间任意四点，则有
B. 若，则存在唯一实数，使得
C. 若共线，则
D. 对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面
11. 如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则（ ）
A. 平面
B. 异面直线与EF所成的角是
C. 点到平面距离是
D. 平面截正方体所得图形的周长为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. O为空间任意一点，若，若ABCP四点共面，则______________．
13. 在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，点F满足，则_________.
14. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形状体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，M，N分别是的中点，，动点在线段MN上运动，若，则______．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 如图，在正方体中，点E在BD上，且；点F在上，且．
求证：（1）；
（2）．
16. 在正方体中，设，，，，分别是，的中点．
（1）用向量，，表示，；
（2）若，求实数，，的值．
17. 如图，圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，是的中点，是底面圆周上一点，.
（1）求的值；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
18. 如图，在中，，于现将沿折叠，使为直二面角如图，是棱的中点，连接、、．
（1）证明：平面平面；
（2）若，且棱上有一点满足，求二面角的正弦值．
19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，．E为PD中点，点F在PC上，且，设点G是线段PB上的一点．
（1）求证：CD⊥平面PAD；
（2）若．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
（3）设CG与平面AEF所成角为，求的范围.