2024-2025学年山东省聊城市高二上册第一次月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年山东省聊城市高二上册第一次月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了 点关于平面对称的点的坐标是， 如果，，那么直线经过等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
2. 空间任意一点，若，若，，，四点共面，则（ ）
A. 1B. C. D.
3. 过原点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 正方体中，为中点，则直线，所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（ ）
A. B.
C D.
6. 在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（ ）

A.
B. 当时，
C 若，，则
D. 平行六面体的体积
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如果，，那么直线经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 非零向量，，若，则
B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（ ）
A. 与平面的夹角的正弦值为B. 点到的距离为
C. 线段的长度的最大值为D. 与的数量积的范围是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线的一个方向向量是，则实数k的值为______．
13. 已知空间向量两两夹角为，且，则_______．
14. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离为_____.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.
15. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.
（1）试用向量，，表示向量；
（2）若，，，求的值.
16. 已知的三个顶点是.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）若直线过点，且与平行，求直线的方程.
17. 如图，在多面体中，平面．

（1）求证：直线平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
18. 设直线l的方程为．
（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积最小时，求此时的直线方程；
（3）当直线l在两坐标轴上截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．
19. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.