2024-2025学年辽宁省葫芦岛市高二上册九月期初考试数学检测试题（普高班）

这是一份2024-2025学年辽宁省葫芦岛市高二上册九月期初考试数学检测试题（普高班），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. 平面D.
5. 样本的平均数为，样本的平均数为.若样本，的平均数，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 不能确定与大小
6. 化简（ ）
A. B. C. 2D.
7. 如图所示，的面积为，其中，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，有选错的得零分，部分选对得部分分．
9. 已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（ ）
A.
B.
C. 是平面 一个法向量
D.
10. 若是复数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B
C. 若，则且
D. 若，则是实数
11. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1═AB═2．下列说法正确的是（ ）
A. 四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”．
B. 若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线、、相交于一点．
C. 四棱锥体积最大值为．
D. 若是线段上一动点，则与所成角的最大值为．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长为__________.
13. 已知，则_____．
14. 已知非负实数，满足，则的最小值为______________.
四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知空间直角坐标系中的三点，，．
（1）若，且∥，求向量的坐标；
（2）已知向量与互相垂直，求k的值；
（3）求点B到直线AC的距离．
16. 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.
17. 已知函数的最小正周期为.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图像向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像，当时，求的值域.
18. 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
19. 已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.
（1）求证：；
（2）过作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体表面积.