2024-2025学年安徽省合肥市高三上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年安徽省合肥市高三上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了试卷分值，所均要答在答题卡上，否则无效等内容，欢迎下载使用。
1．试卷分值：150分，考试 ．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．所均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知数列an满足，若，则（ ）
A. 2B. −2C. D.
4. 已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则值为（ ）
A. B. C. D.
6. 10名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从（）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
A. （）和（10）B. （）和（）C. （）和（）D. （）和（）
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在 上奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（ ）
A B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 已知O为坐标原点，点，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 三次函数叙述正确的是（ ）
A. 当时，函数无极值点B. 函数的图象关于点中心对称
C. 过点切线有两条D. 当时，函数有3个零点
11. 已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，O为坐标原点），则与夹角为______．
13. 函数在上的最大值为4，则m的取值范围是______．
14. 设，则的最大值是______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求角A；
（2）已知，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求出的面积．
条件①：；条件②：；条件③：AC边上中线的长为．
（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）
16. 某地区上年度天然气价格为2.8元/，年用气量为．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/至2.75元/之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k）．已知天然气的成本价为2.3元/．
（1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y（单位：元）关于实际单价x（单位：元/）的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价））
（2）设，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%?
17. 已知函数(为常数，且，且是奇函数.
（1）求的值；
（2）若， 都有成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）求函数在处切线方程；
（3）若有两解，，且，求证：．
19. （1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值．
（2）①已知，都是正数，求证：；
②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值．