高考复习专题练习专题24新高考数学模拟卷(一)(学生版+解析)

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值为
A．B．C．D．
3．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，，则第40层放小球的个数为（ ）
A．1640B．1560C．820D．780
4．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数有且仅有3个零点，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．若的展开式中项的次数为整数的有且仅有5项，则其常数项为（ ）
A．第8项B．第7项C．第6项D．第5项
7．已知函数及其导函数的定义域均为R，且，，则（ ）
A．11B．9C．0D．
8．等腰三角形中，，．为中点，为线段上靠近点的四等分点，将沿翻折，使到的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（ ）

A．B．C．D．
二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分）
9．已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点中心对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
10．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．在处的切线方程为
B．在区间单调递减，在区间单调递增
C．设，若对任意，都存在，使成立，则
D．
11．如图，直角梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.则下列说法正确的有（ ）

A．平面
B．四棱锥外接球的体积为
C．二面角的大小为
D．与平面所成角的正切值为
12．已知直线与圆O：交于点M，N，若过点M和的直线与y轴交于点C，过点M和的直线与x轴交于点D，则（ ）
A．面积的最大值为2B．的最小值为4
C．D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为.现从这20块芯片中任取1块芯片，则取得的芯片是次品的概率为 .
14．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则 .
15．已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为，则的面积 .
16．已知函数，且，则的最小值是 .
四、解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．记的内角的对边分别为，已知.
(1)求A的值；
(2)若的平分线与交于点，求面积的最小值.
18．已知数列的前n项和为，且，数列为等比数列，且，分别为数列的第二项和第三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.
19．如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，．
(1)当时，求三棱柱的体积；
(2)设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
20．随着春季学期开学，郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率；
(2)证明：数列为等比数列；
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数，用表示这100名学生中恰有名学生选择去A餐厅就餐的概率，求取最大值时对应的的值.
21．已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)已知函数，其中，若存在，证明：.
22．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线交椭圆K于M，N两点，以线段为直径的圆C与圆内切．
(1)求椭圆K的方程；
(2)过点M作轴于点E，过点N作轴于点Q，与交于点P，是否存在直线使得的面积等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．